Resistência dos Materiais 2

Código:

EC0019

Sigla:

RMAT2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Materiais

Ocorrência: 2015/2016 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://civil.fe.up.pt/pub/apoio/ano2/rm2/ano2_rm2.htm
Unidade Responsável:	Secção de Materiais de Construção
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEC	240	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	8	90	214

Língua de trabalho

Português

Objetivos

JUSTIFICAÇÃO:
As matérias teóricas e teórico-práticas de Mecânica dos Materiais e de Resistência dos Materiais constituem etapas essenciais nos domínios da Engenharia Civil. Fornecem soluções físicas para problemas em que a geometria é simples (peças lineares), embora o comportamento reológico do material possa ser mais vasto (elasticidade não linear, plasticidade, elasto-plasticidade, etc.), bem como para peças constituídas por dois ou mais materiais (com descontinuidades localizadas). O estudo da Resistência dos Materiais baseia-se na compreensão de conceitos básicos e no uso de modelos simplificados.

OBJETIVOS:
Determinação de tensões e deformações em qualquer ponto das barras submetidas a esforços axial, flexão, corte e torção, e suas combinações. Estudo do estado de tensão e de deformação num ponto (2D e 3D). Estudo da instabilidade de barras comprimidas.

Resultados de aprendizagem e competências

Conhecimento: introduzir os conceitos fundamentais de Resistência de Materiais e apresentar a definição dos modelos simplificados de interpretação dos estados de tensão e de deformação em peças lineares, referentes a efeitos de esforço normal (tração-compressão) e de momento fletor (flexão plana e desviada), presentes nas estruturas reticuladas isostáticas ou uma vez hiperestáticas.

Compreensão: Introduzir o cálculo estático na determinação dos seis esforços instalados numa secção transversal genérica de uma peça linear no espaço, de forma a utilizar os conhecimentos da análise estática apreendida na Mecânica. Apresentar, com detalhe, os conceitos fundamentais de Resistência dos Materiais através da teoria das peças prismáticas em termos de análise do estado de tensão, do estado de extensão, da descrição da lei constitutiva dos materiais e da Teoria da Elasticidade. Apresentar as estruturas reticuladas isostáticas sujeitas a esforços normais e esforços de flexão. Compreensão do funcionamento de uma estrutura em Estado Limite de Segurança (Critérios Gerais de Verificação de Segurança).

Aplicação: Resolução de exercícios práticos dirigidos para a análise de problemas reais de engenharia civil.

Análise: Análise, discussão e interpretação crítica dos resultados, evidenciando-se as potencialidades do modelos e as suas limitações.

Síntese: Formular soluções simples para aplicações práticas de engenharia civil.

Avaliação: Criticar as soluções escolhidas e as metodologias utilizadas, evidenciando-se as potencialidades dos modelos e as suas limitações.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

CONHECIMENTOS PRÉVIOS:

A não frequência e/ou aprovação nas UCs Mecânica 1, de Mecânica 2 e Resistências dos Materiais 1 levantam dificuldades acrescidas.

REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE:

Domínio da Língua Portuguesa.

Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina.

Programa

Capítulo 1 - Corte
Corte "técnico", elementos para o cálculo de ligações aparafusadas em corte direto e em flexão simples. Esforços rasantes, ou de escorregamento, e tensões tangenciais em flexão simples. Tensões tangenciais em vigas de parede delgada e de secção aberta. Centro de corte ou de torção. Tensões tangenciais em vigas caixão com uma célula. Deformações devidas ao esforço transverso, secção reduzida de corte, empenamento das secções transversais.

Capítulo 2 - Torção
Barras de secção circular
Analogia da membrana, secções retangulares, secções abertas de paredes delgadas. Barras tubulares de parede delgada, fórmulas de Bredt.

Capítulo 3 - Combinação de esforços N-M-V-T
Diagramas de estruturas sujeitas a flexão composta e corte com torção. Compressão excêntrica e flexão composta. Núcleo central e análise de tensões. Secções com material não resistente à tração. Caso de forças aplicadas fora do núcleo mas existentes num plano de simetria da peça. Aplicações.

Capitulo 4 - Estado de tensão e deformação em meios 2D e 3D
Estados planos de tensão. Círculo de Mohr. Determinação das tensões principais e sua orientação. Estado de tensão num meio 3D. Mudança de referencial. Círculo de Mohr 3D. Critérios de cedência para materiais dúcteis e para materiais frágeis. Lei de Hooke generalizada. Estado de deformação na vizinhança de um ponto. Conceito de deformação homogénea. Extensões principais e direções associadas.

Capítulo 5 - Instabilidade
Cargas críticas em peças perfeitas e em peças imperfeitas.
Coeficientes de encurvadura do R.E.A.E. (Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios). Vigas-coluna. Bambeamento.

