Matemática e Bioestatística

Código:

MI071104

Sigla:

MATBIO

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas

Ocorrência: 2010/2011 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Laboratório de Química Aplicada
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MICF	266	MICF - Plano Oficial	1	-	6	65	175,5

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que o estudante adquira:
a) técnicas básicas de cálculo integral, essenciais para a construção e análise quantitativa de modelos matemáticos de tipo estatístico ou determinístico
b) conhecimentos mínimos em teoria de probabilidades
necessários à exposição da matéria sobre inferência estatística.
c) várias técnicas de inferência estatística; em particular, que o aluno conheça o modelo matemático que está por detrás de cada técnica e as hipóteses que esse modelo pressupõe, e que adquira capacidade para saber escolher e aplicar as técnicas estatísticas aprendidas a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde.
d) espírito crítico e capacidade de interpretação
dos resultados obtidos por aplicação de técnicas
estatísticas (quer em trabalhos feitos pelo aluno,
quer em trabalhos de outrém).
e) familiaridade com o software de estatística SPSS
na resolução de problemas.

Programa

I. Revisões sobre as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente e suas propriedades.
Revisões sobre as funções exponencial e logaritmo e suas propriedades.
Revisões sobre derivação.
Funções trigonométricas inversas: arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente.
Derivadas de funções trigonométricas inversas.

II. Cálculo integral
1. Primitivação
a) Noção de primitiva.
b) Regras algébricas de primitivação.
c) Primitivação de funções polinomiais.
d) Primitivação de funções trigonométricas.
e) Primitivação por substituição.
f) Primitivação por partes.

2. Integral de Riemann numa variável
a) Noção de integral de Riemann como área com sinal de uma região delimitada pelo gráfico de uma função
b) Propriedades básicas de integração
c) Teorema fundamental do cálculo.
d) Cálculo de integrais usando primitivas
e) Cálculo de áreas de regiões definidas por um gráfico de uma função.

III. Probabilidades
1. Distribuições de probabilidade:
a) noção de probabilidade
b) noção de variável aleatória
c) variáveis aleatórias discretas e contínuas
d) função (densidade) de probabilidade e função distribuição de probabilidade
e) medidas de localização e escala de uma variável aleatória.

2. Modelos probabilísticos usuais:
a) uniforme (discreto e contínuo), binomial, Poisson, normal, qui-quadrado,
t-Student, F-Snedecor
b) relações entre algumas distribuições.

3. Estatística Descritiva - amostras de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas
a) medidas de localização e escala de uma amostra aleatória; erro padrão da média e coeficiente de variação
b) gráficos associados a uma amostra de uma variável aleatória contínua (histograma, boxplot, qq plot, pp plot)
c) distribuição amostral (função de distribuição empírica)
d) estatísticas associadas a uma amostra (proporção amostral, média amostral, variância amostral, ...)
e) teorema do limite central
f) média amostral como uma variável aleatória.

IV. Inferência Estatística

1. Intervalos de confiança.
Estatísticas amostrais mais comuns e suas distribuições.
Intervalos de confiança para a média, variância, proporção, diferença de médias
(populações independentes e emparelhadas) e diferença de proporções.

2. Testes de hipóteses:
a) erro de tipo I e de tipo II, nível de significância, potência
b) valor-p (valor prova) de um teste
c) relação entre testes de hipóteses e intervalos de confiança
d) testes de hipóteses paramétricos para a média e proporção numa população
e) testes de hipóteses não paramétricos para a mediana de uma população
f) testes do qui-quadrado para tabelas de contingência.

Bibliografia Complementar

J. Marsden, A. Weinstein; Caculus II, 1985
Daniel Wayne W.; Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences. ISBN: 0-471-45232-7 (Para a parte do programa referente a Probabilidades e Inferência Estatística.)
Calculus, 5th edition ; R.A. Adams, Addison Wesley Longman, 2003. ISBN: 0-201-79131-5 (Para a parte do programa referente ao Cálculo Integral e Equações Diferenciais Ordinárias.)
Rui Campos Guimarães; José Sarsfield Cabral; Estatística, Verlag Dashofer, 2010. ISBN: 978-989-642-108-3

Observações Bibliográficas

Como bibliografia principal recomendam-se os apontamentos disponibilizados pelo docente da disciplina.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

1. Toda a teoria e uma primeira demonstração do uso de software (quando necessário) são apresentadas nas aulas teóricas, baseadas em apresentações preparadas pelo docente.
2. Toda a parte prática do curso é dada nas aulas práticas. Aqui os alunos resolvem exercícios, por vezes com a ajuda de software, com supervisão e orientação do professor das aulas práticas.

