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Análise Matemática II

Código: EMG0007     Sigla: AM II

Áreas Científicas
Classificação Área Científica
OFICIAL Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2024/2025 - 2S Ícone do Moodle

Ativa? Sim
Unidade Responsável: Departamento de Engenharia Civil e Georrecursos
Curso/CE Responsável: Licenciatura em Engenharia de Minas e Geo-Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Anos Curriculares Créditos UCN Créditos ECTS Horas de Contacto Horas Totais
L.EA 53 Plano Oficial 1 - 6 52 162
L.EMG 32 Plano de estudos oficial a partir de 2008/09 1 - 6 52 162

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Isabel Maria Marques da Silva Magalhães Regente

Docência - Horas

Teóricas: 2,00
Teórico-Práticas: 2,00
Tipo Docente Turmas Horas
Teóricas Totais 1 2,00
Isabel Maria Marques da Silva Magalhães 2,00
Teórico-Práticas Totais 3 6,00
Rui Jorge de Almeida Soares Gonçalves 6,00
Mais informaçõesA ficha foi alterada no dia 2025-01-29.

Campos alterados: Obtenção de frequência, Fórmula de cálculo da classificação final

Língua de trabalho

Português

Objetivos

OBJETIVOS:
Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais e de funções vetoriais de uma ou várias variáveis, e sobre algumas das suas aplicações em engenharia. Adquirir conhecimentos elementares na resolução de equações diferenciais. Desenvolver capacidades de formulação, identificação e modelação de problemas de engenharia. Desenvolver o pensamento crítico e criativo na resolução de problemas de engenharia.

Resultados de aprendizagem e competências

COMPETÊNCIAS: Conhecimentos técnicos em ciências fundamentais (cálculo diferencial e integral de funções reais e vetoriais de uma ou várias variáveis e equações diferenciais); saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares; ter capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questões complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta; desenvolver competências de aprendizagem que permitam uma aprendizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmente auto-orientado ou autónomo; ser capaz de comunicar as suas conclusões e os seus conhecimentos e raciocínios, quer a especialistas, quer a não especialistas, de uma forma clara sem ambiguidades.


RESULTADOS ESPERADOS: No fim do período letivo os estudantes devem ser capazes de:

Obter derivadas parciais e direcionais para campos escalares e saber construir o vetor gradiente. Calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis (quer compostas quer implícitas). Determinar extremos de funções de várias variáveis. Calcular a divergência e o rotacional de um campo vetorial.

Calcular integrais duplos e triplos (coordenadas cartesianas, polares ou cilíndricas) e compreender as suas aplicações práticas (áreas, volumes e centro de massa). Representar curvas e superfícies no espaço 3D. Calcular integrais de linha e de superfície e entender as suas aplicações práticas (trabalho realizado por um campo vetorial ou o seu fluxo através de uma superfície).

Resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e lineares de segunda ordem. Formular e implementar modelos matemáticos simples descrevendo fenómenos físico-químicos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Noções básicas de Análise Matemática I e de Álgebra.

Programa


  1. Cálculo Diferencial em Rn.
    Funções reais de várias variáveis. Gráfico e conjuntos de nível. Propriedades das funções contínuas e das funções deriváveis. Gradiente e derivadas direcionais. Derivadas parciais. Extremos.
    Funções Vetoriais de Variável Vetorial. Matriz das derivadas parciais. Divergência e Rotacional de um campo vetorial.

  2. Modelação e Equações diferenciais.
    Equações diferenciais de primeira ordem.
    Equações diferenciais lineares homogéneas de segunda ordem.

  3. Cálculo Integral em Rn.
    Integrais duplos e triplos. Mudança de variável em integrais duplos e triplos.
    Parametrização de curvas. Integrais de Linha.
    Superfícies parametrizadas. Integrais de Superfície.

  4. Exemplos de aplicação utilizando modelos matemáticos simples descrevendo fenómenos físico-químicos (Módulo transversal).

Bibliografia Obrigatória

Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 0-7167-0462-5
Edwards Charles Henry; Differential Equations. ISBN: 0-13-067337-4

Bibliografia Complementar

C. Henry Edwards, David E. Penney; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem


Exposição de conceitos teóricos e discussão de exemplos práticos de aplicação durante as aulas. Maximização da interação com os estudantes durante as aulas. Realização de mini-teste e de atividades Moodle de avaliação ao longo do semestre, de forma a estimular e monitorizar o processo de aquisição de conhecimentos e competências por parte dos estudantes durante esse período. A unidade curricular é complementada com uma página Moodle onde, para além de todo o material pedagógico de apoio, são disponibilizadas atividades de autoavaliação on-line para possibilitar a aferição do ensino/aprendizagem.


Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação Peso (%)
Exame 70,00
Teste 20,00
Trabalho prático ou de projeto 10,00
Total: 100,00

Componentes de Ocupação

Designação Tempo (Horas)
Estudo autónomo 110,00
Frequência das aulas 52,00
Total: 162,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido no Regulamento Geral para Avaliação dos discentes da Universidade do Porto: “Considera-se que um estudante cumpre a assiduidade a uma UC se, estando regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 25%das aulas nas tipologias (teórica, teórico-prática, laboratorial) definidas como obrigatórias na ficha da UC”.

Em AM II, as aulas TP são obrigatórias.
Contudo, nas aulas Teóricas poderão realizar-se alguns momentos da avaliação distribuída.


Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) para notas superiores ou iguais a 7.5 no exame final é definida por:


CF = máximo{EX; AD}

onde:

EX - classificação do exame final escrito

AD = (20% x MT+ 10% x MDL) + 70% x EX

MT - classificação do miniteste

MDL - média da classificação de atividades de avaliação no Moodle durante o semestre (a nota de uma determinada atividade será zero se o estudante não a realizar ou faltar)

 

A classificação final (CF) para notas inferiores a 7.5 no exame final é a classificação obtida no exame final:

CF=EX

A classificação final (CF) será calculada da mesma forma em qualquer uma das épocas de avaliação.

Para obter uma classificação superior a 18 valores, o estudante deverá realizar uma prova suplementar.

Todas as componentes de avaliação são expressas na escala de 0 a 20 valores.

Provas e trabalhos especiais

Não estão previstas.

Trabalho de estágio/projeto

Não está previsto.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame final.

Melhoria de classificação

Só é possível realizar a melhoria da classificação do exame final. No caso de melhoria, a fórmula de cálculo da classificação final mantém-se.

Observações

 
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