DISTRIBUIÇÃO MATÉRIAS: Cap. 1: 25%; Cap. 2: 9%; Cap. 3: 17%; Cap. 4: 31%; Cap. 5: 9%

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:

As matérias teóricas e teórico-práticas de Mecânica dos Materiais e de Resistência dos Materiais constituem etapas essenciais nos domínios da Engenharia Civil. Fornecem soluções físicas para problemas em que a geometria é simples (peças lineares), embora o comportamento reológico do material possa ser mais vasto (elasticidade não linear, plasticidade, elasto-plasticidade, etc.), bem como para peças constituídas por dois ou mais materiais (com descontinuidades localizadas). O estudo da Resistência dos Materiais baseia-se na compreensão de conceitos básicos e no uso de modelos simplificados.

Bibliografia Obrigatória

Beer, Ferdinand P; Mecânica dos materiais. ISBN: 972-773-145-7 (Livro base)
Luís F. P. Juvandes; Resistência de Materiais 2 – Aulas Teóricas – Ano Lectivo 2004/2005 , Editorial da Feup (textos de apoio às aulas teóricas)
Victor Dias da Silva; Mecânica e Resistência dos Materiais, Ediliber, 1995
J. Mota Freitas; Sebenta de Resistência de Materiais, FEUP, 1978
Luís F. P. Juvandes; Resistência dos Materiais 1+2 - Textos de Apoio – Colecção de Exercícios, publicação disponível na Editorial da Feup (compilação de vários documentos com textos de suporte teórico e colecção de exercícios resolvidos para apoio às disciplinas de “Resistência dos Materiais 1 e 2”)

Bibliografia Complementar

Massonnet, Charles; Résistance des matériaux
Timoshenko, Stephen P; Resistência dos materiais
Nash, William A.; Resistência dos materiais

Observações Bibliográficas

Bibliografia complementar fornecida aos estudantes em suporte digital colocada nos conteúdos da UC (Sigarra).

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas: exposição da matéria com utilização de recursos multimédia, do quadro e de acetatos; formulação e resolução de problemas - tipo no final de cada assunto; consulta de fichas de apoio disponíveis nos conteúdos da web-page do Sigarra.

Aulas práticas: distribuição de folhas com problemas propostos para resolução, capítulo a capítulo; apoio do professor de aulas práticas aos alunos, individualmente, ao longo da resolução; no caso de uma dificuldade generalizada, explicação à turma com vista a que tal dificuldade possa ser ultrapassada.

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:

As metodologias de ensino usadas permitem a resolução de exercícios práticos dirigidos para a análise de problemas reais de engenharia civil, a análise, discussão e interpretação crítica dos resultados, evidenciando-se as potencialidades dos modelos e as suas limitações.

Palavras Chave

Ciências Tecnológicas > Engenharia > Engenharia civil > Engenharia estrutural

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	60,00
Teste	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	50,00
Frequência das aulas	72,00
Total:	122,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido nas regras de avaliação do MIEC. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade a uma unidade curricular se, tendo estado regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 25% de cada um dos tipos de aulas previstos.

Estão dispensados da obtenção de Frequência os casos seguintes (Regras de Avaliação do MIEC):
- Previstos na lei, nomeadamente os trabalhadores estudantes;
- Estudantes que tenham cumprido as condições de assiduidade em anos letivos anteriores (dispensa-se o envio de informação aos regentes da UC).

Este ponto refere-se, somente, à obrigatoriedade de Frequência (Assiduidade), excluindo-se a informação de obtenção da classificação da componente de Avaliação Distribuída que é regulada no ponto de "Cálculo da Classificação Final". Sublinha-se que a classificação da Avaliação Distribuída é obtida sempre no ano letivo em curso.

Fórmula de cálculo da classificação final

Todos os Estudantes inscritos nesta unidade curricular são classificados de acordo com o método descrito neste ponto.

1.ASPETOS GERAIS:

Avaliação Distribuída com exame final.

A “Classificação Final” é definida com base numa Avaliação Distribuída obrigatória, que consiste num Teste escrito (T1) a realizar durante o período de aulas, e num Exame Final, que consiste num Teste escrito (T2) a realizar na Época Normal (EN).

Os Estudantes sem aprovação na Época Normal (EN), bem como os Estudantes inscritos para melhoria de classificação, têm acesso ao exame da Época de Recurso que consiste num único Exame escrito (ER) de acordo com o ponto 4.

A “Classificação Final” de estudantes que tenham aprovação na UC (classificação final igual ou superior a 10 valores) e se submetam ao Exame Final é regido pelos critérios de “Melhoria de Classificação Final”.

Todas as componentes de avaliação são expressas na escala de 0 a 20 valores.

