Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código:

L.EIC001

Sigla:

ALGA

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2025/2026 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle2425.up.pt/course/view.php?id=4115
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Informática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EIC	0	Plano Oficial	1	-	4,5	39	121,5

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Esta unidade tem dois objetivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma disciplina propedêutica tem um carácter didático/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às disciplinas mais específicas da Engenharia. 

Resultados de aprendizagem e competências

A unidade visa desenvolver ferramentas matemáticas usadas em Engenharia.

O estudante deverá dominar conceitos de cálculo vetorial em R^n, especialmente R^2 e R^3. Deve ser capaz de usar propriedades de matrizes, determinantes, espaços vetoriais e aplicações lineares.

Em particular, o estudante deve ser capaz de:

- reconhecer espaços e subespaços vetoriais reais, determinar suas bases, calcular sua dimensão e coordenadas de vetores numa base;

- reconhecer aplicações lineares e as suas principais propriedades;

- efetuar operações com matrizes e usá-las para resolver sistemas de equações lineares e discuti-los, operar com matrizes associadas a aplicações lineares, determinar vetores e valores próprios, diagonalizar (se possível) uma matriz, e (caso o tempo permita) identificar cônicas e quádricas usando matrizes e valores próprios;

- calcular determinantes, aplicar as suas propriedades e sua interpretação em termos de áreas e volumes.

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Matrizes: operações com matrizes; determinante de uma matriz quadrada.

Sistemas de equações lineares reais e matrizes: Método de Gaus; Regra de Cramer. 

O espaço euclidiano R^n: independência linear, base, dimensão e coordenadas. Produto vetorial e produto misto em R^3. Aplicações a sistemas de equações lineares, retas e planos. Interpretação geométrica do determinante de matrizes quadradas de ordens 2x2 e 3x3.

Aplicações lineares em R^n. Bases e matrizes de mudança de bases.

Vetores próprios e valores próprios de um endomorfismo linear e de uma matriz; endomorfismo linear e matriz diagonalizável; matrizes simétricas.

(Opcional, caso haja tempo) Teorema espectral para matrizes simétricas e sua aplicação na identificação de cónicas e quádricas.

Bibliografia Obrigatória

Anton, Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-44902-4
Luís T. Magalhães; Álgebra linear como introdução a matemática aplicada. ISBN: 972-47-0007-0
Monteiro, António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contato estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

A avaliação será distribuída sem exame final. A avaliação distribuída consistirá na realização de dois testes escritos.

Software

WolframAlpha https://www.wolframalpha.com/

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	82,50
Frequência das aulas	39,00
Total:	121,50

Obtenção de frequência

Não é exigida nenhuma condição para obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

 

(i) Serão realizados dois testes, cada um valendo 10 valores, sendo que a classificação final será obtida através da soma das respetivas classificações.

(ii) Qualquer estudante pode optar por não participar na avaliação contínua e obter a sua nota final realizando o exame de recurso.

(iii) Os estudantes podem realizar o exame de recurso tanto para passar à disciplina como para melhorar a classificação. O exame de recurso consiste em duas partes independentes: a Parte I corresponde ao primeiro teste, e a Parte II ao segundo. Os estudantes que pretendam aprovação podem optar por realizar ambas as partes ou apenas uma, mantendo a classificação da outra parte.

(iv) A nota final será a soma das classificações obtidas.

 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Os estudantes que pretendam melhorar a sua classificação devem realizar ambas as partes do exame de recurso.