Análise Matemática II
| Código: | EMG0007 | Sigla: | AM II |
| Áreas Científicas | |
|---|---|
| Classificação | Área Científica |
| OFICIAL | Matemática |
Ocorrência: 2016/2017 - 2S 
| Ativa? | Sim |
| Unidade Responsável: | Departamento de Engenharia Civil e Georrecursos |
| Curso/CE Responsável: | Licenciatura em Engenharia de Minas e Geo-Ambiente |
Ciclos de Estudo/Cursos
| Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LCEEMG | 31 | Plano de estudos oficial a partir de 2008/09 | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
| MIEA | 55 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 1 | - | 6 | 56 | 162 |
Campos alterados: Objetivos, Resultados de aprendizagem e competências, Métodos de ensino e atividades de aprendizagem, Fórmula de cálculo da classificação final, Bibliografia Obrigatória, Programa, Tipo de avaliação, Componentes de Avaliação e Ocupação, Melhoria de classificação
Língua de trabalho
Português - Suitable for English-speaking studentsObjetivos
OBJETIVOS:
Adquirir conhecimentos teóricos e práticos, sobre o cálculo diferencial e integral de funções reais e de funções vetoriais de uma ou várias variáveis, e sobre algumas das suas aplicações em engenharia. Adquirir conhecimentos elementares na resolução de equações diferenciais. Desenvolver capacidades de formulação, identificação e modelação de problemas de engenharia. Desenvolver o pensamento crítico e criativo na resolução de problemas de engenharia.
Resultados de aprendizagem e competências
Obter derivadas parciais e direcionais para campos escalares e saber construir o vetor gradiente. Calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis (quer compostas quer implícitas). Determinar extremos de funções de várias variáveis; Calcular a divergência e o rotacional de um campo vetorial.
Calcular integrais duplos e triplos (coordenadas cartesianas, cilíndricas ou esféricas) e compreender as suas aplicações práticas (áreas, volumes e centro de massa). Representar curvas e superfícies no espaço 3D; Calcular integrais de linha e de superfície e entender as suas aplicações práticas (trabalho realizado por um campo vetorial ou o seu fluxo através de uma superfície).
Resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e de lineares de segunda ordem. Formular e implementar modelos matemáticos simples descrevendo fenómenos físico-químicos.
Modo de trabalho
PresencialPré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Noções básicas de Análise Matemática I e de Álgebra.Programa
- Cálculo Diferencial em Rn.
Funções reais de várias variáveis. Gráfico e conjuntos de nível. Propriedades das funções contínuas e das funções deriváveis. Gradiente e derivadas direcionais. Derivadas parciais. Extremos.
Funções Vetoriais de Variável Vetorial. Matriz das derivadas parciais. Divergência e Rotacional de um campo vetorial. - Modelação e Equações diferenciais.
Equações diferenciais de primeira ordem.
Equações diferenciais lineares homogéneas de segunda ordem. - Cálculo Integral em Rn.
Integrais duplos e triplos. Mudança de variável em integrais.
Parametrização de curvas. Integrais de Linha.
Superfícies parametrizadas. Integrais de Superfície. - Exemplos de aplicação utilizando modelos matemáticos simples descrevendo fenómenos físico-químicos (Módulo transversal).
Bibliografia Obrigatória
Marsden Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 0-7167-0462-5Edwards Charles Henry; Differential Equations. ISBN: 0-13-067337-4
Bibliografia Complementar
C. Henry Edwards, David E. Penney; Calculus. ISBN: 0-13-095006-8Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Exposição de conceitos teóricos e discussão de exemplos práticos de aplicação durante as aulas. Maximização da interação com os estudantes durante as aulas. Realização de mini-testes de avaliação ao longo do semestre, de forma a estimular e monitorizar o processo de aquisição de conhecimentos e competências por parte dos estudantes durante esse período. A unidade curricular é complementada com uma página Moodle onde, para além de todo o material pedagógico de apoio, são disponibilizados atividades de autoavaliação on-line para possibilitar a aferição do ensino/aprendizagem. É incentivado o uso de software (Maxima) como instrumento auxiliar de trabalho.
Software
Maxima, a Computer Algebra SystemPalavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemáticaTipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame finalComponentes de Avaliação
| Designação | Peso (%) |
|---|---|
| Exame | 70,00 |
| Teste | 30,00 |
| Total: | 100,00 |
Componentes de Ocupação
| Designação | Tempo (Horas) |
|---|---|
| Estudo autónomo | 106,00 |
| Frequência das aulas | 56,00 |
| Total: | 162,00 |
Obtenção de frequência
Os estudantes não podem exceder o limite de faltas previstas nas normas gerais de avaliação.
Fórmula de cálculo da classificação final
A classificação final (CF) é definida por:
CF = máximo {EX; AD}
onde,
EX – classificação do exame final escrito
AD = (10% x AD1 + 10% x AD2+10% x MDL) + 70% x EX
AD1– classificação do primeiro mini-teste;
AD2 – classificação do segundo mini-teste;
MDL-classificação obtida em 4 atividades Moodle avaliadas na seguinte escala:
- 100% (20 valores) se foram realizadas no prazo estabelecido as 4 atividades com nota positiva.
- 75% (15 valores) se foram realizadas no prazo estabelecido 3 das atividades com nota positiva.
- 50% (10 valores) se foram realizadas no prazo estabelecido 2 das atividades com nota positiva.
- 25% (5 valores) se foi realizada no prazo estabelecido apenas 1 das atividades com nota positiva.
Todas as componentes de avaliação são expressas na escala de 0 a 20 valores.
Provas e trabalhos especiais
Não estão previstas.
Trabalho de estágio/projeto
Não está previsto.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
De acordo com as Normas Gerais de Avaliação
Melhoria de classificação
Exame Final.
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