2. AVALIAÇÃO DISTRIBUÍDA:

A Avaliação Distribuída tem caracter obrigatório e é sempre efetuada no ano letivo em curso. A “Classificação Final” da Avaliação Distribuída obtida em anos letivos anteriores, não é válida no ano em curso.

A Avaliação Distribuída consiste na avaliação de conhecimentos num Teste escrito (T1) escrito, sobre parte da matéria lecionada na UC, sem consulta, repartido em dois módulos distintos (Teórica e Prática). Cotação dos módulos: Teórica – 8 valores; Prática – 12 valores.

Realiza-se nos moldes e na data definidos nos Conteúdos da UC e tem a duração de 50 minutos.

Os Estudantes que faltem ao Teste T1, com justificação aceite pela direção do MIEC no prazo legal, têm a possibilidade (única) de repetir a prova numa data e local a definir pelos Regentes (prova única). Esta repetição consiste numa Prova Oral/Escrita sobre as matérias do Teste T1, teórica e prática.

A classificação do Teste T1 (CT1), na base 0-20 valores, é arredondada às décimas.

A classificação da componente “Avaliação Distribuída”, é igual à classificação do Teste T1 (CT1), arredondada às décimas, e tem o peso de 40% na “Classificação Final”.

Se não for realizada esta componente, assume-se que a classificação da “Avaliação Distribuída” tem o valor “0 (zero)” no cálculo da “Classificação Final”.

Não é permitida a melhoria de classificação da “Avaliação Distribuída”.

3. EXAME FINAL (Época Normal - EN):

Só têm acesso ao “Exame Final” (Época Normal) os Estudantes que tenham obtido “Frequência (Assiduidade)” ou sido dispensados desta de acordo com as situações previstas nas Regras de Avaliação do MIEC.

O “Exame Final” (Época Normal) consiste na avaliação de conhecimentos num Teste escrito (T2) escrito, sobre parte da matéria lecionada na UC, sem consulta, repartido em dois módulos distintos (Teórica e Prática). Cotação dos módulos: Teórica – 8 valores; Prática – 12 valores.

Realiza-se de acordo com o calendário de Exames Finais (Época Normal), nos moldes definidos nos Conteúdos da UC e tem a duração de 120 minutos.

A classificação do Teste T2 (CT2), na base 0-20 valores, é arredondada às décimas e tem o peso de 60% na “Classificação Final”.

A Classificação da Época Normal (EN) é a média ponderada das notas dos testes T1 e T2 indicada na fórmula incluída no ponto “5. CÁLCULO DA CLASSIFICAÇÃO FINAL (CF)”.

A "Melhoria de classificação" é realizada na data da Época de Recurso (ER) e de acordo com os critérios descritos no capítulo "Melhoria de Classificação".

4. EXAME FINAL (Época Recurso - ER):

Só têm acesso ao “Exame Final” (Época de Recurso) os Estudantes admitidos à Época Normal (EN) e não aprovados e os Estudantes inscritos para melhoria de classificação de acordo com as Regras de Avaliação do MIEC.

O Exame de Recurso (ER) consiste na avaliação de conhecimentos numa prova escrita, sem consulta, de acordo com o calendário de Exames Finais (Época Recurso), repartido em dois módulos distintos (Teórica e Prática). Cotação dos módulos: Teórica – 8 valores; Prática – 12 valores.

O Exame de Recurso impõe que o estudante opte, previamente, por uma das três hipóteses seguintes:

(i) Repetição do Teste T1: com os mesmos critérios descritos no ponto “2. AVALIAÇÃO DISTRIBUÍDA” e duração de 50 minutos;

(ii) Repetição do Teste T2: com os mesmos critérios descritos no ponto “3. EXAME FINAL (Época Normal - EN) e duração de 120 minutos;

(iii) Realização de um Exame que inclui o Teste T1 mais o Teste T2, sobre toda a matéria lecionada na UC, com a duração de 170 minutos, nos moldes e na data definidos nos Conteúdos da UC e MIEC. A classificação deste exame, na base 0-20 valores, é arredondada à unidade e tem o peso de 100% na “Classificação Final”.

A "Melhoria de classificação" é realizada de acordo com os critérios descritos no capítulo "Melhoria de Classificação".

5. CÁLCULO DA CLASSIFICAÇÃO FINAL (CF):

A classificação final (CF) é definida pela fórmula de cálculo seguinte:

CF = max {EN ; ER}

A “Classificação Final”, na base 0-20 valores, é arredondada à unidade.

Classificação Época Normal (EN):

EN = 0,40xCT1 + 0,60xCT2  

EN - classificação na base 0-20 valores, arredondada à unidade;
CT1 – classificação do Teste T1, arredondada às décimas;
CT2 – classificação do Teste T2, arredondada às décimas.


