Teoria do Tratamento de Sinal

Código:

M.EMG0029

Sigla:

TTS

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Tecnologias e Ciências Aplicadas
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.pt
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia de Minas e Geo-Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M.EMG	9	Plano de estudos oficial a partir de 2008/09	1	-	6	45,5	162

Língua de trabalho

Português e inglês
Obs.: Inglês, se necessário

Objetivos

Familiarizar o estudante com a Análise de Fourier e suas aplicações no processamento de sinal, apoiada no formalismo da Teoria das Distribuições Temperadas. Pretende-se que este núcleo de conhecimentos fique bem assimilado, permitindo futuros aprofundamentos caso a prática profissional assim o exija.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta U.C. o estudante deverá, basicamente, ter capacidade para:

- Entender o formalismo, sentido e aplicações das distribuições temperadas, da transformada de Fourier e da operação de convolução. Em particular:
- Aplicar convenientemente o teorema da amostragem na digitalização de sinais analógicos (conversão A/D);
- Utilizar criticamente a transformada de Fourier, directa e inversa, como eficaz conversor entre domínios;
- Entender a aplicação de filtros no processamento de sinais no domínio do tempo/espaço e das frequências;
- Desenvolver algoritmos em ambiente Matlab para processamento/filtragem de sinais.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Matemática I e II;

Programa

Conceito de distribuição. A distribuição como função generalizada. Propriedades das distribuições temperadas. Exemplos de aplicação. Propriedades das distribuições. Propriedades da distribuição de Dirac. Distribuições como limites de funções. Exemplos recorrendo ao pedestal e à função de Gauss. As grandezas físicas como distribuições - resposta impulsional. Convolução: definição, propriedades; a translação, derivação e integração como convolução. Translação de uma convolução. Transformada Z. Desconvolução. 

Transformada de Fourier. Definição. Relação de Euler. Teorema de Fourier (fórmula de inversão). Transformada do seno e do cosseno. Representação da transformada em módulo e fase. Questões de existência. Integral de Fourier de uma função real, de uma função imaginária pura, de uma função real e par, de uma função real e ímpar, de uma função real qualquer, de uma função hermitiana e de uma função causal - interdependência da parte real e imaginária do espectro. Significado físico da transformada de Fourier: espectro. Espectro de amplitude, espectro de fase, densidade espectral, propriedades do operador de Fourier. Propriedades elementares: linearidade, simetria, translação, modulação, escala, derivação, integração. Espectros de algumas funções e distribuições interessantes: espectro da distribuição de Dirac, da sinusoide, do degrau de Heaviside, do pedestal, do seno cardinal, do triângulo, do "pente" de amostragem. Teorema da convolução. Teorema de Parseval ou teorema da energia. Relações entre compressão do sinal e expansão do espectro. Teorema da incerteza de Heisenberg. Funções e espectros de suporte limitado. Fenómeno de Gibbs. Funções periódicas e série de Fourier. Teorema de Shannon e Kotielnikov. Espectro corrente e instantâneo, densidade espectral. Sistema linear invariante no tempo. Resposta impulsional e função de passagem. Introdução ao uso e desenho de filtros.

Bibliografia Obrigatória

Francisco Vaz; Análise de Fourier para engenharia eletrotécnica. ISBN: 978-989-746-135-4
Novais Madureira, Abilio Cavalheiro; Teoria dos Métodos Geofísicos, 2008
Athanasios Papoulis; The Fourier integral and its applications. ISBN: 07-048447-3
John H. Karl; An introduction to digital signal processing. ISBN: 0-12-398420-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A UC tem um carácter teórico-prático. Os exemplos práticos abordados destinam-se a ilustrar e consolidar os conhecimentos teóricos adquiridos. Os exemplos teórico-práticos permitem evidenciar as constrições impostas pela amostragem discreta e num intervalo pequeno (não infinitesimal) - exemplos numéricos, contrapostos à formulação analítica. Na fase mais avançada da disciplina, todo o corpo da teoria conflui na compreensão das metodologias de amostragem e de tratamento de sinal bem como na capacidade de síntese evidenciada pela função de passagem/transferência como descritora do comportamento de sistemas lineares.

Desenvolvimento de algoritmos em ambiente Matlab para processamento/filtragem de sinais.

Software

Excel spreadsheet
Matlab

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	10,00
Teste	50,00
Trabalho escrito	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	71,00
Frequência das aulas	45,00
Trabalho escrito	46,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não exceder o número de faltas previsto nas Normas Gerais de Avaliação e ter classificação na Avaliação Distribuída igual ou superior a 6.0 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final será a da Avaliação Distribuída.

A avaliação durante o semestre inclui: 2 testes, trabalhos e desempenho.
A clasificação da Avaliação Distribuida é obtida através de média pesada usando os pesos a seguir indicados:
- 55% para dois testes de avaliação: 20% 1º teste e 35% 2º teste;
- 45% para trabalhos e desempenho.

Os estudantes sem aprovação mas com obtenção de frequência, poderão realizar um exame escrito de recurso. Nestes casos, a classificação final será calculada atribuindo um peso de 70% ao exame de recurso e de 30% à componente da Avaliação Distribuída - trabalhos e desempenho.

Classificações superiores a 18 valores deverão ser objeto de defesa oral.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

As previstas nas normas gerais de avaliação da FEUP.

Melhoria de classificação

Por prova escrita e/ou oral, possivelmente coincidente com o exame de recurso.