Métodos Numéricos

Código:

EA0017

Sigla:

MN

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Físicas (Matemática)

Ocorrência: 2019/2020 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEA	54	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina pretende em primeiro lugar fornecer aos estudantes competências sólidas no cálculo numérico. Será organizada por tópicos, cobrindo os problemas de representação numérica, a resolução de equações e sistemas de equações algébricas e diferenciais, a integração definida, a optimização não linear e o ajuste de curvas.

O estudante deverá:

 

 

• desenvolver a capacidade de identificar os problemas numéricos, propondo diferentes metodologias de resolução, escolhendo e implementando adequadamente um método de resolução. A escolha decorrerá de um processo de experimentação;

 

• compreender o enquadramento dos métodos numéricos no contexto da engenharia, pelo que os problemas propostos serão, sempre que possível, situações concretas da engenharia, de forma a que o método numérico seja entendido no seu contexto de aplicação;

 

• desenvolver a capacidade crítica, pelo que os resultados obtidos serão sempre objecto de crítica, quer em termos do método, quer em termos da implementação, quer em termos do próprio problema.

 

 

Como o enfoque da disciplina não é a algoritmia dos métodos mas a compreensão da sua aplicabilidade e da sua implementação, as ferramentas informáticas mais usadas nas aulas serão as que fornecem uma maior clareza no processo de cálculo, rapidez de desenvolvimento e flexibilidade,essencialmente 'super máquinas de calcular', como são as folhas de cálculo, os manipuladores algébricos ou matriciais.

 Dominado o processo numérico, é pedido ao aluno que faça a sua implementação usando ferramentas mais eficientes, mas menos flexíveis e de maior exigência em termos de preparação, como são as linguagens de programação.

 

Resultados de aprendizagem e competências

Espera-se que o estudante tenha adquirido a capacidade de:

• Reconhecer os problemas de engenharia para os quais a resolução numérica é adequada;

 

• Propor solução numérica para um problemas dado, comparando e escolhendo métodos apropriados;

 

• Identificar as dificuldades dessa solução;

 

• Criticar os resultados obtidos;

 

• Implementar essa solução com razoável eficiência computacional.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Matemática, Álgebra, Programação.

Utilização de ambientes interativos de cálculo - follhas de cálculo, calculadoras, CAS.

Programa

 

• Representação numérica de quantidades;

 

• O erro em métodos numéricos;

 

• Zeros de funções reais - Métodos: Bissecções, Falsa Posição, Falsa Posição Modificado, Picard-Peano, Newton;

 

• Sistemas de equações não-lineares - Métodos: Newton, Aproximações Sucessivas ou Picard-Peano, Seidel;

 

• Sistemas de equações lineares - Métodos Directos e Iterativos ( Gauss, Cholesky, Seidel);

 

• Quadratura e Cubatura - Métodos: Trapézios, Simpson;

 

• Integração de equações diferenciais de 1ª e de 2ª ordem - Métodos: Euler, Euler Melhorado, Runge-Kutta de 2ª e de 4ª ordem; 

 

• Optimização uni e multidimensional, não linear convexa - Métodos: Pesquisa, Secção áurea, Quádrica, Gradiente, Levenberg-Marquardt;

 

• Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Madureira, Cristina Vila, José Soeiro Carvalho; Métodos Numéricos, um curso para o Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computadores da FEUP, 2009 (disponível no servidor e-learning)
Steven C. Chapra, Raymond P. Canale; Numerical methods for engineers. ISBN: 0-07-112180-3

Bibliografia Complementar

S. D. Conte, Carl de Boor; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Germund Dahlquist; Numerical methods. ISBN: 0-13-627315-7
Ward Cheney, David Kincaid; Numerical mathematics and computing. ISBN: 978-0-495-11475-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas são todas apoiadas em recursos informáticos, recorrendo-se por vezes à máquina de calcular. Nestas aulas as peças de software mais utilizadas são o MAXIMA, MATLAB, folha de cálculo, para além dos ambientes e linguagens de programação.

Propõe-se aos estudantes que desenvolvam programas (numa linguagem de programação à sua escolha) para a resolução dos exercícios dados nas aulas, e que ao mesmo tempo explorem os problemas em termos de precisão, eficiência e robustez quer dos métodos quer dos meios de cálculo.

Aos estudantes serão propostos desafios ao longo das aulas, que consistirão em pequenos problemas de resposta não trivial.

Software

folha de cálculo
Matlab
Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	55,00
Participação presencial	4,00
Teste	41,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	110,00
Frequência das aulas	52,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Para a obtenção de frequência à disciplina, os estudantes não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação de frequência será composta por dois testes intermédios (T1 e T2) , a realizar em horário da aula teórica, incidindo sobre matéria que será divulgada com antecedência, e por uma componente denominada "Participação", variável entre 0 e 2 valores em 20, baseada na resposta a desafios propostos ao longo das aulas, aos trabalhos para casa, à assiduidade e acompanhamento das aulas e à intervenção construtiva na disciplina, atribuida pelos docentes. A nota final da primeira época será calculada pela fórmula:

NE1 =0.45*(0.10 * P + 0.45 * T1+ 0.45 * T2) +0.55*NE

sendo: NE1 - Nota da primeira época; T1, T2 - Testes intermédios; P - Participação; NE - Nota do exame de 1ª chamada.

Quem não obtiver aprovação na 1ª época, submeter-se-à a exame de recurso. A classificação da época de recurso é o maior valor obtido ponderando o exame de recurso e a avaliação distribuída ou apenas o exame de recurso.

NER =max( 0.45*(0.10 * P + 0.45 * T1+ 0.45 * T2) + 0.55*NR ; NR)

em que NER - nota da época de recurso NR - nota do exame de recurso.

Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os estudantes com estatuto especial podem optar entre o modo de avaliação acima referido ou o modo de avaliação "apenas com exame final", devendo comunicar a sua escolha ao regente da UC no início do semestre .

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação a esta disciplina far-se-à através de exame global, coincidente com a época de recurso.