Classificação Época Recurso (ER) e/ou Melhoria de Classificação Final:

É calculada, de acordo com as três hipóteses, da forma seguinte:

(i) , (ii) ER = 0,40xCT1 + 0,60xCT2

(iii) ER = 1,00xCER

CT1 – classificação do Teste T1 (ou repetição), arredondada às décimas;
CT2 – classificação do Teste T2 (ou repetição), arredondada às décimas.
CER – classificação do exame realizado na Época de Recurso sobre toda a matéria lecionada na UC, arredondada à unidade.

A “Classificação Final” máxima obtida nas condições descritas neste ponto está limitada a 16 (dezasseis) valores. Para a obtenção de classificação superior, é necessário realizar uma Prova Oral complementar nas condições a acordar com os Regentes da UC (sem necessidade de inscrição na Secretaria Geral da FEUP).

Provas e trabalhos especiais

Não aplicável.

Trabalho de estágio/projeto

Não aplicável.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação de conhecimentos para os Estudantes que requerem Exames Especiais, ao abrigo das Regras de Avaliação da FEUP, será efetuada exclusivamente num momento único por realização de um exame escrito sobre toda a matéria lecionada na UC, sem consulta, com duração de 180 min e repartido em dois módulos distintos (Teórica e Prática). Cotação dos módulos: Teórica – 8 valores; Prática – 12 valores.

A classificação do Exame Especial, na base 0-20 valores, é arredondada à unidade.

REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE:

Domínio da Língua Portuguesa;
Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina;

Cumpram a condição de “Frequência (Assiduidade)” à UC no ano letivo corrente (critério descrito no ponto “Obtenção de Frequência (Assiduidade)”).

O tipo de avaliação é “Avaliação Distribuída com Exame final”. Os critérios para o cálculo da "Classificação Final" são descritos nos pontos anteriores para todos os Estudantes inscritos na UC.

Melhoria de classificação

Só têm acesso à melhoria de “Classificação Final” os estudantes que já tenham aprovação à UC e estejam devidamente inscritos para o efeito na Secretaria Geral de Graduação da FEUP.

Os estudantes que obtenham aprovação no presente ano letivo, a melhoria de Classificação será efetuada exclusivamente no período de Exame Final do mesmo ano letivo (Época Recurso - ER), por realização de um exame escrito, sem consulta, sobre a matéria de uma das três hipóteses seguintes:

(i) Repetição do Teste T1: com os mesmos critérios descritos no ponto “2. AVALIAÇÃO DISTRIBUÍDA” e duração de 50 minutos;

(ii) Repetição do Teste T2: com os mesmos critérios descritos no ponto “3. EXAME FINAL (Época Normal - EN) e duração de 120 minutos;

(iii) Realização de um Exame que inclui o Teste T1 mais o Teste T2, sobre toda a matéria lecionada na UC, com a duração de 170 minutos, nos moldes e na data definidos nos Conteúdos da UC e MIEC. A classificação deste exame, na base 0-20 valores, é arredondada à unidade e tem o peso de 100% na “Classificação Final”.

Os estudantes que tenham obtido aprovação no ano letivo anterior, a melhoria de Classificação será efetuada exclusivamente no período de Exame Final (Época Recurso - ER), por realização de um exame escrito, sem consulta, sobre toda a matéria lecionada na UC, Teste T1 mais o Teste T2, com a duração de 170 minutos, nos moldes e na data definidos nos Conteúdos da UC. A classificação deste exame, na base 0-20 valores, é arredondada à unidade e tem o peso de 100% na “Classificação Final”.

A “Classificação Final” à UC será o maior valor entre a classificação obtida na aprovação anterior à UC e a classificação obtida no presente Exame de Melhoria, segundo o critério do ponto “5. CÁLCULO DA CLASSIFICAÇÃO FINAL (CF)”, na base 0-20 valores e arredondada à unidade.

A “Classificação Final” máxima obtida nas condições descritas neste ponto está limitada a 16 (dezasseis) valores. Para a obtenção de classificação superior é necessário realizar uma Prova Oral complementar nas condições a acordar com os regentes da UC (sem necessidade de inscrição na Secretaria Geral de Graduação da FEUP).

Observações

CONHECIMENTOS PRÉVIOS:

A não frequência e/ou aprovação nas UCs Mecânica 1, Mecânica 2 e Resistência dos Materiais 1 levantam dificuldades acrescidas.

REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE:

Domínio da Língua Portuguesa;
Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina;

Cumpram a condição de “Frequência (Assiduidade)” à UC no ano letivo corrente (critério descrito no ponto “Obtenção de Frequência (Assiduidade)”).

O tipo de avaliação é “Avaliação Distribuída com Exame final”. Os critérios para o cálculo da "Classificação Final" são descritos nos pontos anteriores para todos os Estudantes inscritos na UC.

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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 5 horas/semana