Análise Numérica

Código:

L.EMAT011

Sigla:

A N

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://consultoriodigitalmatematica.pt
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia de Materiais

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EMAT	32	Plano Oficial do ano letivo 2021	2	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Esta unidade curricular tem dois objectivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma unidade curricular propedêutica tem um carácter didáctico/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às unidades curriculares mais específicas dos diferentes ramos da Engenharia.
Esta unidade curricular pretende garantir a aquisição de sólidos conhecimentos na aplicação de métodos numéricos na resolução de problemas de engenharia, bem como familiarizá-los com os mais variados métodos e sua implementação, vantagens e desvantagens de sua aplicação na resolução de problemas numéricos. Pretende-se que os alunos desenvolvam capacidades de manipulação numérica, bem como um pensamento independente e analítico e a capacidade de aplicar conceitos matemáticos para resolver problemas práticos. Os alunos deverão conhecer os métodos de resolução numérica mais aplicáveis e mais eficientes, para cada problema base de análise numérica, bem como as condições de aplicabilidade e teoremas de convergência destes métodos.
Espera-se que executem testes de aplicação prática, discutindo os resultados obtidos,
O estudante deverá ter conhecimentos Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática.

Componente científica: 100%

Resultados de aprendizagem e competências

No final, o aluno deve ser capaz de: 
- Listar as condições de aplicabilidade dos métodos e enunciar os respetivos teoremas de convergência. 
- Aplicar os métodos, fórmulas e algoritmos ensinados a problemas simples; 
- Descrever o funcionamento dos métodos dados, traduzi-los em algoritmos testá-los sobre exemplos, comparando e analisando os resultados; 
- Explicar as demonstrações dos teoremas dados, e aplicar as técnicas ai descritas a outras situações relacionadas. 
- Resolver problemas novos com as ferramentas numéricas dadas e comparar o desempenho de vários métodos numéricos quando á velocidade e fiabilidade. 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Erros de arredondamento e sua propagação; possível instabilidade dos métodos numéricos; origem dos erros de arredondamento, sistemas de numeração em computadores: sistemas de vírgula fixa e flutuante.

2. Sistemas de equações lineares: método de eliminação de Gauss. Erros de arredondamento e possível instabilidade dos métodos numéricos; técnicas pivotagem. Resolução de sistemas tringulares. Sistemas tridiagonais. Fatorização LU. Aplicação ao cálculo de determinantes e da inversa de uma matriz.
Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel e SOR, teoremas de convergência. Definição de erro de truncatura, estimativa dos erros de truncatura dos métodos anteriores.

3. Aproximação polinomial no sentido dos mínimos quadrados; polinómios ortogonais. Sistemas de equações lineares sobre determinados.

4. Equações não lineares: condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos; métodos de cálculo: bissecções, Newton, secante, iterativo simples (ponto fixo). Teoremas de convergência, estimativa e majoração dos erros de truncatura ordem de convergência.

5. Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação.

6. Integração Numérica: fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson); fórmulas compostas; erros de integração numérica. Quadratura de Gauss.

7. Equações diferenciais ordinárias: método de Euler para equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Taylor. Ordem de um método de resolução de equações diferenciais de 1ª ordem. Métodos de Runge-Kutta.

Bibliografia Obrigatória

Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-53491-585-X
W. Cheney, R. Kincaid; Numerical Mathematics and Computing, Brooks Cole
A bibliografia de referência básica e obrigatória é disponibilizada pelo docente nos conteúdos da unidade curricular

Bibliografia Complementar

Steven Chapra | Raymond Canale; Métodos Númericos para a Engenharia, McGrawHill. ISBN: 978-85-86804-87-8
Heitor Pina; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas são apresentados conceitos e resultados importantes associados, dando ênfase às interpretações e às aplicações práticas dos mesmos. No intuito de clarificar as definições e métodos apresentados, são dadas demonstrações sempre que estas possam ajudar a atingir tal objectivo e são resolvidos exercícios ilustrativos de aplicações. Procura-se, sempre que possível, a participação dos alunos, não só na resolução dos exercícios, mas também na introdução de novos conceitos.Há ainda que realçar a resolução individual de exercícios bem como a orientação conveniente no estudo da disciplina e no esclarecimento de dúvidas que possam surgir na resolução de exercícios propostos.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	102,00
Frequência das aulas	60,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Obtém frequência a esta UC, no presente ano lectivo, todo o aluno: - regularmente inscrito na UC e que não exceda o número limite de faltas. Todos os alunos devidamente inscritos na UC, poderam realizar os testes e exames que lhe são propostos e que servem de base à avaliação.
Quanto à avaliação existem três momentos distintos, sendo eles os seguintes:
1) Primeiro Teste (T1) (ponto 1, 2 e 4 do programa);
2) Segundo Teste (T2) (pontos 3, 5, 6 e 7 do programa);
3) Exame de recurso (E) (toda a matéria) - a marcar pelos serviços.
Observações:
a) as classificações dos testes não são repescadas.
b) caso um estudante falte a um dos testes, a classificação atribuída a esse teste, para o cálculo da classificação final, é de zero valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para obter classificação final à UC o estudante tem que ter frequência ou estar dispensado dessa. Nestas condições, qualquer estudante pode escolher obter aprovação na UC por testes ou exame final de recurso (E). Caso um estudante não obtenha aprovação por testes, pode ainda realizar o exame de recurso.

A classificação final da unidade curricular corresponderá (numa escala de 0 a 20):
- à média aritmética das classificações obtidas em T1 e T2;
- à classificação do exame de recurso (E), cotado para 20 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos que estejam ao abrigo de estatutos especiais (TE, DA, …) durante o presente ano lectivo, ou que tenham frequência do ano lectivo imediatamente anterior, estão dispensados de frequência. A aprovação pode ser obtida através da realização dos testes (T1 e T2) ou por exame final (E), sendo o cálculo da classificação final feita da forma descrita anteriormente.

Melhoria de classificação

Os alunos que que pretendam realizar melhoria de classificação poderão sujeitar-se-ão à avaliação definida para a unidade curricular e de acordo com os regulamentos existentes.