Análise Matemática I

Código:

EMG0002

Sigla:

AM I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Civil e Georrecursos
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia de Minas e Geo-Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EA	51	Plano Oficial	1	-	6	52	162
L.EMG	37	Plano de estudos oficial a partir de 2008/09	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português
Obs.: Português

Objetivos

A disciplina ocupa-se da compreensão e exercício de uma linguagem extremamente operacional compacta e sintética necessária ao desenvolvimento (matemático) de conceitos e temas fundamentais ao longo do curso. Funciona também como uma das pontes entre o ensino secundário e o superior.
Os temas leccionados nesta disciplina são encarados como uma ferramenta/linguagem de organização do pensamento e, consequentemente, de apoio básico na formulação quantitativa de problemas, exercício típico da engenharia.
Os objectivos da disciplina são:
Conhecimento (Knowledge):
- Relembrar os conceitos de número, função, sucessão, limite e derivada;
- Aprender o conceito de integral;
- Operar com funções multivariável;
Compreensão (Comprehension):
- Ligar coerentemente os conceitos matemáticos de derivada, diferencial e integral;
- Identificar situações da sua aplicação;
- Formular matematicamente problemas concretos simples, sendo capaz de operar sobre a sua representação simbólica;
Aplicação (Application):
- Usar os conhecimentos adquiridos em problemas simples da física e da engenharia em geral;
- Usar manipuladores algébricos na implementação e resolução desses problemas.

Resultados de aprendizagem e competências

Os estudantes deverão ser capazes de:
- Usar os conceitos de número, função, sucessão, limite e derivada e integral;
- Operar com funções multivariável;
- Ligar coerentemente os conceitos matemáticos de derivada, diferencial e integral;
- Identificar situações da sua aplicação;
- Formular matematicamente problemas concretos simples, sendo capaz de operar sobre a sua representação simbólica;
- Usar os conhecimentos adquiridos em problemas simples da física e da engenharia em geral;
- Usar manipuladores algébricos na implementação e resolução desses problemas.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

Conceitos base:
- Número, variável, função;
- Estudo de funções;
- Sistemas de coordenadas;
- Sucessões e séries;
- Limite e continuidade das funções.

Cálculo diferencial:
- Derivada;
- Derivadas de ordem superior;
- Regras da derivação;
- Conceitos físico e geométrico da derivada;
- Diferencial.
- Significado físico e geométrico;
- Teoremas relativos às funções deriváveis.
- Série de Taylor e sua utilização

Cálculo integral:
- Conceito de integral;
- Primitiva;
- Integral indefinido;
- Significado geométrico;
- Técnicas de integração;
- Integral definido;
- Teorema fundamental;
- Integrais impróprios, com limites infinitos ou de funções descontínuas;
- Aplicações (áreas, volumes pelo método das fatias, comprimento de arcos, centros de massa).

Funções de várias variáveis:
- Significado geométrico;
- Derivadas parciais, de primeira ordem ou superior.

Bibliografia Obrigatória

James Stuart; Cálculo , 1999. ISBN: 85-221-0236-8
Larson, Ron 1941-; Cálculo. ISBN: 85-86804-56-8 (vol. 1)
Carlos Madureira; Derivação e Integração ((Documento electrónico disponível no moodle))
Piskounov, N.; Cálculo diferencial e integral

Bibliografia Complementar

Edwards, C. Henry; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os tópicos constantes do programa referido serão leccionados procurando, para além dos aspectos formais, que o estudante interiorize os respectivos conceitos e métodos. Será usada a exposição oral, com recurso ao quadro . As aulas devem ser complementadas por um tempo significativo de trabalho autónomo do aluno.

Software

Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	110,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Para a obtençao de frequência à disciplina, os alunos não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação na época normal  será distribuida sem exame final, consistirá de dois momentos de avaliação  T1 e T2  com as classificações CT1  e CT2 respectivamente sendo a classificação final da época normal CTN=CT1+CT2, sendo 0<=CT1<=10 e 0<=CT2<=10.
Caso um estudante falta ao momento de avaliçação  M1 da época normal então ficará com a nota CT1=0. Caso um estudante falte ao segundo momento de avaliação da época normal ficará com a classificação CT2=0




Para quem não obtiver aprovação na  época normal, a nota final será a nota obtida em exame de recurso.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame com parte escrita na época de recurso.

Melhoria de classificação

Exame com parte escrita na época de recurso.