Matemática e Bioestatística

Código:

MI071104

Sigla:

MATBIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas

Ocorrência: 2012/2013 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Laboratório de Química Aplicada
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MICF	256	MICF - Plano Oficial	1	-	6	65	175,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que o estudante adquira: a) técnicas básicas de cálculo integral, essenciais para a construção e análise quantitativa de modelos matemáticos de tipo estatístico ou determinístico b) conhecimentos mínimos em teoria de probabilidades necessários à exposição da matéria sobre inferência estatística. c) várias técnicas de inferência estatéstica; em particular, que o estudante conheça o modelo matemático que está por detrás de cada técnica e as hipóteses que esse modelo pressupõe, e que adquira capacidade para saber escolher e aplicar as técnicas estatísticas aprendidas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde. d) espírito crítico e capacidade de interpretação dos resultados obtidos por aplicação de técnicas estatísticas (quer em trabalhos feitos pelo estudante, quer em trabalhos de outrém). e) familiaridade com um software de estatística na resolução de problemas.

Resultados de aprendizagem e competências

Os resultantes do cumprimento dos objectivos da unidade curricular (explicitados no item anterior).

Modo de trabalho

Presencial

Programa

I. Revisões: funções logaritmo e exponencial; funções trigonométricas; derivação.

II. Cálculo integral

1. Integral de Riemann numa variável a) Noção de integral de Riemann como área com sinal de uma região delimitada pelo gráfico de uma função b) Propriedades básicas de integração c) Teorema fundamental do cálculo. d) Cálculo de integrais usando primitivas e) Determinação de áreas de regiões do plano.

2. Noções elementares de primitivação a) Noção de primitiva. b) Regras algébricas de primitivação. c) Primitivação de funções polinomiais. d) Primitivação de funções trigonométricas. e) Primitivação por substituição. f) Primitivação por partes.

3. Integrais impróprios com limites de integração ilimitados.

III. Equações diferenciais ordinárias

1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

a) equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares

b) equações diferenciais ordinárias de primeira ordem separáveis

2. Aplicações a modelos farmacocinéticos e modelos de dinâmica populacional.

 

IV. Probabilidades

1. Introdução à noção de distribuição de probabilidade: a) noção de probabilidade b) variáveis aleatórias discretas e contínuas c) função (densidade) de probabilidade e função distribuição de probabilidade d) quantis, medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (variância e desvio-padrão).

2. Distribuições de probabilidade conjuntas discretas: a) função densidade de probabilidade conjunta, função densidade marginal, função de distribuição conjunta b) variáveis aleatórias independentes c) média, covariância e correlação.

3. Modelos probabilísticos usuais: a) uniforme (discreto e contínuo), binomial, multinomial*, Poisson, normal, qui-quadrado, t-Student, exponencial b) relações entre algumas distribuições.

4. Amostras de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas: a) distribuição amostral (função de distribuição empírica, histograma, boxplot) b) estatísticas associadas a uma amostra (proporção amostral, média amostral, variância amostral) c) lei dos grandes números d) teorema do limite central e) média amostral como uma variável aleatória.

V. Inferência Estatística 1. Intervalos de confiança. Intervalos de confiança para a média, variância e proporção. 2. Testes de hipóteses: a) erro de tipo I e de tipo II, nível de significância, potência b) valor-p (valor prova) de um teste. c) relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança. d) testes paramétricos para a média e proporção.

Bibliografia Obrigatória

M. Spivak; Calculus, Publish or Perish; fourth edition , 2008. ISBN: ISBN-13: 978-0914098911
J. Stewart; Calculus : early transcendentals, Thonson Brooks/Cole, 2008. ISBN: 978-0-495-38273-7
A.C. Pedrosa, S.M.A. Gama; Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora, 2004. ISBN: 972-0-06056-5
W.W. Daniel; Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, John Wiley and sons , 1999. ISBN: 0-471-16386-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da parte teórica da matéria pela professora, sempre que possível recorrendo a exemplos práticos ligados às áreas da Saúde. Resolução de exercícios pelos alunos, sob supervisão e orientação dos professores nas aulas teórico-práticas, sempre que necessário usando um software de estatística adequado.

Software

SPSS- Statistical Package for the Social Sciences

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Estatística
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	70,00
teste de avaliação (opcional)	Teste		35,00
exame	Exame		65,00
	Total:	-	100,00

Obtenção de frequência

- A assistência dos alunos às aulas práticas é obrigatória, sendo considerados sem frequência os alunos cuja assistência seja inferior a 2/3 das aulas efectivamente leccionadas, desde que estas representem mais de 50% das aulas previstas. - A assistência dos alunos às aulas teóricas não é obrigatória.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Realizar-se-á um teste que avaliará a matéria correspondente aos itens II e III do programa da disciplina. O teste tem a cotação de 7 valores (nota válida apenas para o corrente ano lectivo), a duração de 2 horas, e dispensa os alunos, caso assim entendam, de resolverem as perguntas propostas no exame sobre essa parte da matéria. Até uma semana antes da realização do teste, os alunos são obrigados a fazerem uma inscrição prévia (deixando o seu nome numa folha fornecida pelo professor ao segurança da FFUP) . Todos os alunos inscritos na disciplina podem realizar este teste (alunos com frequência pela 1ª vez, alunos trabalhadores, alunos com frequência anterior, …) 2. Exame final: Tem a cotação de 20 valores (7 dos quais podem ser conseguidos à custa do primeiro teste realizado durante o semestre).

Provas e trabalhos especiais

Não se aplica.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exames para alunos em regime especial - São considerados alunos em regime especial, entre outros casos previstos na Lei, mães e pais estudantes com filhos menores de 3 anos (Lei n.º 90/2001, de 20 de Agosto), indivíduos em prestação de serviço militar obrigatório, dirigentes associativos (Decreto-Lei n.º 151/91, de 23 de Abril), atletas de alta competição, indivíduos que exerçam funções efectivas previstas no Art. 73 do Decreto-Lei 448/79 de 13 Novembro, ratificado, com alterações, pela Lei nº 19/80 de 16 de Julho. - Os exames para alunos em regime especial são realizados de acordo com o estabelecido na legislação portuguesa aplicável a cada situação específica.

Melhoria de classificação

Os estudantes podem efectuar melhoria de classificação de exame realizado, uma única vez por unidade curricular, numa das duas épocas de exame final imediatamente subsequentes àquela em que obtiveram aprovação e em que a unidade curricular tenha exame previsto. A classificação final da disciplina será a mais alta das obtidas nas duas provas realizadas. No caso das disciplinas em que se processe avaliação no ensino laboratorial, a classificação final será a resultante da ponderação da nota do exame final com a que o aluno teve quando foi avaliado no ensino laboratorial.