Estatística

Código:

EC0030

Sigla:

ESTA

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2018/2019 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=972
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEC	192	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	6,5	60	174

Língua de trabalho

Português e inglês

Objetivos

JUSTIFICAÇÃO:
Essencialmente, duas razões justificam a existência desta UC: a necessidade de desenvolvimento de um raciocínio fundamentado cientificamente, da capacidade de argumentação e da capacidade de comunicação em abordagens técnicas e científicas dos ramos da engenharia civil; a necessidade de aquisição de conhecimentos científicos de índole probabilística e estatística para utilização nas matérias a desenvolver nos restantes semestres do curso, nomeadamente no que respeita a situações que envolvem incerteza e decisão sob incerteza.

OBJETIVOS:
Obter uma base de formação para disciplinas seguintes; Adquirir conhecimentos sólidos para desenvolvimento ao nível de especializações ou no exercício da actividade profissional; desenvolver e ser capaz de utilizar correctamente e de forma rigorosa uma linguagem probabilística e estatística e mostrar capacidade de comunicação na abordagem de temas em que intervêm as Probabilidades ou a Estatística, garantindo uma interiorização correcta de conceitos;  Ser capaz de traduzir matematicamente o raciocínio na análise de problemas concretos e formular adequadamente esses problemas; Ser capaz de aplicar técnicas de resolução dos mesmos; Ser capaz de avaliar e discutir o nível de adequação de soluções propostas; Ser capaz de utilizar software de forma efciente na resolução de problemas requerendo técnicas ou envolvendo conceitos estatísticos ou probabilísticos; Ser capaz de lidar cientificamente com situações e fenómenos que envolvem incerteza e decisão sob incerteza.

Resultados de aprendizagem e competências

COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:
Competências a desenvolver (CDIO): conhecimentos técnicos em ciências fundamentais (a saber, em Estatística); aptidões pessoais e profissionais de pensamento e resolução de problemas de Engenharia, de experimentação e descoberta do conhecimento, de conhecimentos avançados de Engenharia e aptidões e atitudes pessoais; aptidões interpessoais de comunicação (oral e escrita).
O aluno deve ser capaz de:

- descrever conjuntos de dados por aplicação de técnicas estatísticas;
- calcular probabilidades em situações complexas, incluindo as que utilizam variáveis aleatórias a 1 ou 2 dimensões, seguindo ou não distribuições típicas;
- utilizar as propriedades envolvidas na utilização das distribuições típicas;
- resolver problemas de estimação
- apreender a filosofia dos testes de hipóteses
- resolver problemas que envolvem o ajuste de distribuições e discutir a sua adequação
-apresentar argumentos para ser adotada uma determinada solução para um problema ou para tirar uma conclusão
- escolher a melhor solução ou o melhor método, quando em presença de vários

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

O estudante deverá ter conhecimentos de Matemática ministrados nos semestres anteriores, como por exemplo, sobre a utilização de funções de uma ou mais variáveis, de integração simples e dupla, de sucessões e séries e da análise numérica nomeadamente na utilização e execução de cálculos com ajuda de máquinas de calcular e de computadores.

Programa

Breve apresentação do método estatístico no contexto da Engª Civil e o contexto de incerteza em Engenharia.
Descrição estatística de dados: diferentes tipos de variáveis estatísticas; distribuições estatísticas univariadas (resumo de uma distribuição: gráficos, medidas); distribuições estatísticas bivariadas (distribuições marginais e condicionadas); dependência entre duas variáveis estatísticas (forma e intensidade da dependência, ajustes pelo método dos mínimos quadrados, retas de regressão, coeficiente de correlação linear).
Espaços de probabilidade (generalização de alguns conceitos, axiomas e propriedades fundamentais, conceito clássico de probabilidade, probabilidade condicionada, independência de acontecimentos).
Variáveis aleatórias unidimensionais (variáveis aleatórias discretas e contínuas; funções de distribuição, de probabilidade e de densidade de probabilidade; breve referência à transformação de variáveis; esperança matemática, variância, outros momentos; parâmetros de ordem).
Variáveis aleatórias bidimensionais (distribuição conjunta, distribuições marginais, independência, distribuições condicionadas, esperança matemática de vetores).
Distribuições teóricas típicas: de variáveis aleatórias discretas (uniforme, Bernoulli, binomial, multinomial, hipergeométrica, de Poisson) e contínuas (uniforme, exponencial, gama, de Gauss, lognormal, Qui2 e outras); propriedades da lei Gaussiana.
Aproximações de leis: Teorema Central do Limite; aproximações de leis mais importantes.
Estimação: estatísticas e estimadores; estimadores da média e da variância; estimador do coeficiente de correlação linear; intervalos de confiança.
Testes de hipóteses: filosofia dos testes de hipóteses; testes sobre o ajustamento de distribuições.
Iniciação aos modelos de regressão linear simples.

DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL:
Componente científica: 85%
Componente tecnológica: 15%

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Os conteúdos transmitidos estão ligados com a necessidade de desenvolvimento de um raciocínio fundamentado cientificamente, da capacidade de argumentação e da capacidade de comunicação em abordagens técnicas e científicas dos ramos da engenharia civil, inserindo-se nomeadamente num percurso de aprendizagem de como lidar com a incerteza em engenharia; a necessidade de aquisição de conhecimentos científicos de índole probabilística e estatística para utilização nas matérias a desenvolver nos restantes semestres do curso.