Software

SPSS- Statistical Package for the Social Sciences

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática
Ciências Físicas > Matemática > Estatística
Ciências Físicas > Matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	65,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

- A assistência dos alunos às aulas práticas é obrigatória, sendo considerados sem frequência os estudantes cuja assistência seja inferior a 2/3 das aulas efectivamente leccionadas, desde que estas representem mais de 50% das aulas previstas.
- A assistência dos estudantes às aulas teóricas não é obrigatória.

Fórmula de cálculo da classificação final

Existem dois testes de avaliação intercalar.

Um dos testes avalia a matéria de Matemática dada na unidade curricular,
não tem caracter obrigatório, tem a cotação de 6 valores (nota válida apenas para o corrente ano lectivo) e dispensa os estudantes, caso eles queiram, de resolverem as perguntas propostas no exame sobre toda a parte de Matemática. Todos os alunos inscritos na unidade curricular podem realizar este teste (alunos com frequência pela 1ª vez, alunos trabalhadores, alunos com frequência anterior, …). Se os estudantes responderem às questões sobre Matemática que constam do exame, a classificação que aí obtiverem (superior, inferior ou igual à do teste) substituirá sempre a nota que obtiveram no teste.

O outro teste tem uma forte componente prática, em computador, e avalia a parte da Bioestatística dada com a ajuda do software estatístico SPSS.
Este teste é de caracter obrigatório para os alunos inscritos nas aulas práticas, tem a cotação de 7 valores (nota válida apenas para o corrente ano lectivo) e dispensa os estudantes, caso eles queiram, de resolverem algumas perguntas sobre Bioestatística propostas em exame. Apenas os estudantes inscritos nas turmas práticas e os trabalhadores estudantes podem realizar o teste. Se os estudantes responderem às questões sobre Bioestatística que constam do exame e correspondem ao teste em causa, a classificação que aí obtiverem (superior, inferior ou igual à do teste) substituirá sempre a nota que obtiveram no teste.

Os estudantes que vieram de outros cursos e têm equivalência parcial à unidade curricular (equivalência à parte de Bioestatística) podem realizar o teste intercalar em Matemática. Para a sua classificação ser considerada, esta tem de ser SUPERIOR a 2.5 valores (num total de 6 valores). A nota final resulta de uma ponderação adequada entre a classificação obtida no teste em Matemática e a nota que os alunos trazem de Bioestatística. Esses estudantes podem ainda responder à parte de Matemática nos exames das épocas normal e de recurso, sendo-lhes aplicadas as regras definidas para os estudantes que não têm qualquer tipo de equivalência. Os estudantes que como classificação final obtiverem uma classificação superior a 18 valores terão de realizar uma prova de valorização.

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exames para alunos em regime especial
- São considerados alunos em regime especial, entre outros casos previstos na Lei, mães e pais estudantes com filhos menores de 3 anos (Lei n.º 90/2001, de 20 de Agosto), indivíduos em prestação de serviço militar obrigatório, dirigentes associativos (Decreto-Lei n.º 151/91, de 23 de Abril), atletas de alta competição, indivíduos que exerçam funções efectivas previstas no Art. 73 do Decreto-Lei 448/79 de 13 Novembro, ratificado, com alterações, pela Lei nº 19/80 de 16 de Julho.
- Os exames para alunos em regime especial são realizados de acordo com o estabelecido na legislação portuguesa aplicável a cada situação específica.

Melhoria de classificação

O aluno tem direito a requerer a repetição das provas do exame final e/ou laboratorial para melhoria de nota na época de recurso do ano lectivo em que realizou essas provas ou numa das épocas normais ou de recurso dos dois anos lectivos seguintes.
A repetição das provas para melhoria de nota só pode ser realizada uma única vez por disciplina.
A classificação final da disciplina será a mais alta das obtidas nas duas provas realizadas.
No caso das disciplinas em que se processe avaliação no ensino laboratorial, a classificação final será a resultante da ponderação da nota do exame final com a que o aluno teve quando foi avaliado no ensino laboratorial.