Métodos Numéricos

Código:

EIC0021

Sigla:

MNUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	174	Plano de estudos a partir de 2009/10	2	-	4,5	56	121,5

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

A disciplina pretende em primeiro lugar fornecer aos estudantes competências sólidas no cálculo numérico. Será organizada por tópicos, cobrindo os problemas de representação numérica, a resolução de equações e sistemas de equações algébricas e diferenciais, a integração definida, a optimização não linear e o ajuste de curvas.

O estudante deverá:

• desenvolver a capacidade de identificar os problemas numéricos, propondo diferentes metodologias de resolução, escolhendo e implementando adequadamente um método de resolução. A escolha decorrerá de um processo de experimentação;
• compreender o enquadramento dos métodos numéricos no contexto da engenharia, pelo que os problemas propostos serão, sempre que possível, situações concretas da engenharia, de forma a que o método numérico seja entendido no seu contexto de aplicação;
• desenvolver a capacidade crítica, pelo que os resultados obtidos serão sempre objecto de crítica, quer em termos do método, quer em termos da implementação, quer em termos do próprio problema.

Como o enfoque da disciplina não é a algoritmia dos métodos mas a compreensão da sua aplicabilidade e da sua implementação, as ferramentas informáticas mais usadas nas aulas serão as que fornecem uma maior clareza no processo de cálculo, rapidez de desenvolvimento e flexibilidade,essencialmente 'super máquinas de calcular', como são as folhas de cálculo, os manipuladores algébricos ou matriciais.

Dominado o processo numérico, é pedido ao aluno que faça a sua implementação usando ferramentas mais eficientes, mas menos flexíveis e de maior exigência em termos de preparação, como são as linguagens de programação.

Resultados de aprendizagem e competências

Espera-se que o estudante tenha adquirido a capacidade de:

• Reconhecer os problemas de engenharia para os quais a resolução numérica é adequada;
• Propor solução numérica para um problemas dado, comparando e escolhendo métodos apropriados;
• Identificar as dificuldades dessa solução;
• Criticar os resultados obtidos;
• Implementar essa solução com razoável eficiência computacional.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Matemática, Álgebra, Programação.

Utilização de ambientes interativos de cálculo - follhas de cálculo, calculadoras, CAS.

 

Programa

• Representação numérica de quantidades;


• O erro em métodos numéricos;


• Zeros de funções reais - Métodos: Bissecções, Falsa Posição, Falsa Posição Modificado, Picard-Peano, Newton;


• Sistemas de equações não-lineares - Métodos: Newton, Aproximações Sucessivas ou Picard-Peano, Seidel;


• Sistemas de equações lineares - Métodos Directos e Iterativos ( Gauss, Cholesky, Seidel);


• Quadratura e Cubatura - Métodos: Trapézios, Simpson;


• Integração de equações diferenciais de 1ª e de 2ª ordem - Métodos: Euler, Euler Melhorado, Runge-Kutta de 2ª e de 4ª ordem; 


• Optimização uni e multidimensional, não linear convexa - Métodos: Pesquisa, Secção áurea, Quádrica, Gradiente, Levenberg-Marquardt;


• Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados.

Bibliografia Obrigatória

Steven C. Chapra, Raymond P. Canale; Numerical methods for engineers. ISBN: 978-007-126759-5
Carlos Madureira, Cristina Vila, José Soeiro Carvalho; Métodos Numéricos, um curso para o Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computadores da FEUP, 2009 (disponível no servidor e-learning)

Bibliografia Complementar

Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Dahlquist, Germund; Numerical Methods. ISBN: 0-13-627315-7
Cheney, Ward; Numerical mathematics and computing. ISBN: 978-0-495-11475-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas são todas apoiadas em recursos informáticos, recorrendo-se por vezes à máquina de calcular. Nestas aulas as peças de software mais utilizadas são o MAXIMA, MATLAB, folha de cálculo, para além dos ambientes e linguagens de programação.

Propõe-se aos estudantes que desenvolvam programas (numa linguagem de programação à sua escolha) para a resolução dos exercícios dados nas aulas, e que ao mesmo tempo explorem os problemas em termos de precisão, eficiência e robustez quer dos métodos quer dos meios de cálculo.

Aos estudantes será proposta a identificação de um problema  numérico de engenharia, que formularão e resolverão como trabalho autónomo.

Software

Linguagem de Programação
The Mathworks - Matlab - Release 11.1
Folha de Cálculo
Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Trabalho escrito	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	70,00
Frequência das aulas	52,00
Trabalho escrito	3,00
Total:	125,00

Obtenção de frequência

Para a obtenção de frequência à disciplina, os estudantes não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação de frequência será composta por um trabalho individual escrito (T), divulgado na Semana de Engenharia e submetido até ao fim do periodo de aulas. 


A nota final da primeira época será calculada pela fórmula: 

NE1 = 0.25* T +0.75*NE 

sendo: 
NE1 - Nota da primeira época; 
T - Nota do trabalho; 
NE - Nota do exame de 1ª chamada. 

Quem não obtiver aprovação na 1ª época, submeter-se-à a exame de recurso. 

A classificação da época de recurso é o maior valor obtido ponderando o exame de recurso e a avaliação distribuída ou apenas o exame de recurso. 
NER = max( 0.25* NF +0.75*NR ; NR) 

em que 

NER - nota da época de recurso 
NR - nota do exame de recurso 
NF - nota da avaliação distribuída 

Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral. 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os estudantes com estatuto especial podem optar entre o modo de avaliação acima referido ou o modo de avaliação "apenas com exame final", devendo comunicar a sua escolha ao regente da UC até ao final de setembro.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação a esta disciplina far-se-à através de exame específico, englobando toda a matéria, sem considerar componentes de avaliação distribuída.
Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral.