Código: | EC0002 | Sigla: | ALGE |
Áreas Científicas | |
---|---|
Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Página Web: | https://moodle.up.pt/course/view.php?id=929 |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia Civil |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
---|---|---|---|---|---|---|---|
MIEC | 240 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 1 | - | 7 | 75 | 187 |
JUSTIFICAÇÃO
Essencialmente, duas razões justificam a existência desta UC: a necessidade de desenvolvimento de um raciocínio lógico fundamentado cientificamente, da capacidade de argumentação e de comunicação em abordagens técnicas e científicas dos ramos da engenharia civil; a necessidade de aquisição de conhecimentos científicos de índole algébrica para utilização nas matérias a desenvolver nos restantes semestres do curso.
OBJECTIVOS
Aquisição dos conceitos fundamentais da Álgebra Linear e Matricial. Desenvolvimento da capacidade de cálculo formal algébrico e da formulação e resolução explícita de problemas algébricos, incluindo questões de Geometria Analítica.
COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
Definir espaços vetoriais, bases de espaços (de dimensão finita ou infinita), matrizes, transformações lineares, formas quadráticas, sistemas lineares, valores e vetores próprios, retas, planos e superfícies quadráticas.
Determinar estas entidades em problemas concretos e resolver problemas que as envolvam e aplicar estes conceitos e as propriedades que envolvem a sua operacionalidade.
Discutir validade de soluções, distinguir problemas com uma ou mais soluções.
Formular problemas com componentes algébricas em termos matemáticos.
Tirar conclusões a partir dos cálculos realizados ou por aplicação das propriedades ou teorias conhecidas.
Espaços vetoriais: definição e exemplos, subespaços, subespaços gerados, dependência linear; bases e dimensões. Matrizes: definição e exemplos, operações e suas propriedades, mudanças de base, breve referência a classes especiais de matrizes.
Transformações lineares: definição e exemplos, núcleo e imagem, injetividade e sobrejetividade, transformação linear inversa, projeções, simetrias, espaço vetorial das transformações lineares, representação matricial, inversões e rotações. Determinantes. Sistemas de Equações lineares: homogéneos e não homogéneos, discussão de sistemas.
Breve revisão sobre polinómios: irredutibilidade em R e em C, factorização, cálculo de raízes. Valores próprios e vetores próprios: subespaços invariantes, cálculo de elementos próprios, diagonalização de matrizes, formas canónicas (ilustração).
Espaços euclidianos: produto escalar e norma em espaços de dimensão n, projeções, produto vetorial, produto misto. Geometria analítica: o espaço n-dimensional afim, breve revisão sobre intersecções, paralelismo e perpendicularidade, distâncias e ângulos, posições relativas. Breve referência às superfícies algébricas.
DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL:
Componente científica: 100%
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Esta unidade curricular integra o grupo de unidades curriculares da área científica de Matemática, centrando-se sobretudo em fornecer aos estudantes uma formação sólida nos conceitos e no cálculo em álgebra linear e matricial. O conteúdo programático inclui a definição de espaços vetoriais, bases de espaços (de dimensão finita ou infinita), matrizes, aplicações lineares, formas quadráticas, sistemas lineares, valores e vetores próprios. Estas matérias são a base do cálculo algébrico e matricial, sendo expostas nas aulas teóricas e nas aulas práticas o estudante é encaminhado na resolução de problemas de aplicação com vários exemplos de outras unidades curriculares ligadas à área da Física e Mecânica.
Apontamentos editados pela responsável da UC dedicados a esta UC estão disponíveis na plataforma moodle da UP. Outra dcoumentação de apoio está também disponível nas páginas moodle.
Unidade curricular essencialmente formativa, coordenando os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. As matérias são expostas de modo claro e objetivo nas aulas teóricas, fazendo uso frequente de exemplos retirados de outras unidades curriculares como a Física, a Mecânica 1, a Mecânica 2 e a Teoria das Estruturas. Nas aulas práticas, o aluno é encaminhado na resolução de problemas de aplicação das matérias lecionadas.
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
Privilegia-se a coordenação entre os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos, sendo fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. Pretende-se aplicar as matérias abordadas em problemas concretos que as envolvam e aplicar estes conceitos e as propriedades que envolvem a sua operacionalidade. Discutir validade de soluções, distinguir problemas com uma ou mais soluções. Formular problemas com componentes algébricas em termos matemáticos. Tirar conclusões a partir dos cálculos realizados ou por aplicação das propriedades ou teorias conhecidas.
Designação | Peso (%) |
---|---|
Teste | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
---|---|
Estudo autónomo | 145,00 |
Frequência das aulas | 55,00 |
Total: | 200,00 |
A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido nas regras de avaliação do MIEC. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade a uma unidade curricular se, tendo estado regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 25% de cada um dos tipos de aulas previstos.
A avaliação consiste em 2 provas escritas (ver calendáro do 1º ano). Todos os momentos de avaliação são obrigatórios. A não comparência a um momento de avaliação implica a classificação de "0" na correspondente avaliação desse momento.
CF= classificação final
CT1= classificação no 1º teste
CT2= classificação no 2º teste
Resultado da classificação na época normal:
CF = 0,450*CT1+0,550*CT2
Os alunos admitidos a exame e reprovados na época normal têm acesso ao exame de recurso, podendo optar por realizar a prova sobre:
- a 1ª parte da matéria, substituindo a classificação que obtiverem em CT1 na fórmula anterior;
- a 2ª parte da matéria, substituindo a classificação que obtiverem em CT2 na fórmula anterior;
- toda a matéria, resultando numa única classificação CF
NOTA 1: Todos os estudantes inscritos na unidade curricular são classificados de acordo com este método, incluindo exames especiais.
NOTA 2: Os estudantes que cumpriram a frequência da unidade curricular no ano letivo anterior ficam dispensados de a obter neste ano letivo. Para isso terão de comunicar atempadamente a sua opção à secretaria da Secção (smf@fe.up.pt), no prazo previsto no Regulamento, indicando nome completo e ano em que cumpriram a assiduidade.
NOTA 3: Aos estudantes que frequentaram a unidade curricular em anos letivos anteriores não podem ser transferidas as classificações de partes da avaliação que então realizaram.
NOTA 4: No recurso, os estudantes terão de comunicar a prova que escolheram num prazo e formato a anunciar.
NOTA 5: Aos estudantes que, no final de uma época de exames, tenham sido avaliados apenas numa das partes será atribuída a menção RFE.
A avaliação de estudantes que requerem exame especial é feita numa única prova escrita que substitui todas as anteriores.
A avaliação de estudantes que requerem exame de melhoria de classificação e que a realizem no exame de recurso segue os mesmos moldes do exame de recurso para os estudantes reprovados.
CONHECIMENTOS PRÉVIOS:
O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre trigonometria, cálculo de raízes e factorização de polinómios, funções reais a uma variável real, geometria analítica plana, sistemas de equações lineares e lógica.
.................................................................
Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas