Estatística
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Métodos Quantitativos |
Ocorrência: 2018/2019 - 1S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/feup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português - Suitable for English-speaking students
Objetivos
Permitir que os estudantes consolidem conhecimentos de Estatística Descritiva, Teoria da Probabilidade e Distribuições de Probabilidade. Desenvolvam novos conhecimentos na importante área da Inferência Estatística, incluindo Amostragem Aleatória e Distribuições por Amostragem, Estimação Pontual e por Intervalo, Teste de Hipóteses e Testes Não-Paramétricos. A Unidade Curricular inclui ainda uma introdução à Análise de Varância e à Regressão.
Mais tarde, no âmbito da unidade curricular Estatística Multivariada serão chamados a recorrer a tais conhecimentos na aprendizagem de um conjunto de técnicas estatísticas com grande aplicação potencial no exercício das suas profissões.
Resultados de aprendizagem e competências
No final do período lectivo pretende-se que os estudantes sejam capazes de:
- Apreender de uma forma estruturada os conceitos que são objecto da disciplina;
- Utilizar as ferramentas de estatística descritiva na análise de dados amostrais ou populacionais;
- Resolver problemas comuns envolvendo teoria elementar da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade, estimação pontual e por intervalo, teste de hipóteses (paramétricos e não-paramétricos), análise de variância com um factor e regressão linear simples;
- Utilizar folhas de cálculo na resolução dos problemas mencionados.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Conhecimentos básicos de folhas de cálculo.
Programa
- INTRODUÇÃO: Dados e Observações. Populações e Amostras. Método de Análise Estatística.
- ESTATÍSTICA DESCRITIVA: Tipos de Dados e Escalas. Caracterização e Representação de Dados Categóricos, Quantitativos e Bivariados.
- "SPREADSHEET ENGINEERING" e VISUALIZAÇÃO DE INFORMAÇÂO: Organização e Estruturação de Folhas de Cálculo. Visualização de Informação.
- PROBABILIDADES: Experiências aleatórias, Espaços Amostrais e Acontecimentos. Probabilidade, Probabilidade Condicional e Acontecimentos Independentes. Teoremas da Probabilidade Total e de Bayes.
- VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE: Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas. Função de Probabilidade, de Densidade de Probabilidade e de Distribuição. Parâmetros Populacionais. Distribuições Conjuntas de Probabilidade. Independência entre Variáveis. Covariância e Correlação. Variáveis Transformadas.
- PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS e CONTÍNUAS: Distribuições Binomial, Binomial Negativa, Hipergeométrica e Poisson. Distribuições Uniforme, Exponencial Negativa e Normal. Distribuições Qui-quadrado, t e F.
- AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS: Amostragem e Amostragem Aleatória. Distribuições de Estatísticas Amostrais. Teorema do Limite Central. Geração de Amostras e obtenção de Distribuições de Estatísticas Amostrais em Folhas de Cálculo. Introdução à Simulação de Monte Carlo.
- ESTIMAÇÃO E INTERVALOS DE CONFIANÇA: Estimadores e Estimativas. Propriedades dos Estimadores. Métodos de Estimação. Conceito de Intervalo de Confiança. Intervalos de Confiança envolvendo Valores Esperados, Variâncias e Proporções. Dimensionamento de Amostras. Intervalos de Confiança por "Bootstrapping".
- TESTE DE HIPÓTESES: Lógica e Âmbito da Inferência Estatística. Especificação de Teste de Hipóteses. Nível de Significância e Potência do Teste (Erros Tipo I e Tipo II). Relação entre Teste de Hipóteses e Intervalos de Confiança. Testes envolvendo Valores Esperados, Variâncias e Proporções. Introdução à Análise de Variância (modelo com 1 fator de efeitos fixos e variáveis). Comparações Múltiplas e Análise Post-Hoc. Pressupostos da Análise de Variância.
- TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS E "RESAMPLING STATISTICS": Testes de Qualidade de Ajuste. Testes de Localização à Mediana. Outros Testes Não-Paramétricos. Análise de Variância Não-Paramétrica. Intervalos de Confiança por "Bootstrapping". "Randomization Tests".
- INTRODUÇÃO À REGRESSÃO LINEAR. Modelo de Regressão Linear Simples. Estimação dos Parâmetros da Regressão (MMQ). Inferência aos Parâmetros da Regressão. Previsões baseadas no Modelo de Regressão Linear Simples. Pressupostos da Regressão.
Bibliografia Obrigatória
A. Miguel Gomes e José F. Oliveira; Estatística - Apontamentos de Apoio às Aulas, 2016
Guimarães, R. M. C. e J. A. Sarsfield Cabral;
Estatística, Verlag Dashöfer Portugal, 2010. ISBN: 978-989-642-108-3
Bibliografia Complementar
Nathan Tintle, Beth L. Chance, George W. Cobb, Allan J. Rossman, Soma Roy, Todd Swanson, Jill VanderStoep; Introduction to Statistical Investigations, Wiley, 2015. ISBN: 978-1-119-15430-3
Jay L. Devore, Kenneth N. Berk;
Modern mathematical statistics with applications. ISBN: 978-1-4614-0390-6
Thomas Wonnacott, Ronald J. Wonnacott;
Introdução à estatística. ISBN: 85-216-0039-9
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Os conceitos e as técnicas são introduzidos recorrendo sistematicamente a exemplos, pretendendo-se, deste modo, que os alunos os apreendam através do contacto com problemas concretos. O processo de aprendizagem é complementado com sessões de resolução de problemas, algumas delas com o apoio de computadores, e com a realização de três trabalhos de grupo.
Software
Folhas de Cálculo
Palavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Estatística
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Exame |
60,00 |
Teste |
15,00 |
Trabalho prático ou de projeto |
25,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Elaboração de projeto |
50,00 |
Elaboração de relatório/dissertação/tese |
16,00 |
Estudo autónomo |
40,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Conforme o disposto nas normas gerais de avaliação.
Fórmula de cálculo da classificação final
A classificação final (CF) será obtida pela seguinte fórmula:
CF = 0.15 FA + 0.25 TG + 0.60 EF
FA - Fichas de Avaliação:
- 7 fichas de avaliação (aulas práticas);
- classificação das fichas de avaliação (FA) é obtida pela média das 5 melhores classificações de cada estudante.
TG - Trabalhos de Grupo:
- 3 trabalhos de grupo de pequena dimensão (TG1, TG2 e TG3).
- classificação dos trabalhos de grupo (TG) é obtida pela média fórmula: TG = 0.4 TG1 + 0.4 TG2 + 0.2 TG3.
EF - Exame Final
- exame realizado em época de exames.
Para aprovação à unidade curricular, para além de uma classificação final não inferior a 10 valores, é requerida a classificação mínima de 7 valores no exame final.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
As avaliações em época especial serão feitas por uma prova escrita.
Melhoria de classificação
Os estudantes poderão optar entre:
- melhoria conjunta das componentes Fichas de Avaliação (FA) e Exame Final (EF);
- melhoria apenas da componente Exame Final (EF).
A componente Trabalhos de Grupo (TG) não é passível de melhoria.