Bibliografia Obrigatória

Douglas C. Montgomery, George C. Runger; Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. ISBN: 85-216-1360-1 (ou a sua versão original em Inglês: Montgomery, Douglas C.;Applied Statistics and Probability for Engineers. ISBN: 0-471-17027-5 )
Paula Milheiro de Oliveira; Estatística - Colecção de exercícios, Feup (disponível no Moodle)
Paula Milheiro de Oliveira; Paula Milheiro Oliveira;Estatística - Apontamentos da cadeira, disponível no moodle UP

Bibliografia Complementar

Paulino, C.D. e Branco, J.A.; Exercícios de Probabilidade e Estatística, Escolar Ed, 2005 (Livro contendo exercícios, dedicado a cursos de Engenharia)
Moore, David S.; Introduction to the Practice of Statistics. ISBN: 0-7167-1989-4
Bento Murteira, C.S. Ribeiro, J.A. Silva. C. Pimenta; Introdução à Estatística, Escolar Editora, 2010 (Edição revista em relação à edição de 2007 e anteriores)
Pestana, Dinis Duarte; Introdução à probabilidade e à estatística. ISBN: 972-31-0954-9
Andreia Hall, Cláudia Neves, António Pereira; Grande maratona de estatística no SPSS. ISBN: 978-972-592-301-6
Alfredo H-S. Ang, Wilson H. Tang; Probability Concepts in Engineering: Emphasis on Applications to Civil and Environmental Engineering, Wiley, 2007

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina essencialmente formativa, coordenando conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos práticos generalistas. É fomentado o entendimento intuitivo de conceitos e a capacidade de cálculo. As matérias são expostas nas aulas teóricas com uso frequente de exemplos, procurando aplicações em diferentes áreas. Nas aulas práticas, o aluno é encaminhado na resolução de problemas seleccionados. É incentivado o uso de software estatístico e de folhas de cálculo, como instrumento de trabalho, nomeadamente na elaboração de 2 trabalhos práticos (1 hora de duração). Ao todo são realizadas pelo menos 5 sessões em laboratório e demonstrações nas aulas teóricas em diversos estádios.
Os alunos devem munir-se de máquinas de calcular equipadas com as funções probabilísticas e estatísticas típicas (essencialmente o equivalente às funções do módulo "Statistical" do Excel). As suas máquinas acompanhá-los-ão em muitas das aulas e numa parte dos exames.

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
As metodologias de ensino permitem ao estudante descrever conjuntos de dados por aplicação de técnicas estatísticas, calcular probabilidades em situações complexas, incluindo as que utilizam variáveis aleatórias a 1 ou 2 dimensões, seguindo ou não distribuições típicas, utilizar as propriedades envolvidas na utilização das distribuições típicas, resolver problemas de estimação, apreender a filosofia dos testes de hipóteses, resolver problemas e discutir decisões com base em testes de hipóteses paramétricos, com particular ênfase para os que envolvem os parâmetros média e variância, resolver problemas que envolvem o ajuste de distribuições e discutir a sua adequação.

Software

SPSS
Excel

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia
Ciências Físicas > Matemática > Estatística

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Trabalho laboratorial	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	85,00
Total:	85,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido nas regras de avaliação do MIEC.

Fórmula de cálculo da classificação final

CP: classificação média nos trabalhos práticos (em 20 valores, arredondada às décimas)
CE: classificação no exame escrito (em 20 valores, arredondada às décimas)

Classificação final = 0,250 * CP + 0,750 * CE


NOTA 1: A avaliação distribuída realizada no ano anterior pode ser transferida para este ano a pedido do estudante até 6/Março 

NOTA 2: A realização dos trabalhos práticos é obrigatória. A sua não realização implica a atribuição da classificação de "zero"  associada a esse momento de avaliação.

Provas e trabalhos especiais

Os 2 trabalhos práticos referidos acima (TPs) são realizados em laboratório durante as aulas práticas, conforme aviso prévio (ver moodle).

Os TPs são obrigatórios. Os estudantes com faltas justificadas aos TPs deferidas pelo Diretor do MIEC ficam com a data das provas alterada para o horário de uma das outras turmas, tendo para isso de contactar o Professor com urgência, para lhes ser designada a hora da prova. Apenas nos casos em que o regente verifica que a alteração de data é impossível, essas provas serão marcadas  em dia/hora a designar oportunamente.

Os estudantes com estatutos TE ou outros estatutos especiais estão sujeitos à realização da componente de avaliação distribuida obrigatória, a qual devem realizar ou no decurso normal do semestre letivo ou na data marcada para a substituição por falta justificada (data e hora a designar). Os estudantes que venham a realizar exames especiais necessitam de ter realizado esta componente até essa mesma data (que será antes do exame da época normal), para formar a classificação final, sem o que essa classificação será zero.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame final escrito para a Componente de Exame escrito. Para a componente relativa aos trabalhos práticos é retida a componente  realizada anteriormente no ano letivo.

Os estudantes com estatutos TE ou outros estatutos especiais estão sujeitos à realização da componente de avaliação distribuida obrigatória, a qual devem realizar ou no decurso normal do semestre letivo ou na data marcada para a substituição por falta justificada (data e hora a designar). Os estudantes que venham a realizar exames especiais necessitam de ter realizado esta componente nessa mesma data (que será antes do exame da época normal), para formar a classificação final, sem o que essa classificação será zero.


REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE:
Domínio da Língua Portuguesa;
Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina;
Avaliação através de exame e/ou trabalho(s) especialmente definidos em face do perfil do estudante.

Melhoria de classificação

Exame final escrito para a Componente de Exame escrito. Para a componente relativa aos trabalhos práticos é retida a componente  realizada anteriormente no ano letivo.

Observações

No exame escrito, a primeira parte da prova é realizada sem recurso a máquinas de calcular.