Métodos Estatísticos

Código:

EA0021

Sigla:

ME

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2019/2020 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEA	43	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Esta unidade curricular tem dois objectivos fundamentais: por um lado, tratando-se de uma unidade curricular propedêutica tem um carácter didáctico/científico, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e de métodos de análise e, por outro, visa introduzir e desenvolver em termos teóricos um conjunto de conceitos que serão ferramentas essenciais para apoio às unidades curriculares mais específicas dos diferentes ramos da Engenharia.
Esta unidade curricular pretende garantir a aquisição de sólidos conhecimentos no cálculo de probabilidades e estatística, considerada uma ferramenta imprescindível nas mais diversas áreas e situações de incerteza, fundamentais no domínio da Engenharia. Pretende-se ainda desenvolver nos alunos a capacidade de comunicação rigorosa quando se referem a temas que têm por base conceitos de Probabilidades e Estatística. Esta unidade curricular pretende ainda desenvolver uma atitude crítica quando necessário proceder à análise de problemas estatísticos assim como a capacidade de aplicação dos conceitos adquiridos na resolução dos mesmos. Esta aquisição de conhecimentos fundamentais deverá munir os alunos de uma capacidade de aquisição futura de conceitos mais avançados que surjam no seu percurso de formação académica e/ou profissional.

O estudante deverá ter conhecimentos básicos de probabilidade, funções reais, derivadas e integração.

Componente científica: 100%

Resultados de aprendizagem e competências

No final do período lectivo os estudantes devem ser capazes de: 
- Resolver problemas comuns envolvendo a teoria elementar da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade, amostragem aleatória, estimação por intervalo e teste de hipóteses; 
- Enunciar e interpretar os principais conceitos da Estatística; 
- Utilizar as ferramentas de estatística descritiva na análise de dados amostrais ou populacionais. 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Estatística descritiva e análise exploratória dos dados. 1.1 - Introdução histórica à estatística. 1.2 - Fases do método estatístico. 1.3 - Classificação de dados. Tabelas de frequências. 1.4 - Representações gráficas.1.5 - Medidas de tendência central. 1.6 - Medidas de dispersão e de concentração. 1.7 - Medidas de assimetria e de achatamento.


2. Teoria das probabilidades. 2.1 - Introdução histórica às probabilidades. 2.2 - Conceitos de probabilidade. 2.3 - Axiomatização da probabilidade. 2.4 - Experiências aleatórias e acontecimentos. Álgebra dos acontecimentos. 2.5 - Probabilidade condicional e independência. 2.6 - Teorema de Bayes. 2.7 - Cálculo combinatório.


3. Inferência estatística. 3.1 - Variáveis aleatórias unidimensionais (v.a. discretas e contínuas). 3.2 - Funções de distribuição e de densidade de probabilidade. Momentos. 3.3 - Variáveis aleatórias bidimensionais. 3.4 - Distribuições conjuntas e marginais. 3.5 - Distribuições teóricas típicas. 3.6 - Teorema do limite central. 3.7 – Amostragem Aleatória. Distribuições por amostragem. 3.8 - Estimação. Estimadores pontuais e intervalares. 3.9 - Intervalos de confiança. 3.10 - Testes de hipóteses.


4. Correlação e regressão. 4.1 - Análise da correlação. 4.2 - Regressão linear monovariável. 4.3 - Regressões monovariáveis linearizáveis. 4.4 - Regressão linear multivariável. 4.5 - Regressões multivariáveis linearizáveis.


5. Estatística não paramétrica. 5.1 - Testes não paramétricos. Aplicabilidade. 5.2 - Teste de sequências. 5.3 - Teste de ajustamento QuiQuadrado e Kolmogorov-Smirnov. 5.4 - Teste de Wilcoxon-Mann-Whitney. 5.5 - Coeficientes de associação de Spearman e Kendall. 5.6 - Análise uni-direccional da variância de Kruskall-Wallis.


6. Análise de variância. 6.1 - Introdução. 6.2 - Execução prática dos cálculos.


7. Breve Introdução à estatística circular. 7.1 – Conceitos e definições. 7.2 – Estatísticos básicos. 7.3 – Coeficientes de correlação linear-circular, circular-circular. 7.4 – Leis de distribuição de variáveis circulares.

Bibliografia Obrigatória

Apontamentos e demais documentação disponibilizados nos conteúdos da unidade curricular
Pestana, Dinis Duarte e Velosa, Sílvio Filipe; Introdução à Probabilidade e à Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian, 2002
António Fiúza; Aquisição e Análise de Dados, Sebenta de apoio à UC do 3º Ano do Curso de Eng.ª de Minas, Publicação interna do Curso de Engenharia de Minas e Geoambiente, 2001

Bibliografia Complementar

Ventsell; Théorie des probabilités, Editions Mir
Mood, Alexander M.; Introduction to the theory of statistics. ISBN: 0-07-042864-6
Athanasios Papoulis; Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-100870-5
Rui Campos Guimarães, José A. Sarsfield Cabral; Estatística. ISBN: 978-84-481-5589-6
Paul L. Meyer; Probabilidade. ISBN: 85-216-0294-4
Malik e Mullen; A first course in probability and statistics, , Addison-Wesley
Douglas C. Montgomery, George C. Runger; Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. ISBN: 85-216-1360-1
Murteira, Bento José Ferreira; Probabilidades e estatística. ISBN: 972-9241-17-1
Hoel Paul G.; Introduction to mathematical statistics. ISBN: 0-471-80530-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas são apresentados conceitos e resultados importantes associados, dando ênfase às interpretações e às aplicações práticas dos mesmos. No intuito de clarificar as definições e métodos apresentados, são dadas demonstrações sempre que estas possam ajudar a atingir tal objectivo e são resolvidos exercícios ilustrativos de aplicações. Procura-se, sempre que possível, a participação dos alunos, não só na resolução dos exercícios, mas também na introdução de novos conceitos.Há ainda que realçar a resolução individual de exercícios bem como a orientação conveniente no estudo da disciplina e no esclarecimento de dúvidas que possam surgir na resolução de exercícios propostos.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	0,00
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Obtém frequência a esta UC, no presente ano lectivo, todo o aluno:
- regularmente inscrito na UC e que não exceda o número limite de faltas.

Todos os alunos devidamente inscritos na UC, poderão realizar os exames finais que lhe são propostos e que servem de base à avaliação.

Quanto à avaliação existem dois momentos distintos, sendo eles os seguintes:
1) Exame Final Época normal - a definir;
2) Exame Final Época de recurso - a marcar pelos serviços.
 

Fórmula de cálculo da classificação final

Para obter classificação final à UC o estudante tem que ter frequência ou estar dispensado dessa. Nestas condições, qualquer estudante pode escolher obter aprovação na UC por exames finais na Época Normal ou Época de Recurso. 

A classificação final da unidade curricular corresponderá (numa escala de 0 a 20):
- à classificação do exame de época normal, cotado para 20 valores;
- à classificação do exame de recurso, cotado para 20 valores.

Em qualquer dos momentos de avaliação previstos, a ponderação da avaliação far-se-á atribuindo 10% da classificação a uma componente teórica e 90% a uma componente prática. A componente teórica consta de um pequeno questionário (teste tipo americano) sobre o conteúdo teórico da disciplina, destinando-se a verificar o acompanhamento da matéria lecionada e portanto a ajuizar a apreensão dos conceitos ministrados ao longo das aulas. A classificação desta componente teórica e dada a sua natureza implica que, para cada uma das questões, se assinale V uma afirmação Verdadeira; se assinale F uma afirmação falsa ou uma ausência qualquer referência para uma não resposta (uma pergunta errada afeta negativamente a classificação, descontando metade da cotação de uma resposta certa).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos que estejam ao abrigo de estatutos especiais (TE, DA, …) durante o presente ano lectivo, ou que tenham frequência do ano lectivo imediatamente anterior, estão dispensados de frequência. A aprovação pode ser obtida através da realização do exame de época normal (E) ou por exame de recurso (E).

Melhoria de classificação

Os alunos que que pretendam realizar melhoria de classificação poderão sujeitar-se-ão à avaliação definida para a unidade curricular e de acordo com os regulamentos existentes.