Código: | EC0002 | Sigla: | ALGE |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Página Web: | https://moodle.up.pt/course/view.php?id=2826 |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia Civil |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIEC | 217 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 1 | - | 7 | 75 | 187 |
JUSTIFICAÇÃO
Essencialmente, duas razões justificam a existência desta UC: a necessidade de desenvolvimento de um raciocínio lógico fundamentado cientificamente, da capacidade de argumentação e de comunicação em abordagens técnicas e científicas dos ramos da engenharia civil; a necessidade de aquisição de conhecimentos científicos de índole algébrica para utilização nas matérias a desenvolver nos restantes semestres do curso.
OBJECTIVOS
Aquisição dos conceitos fundamentais da Álgebra Linear e Matricial. Desenvolvimento da capacidade de cálculo formal algébrico e da formulação e resolução explícita de problemas algébricos, incluindo questões de Geometria Analítica.
COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM
Definir espaços vetoriais, bases de espaços (de dimensão finita ou infinita), matrizes, transformações lineares, formas quadráticas, sistemas lineares, valores e vetores próprios, retas, planos e superfícies quadráticas.
Determinar estas entidades em problemas concretos e resolver problemas que as envolvam e aplicar estes conceitos e as propriedades que envolvem a sua operacionalidade.
Discutir validade de soluções, distinguir problemas com uma ou mais soluções.
Formular problemas com componentes algébricas em termos matemáticos.
Tirar conclusões a partir dos cálculos realizados ou por aplicação das propriedades ou teorias conhecidas.
Espaços vetoriais: definição e exemplos, subespaços, subespaços gerados, dependência linear; bases e dimensões, soma de subespaços. Matrizes: definição e exemplos, operações e suas propriedades, mudanças de base, classes especiais de matrizes.
Transformações lineares: definição e exemplos, núcleo e imagem, injetividade e sobrejetividade, transformação linear inversa, projeções, simetrias, espaço vetorial das transformações lineares, representação matricial, inversões e rotações. Determinantes. Sistemas de Equações lineares: homogéneos e não homogéneos, discussão de sistemas.
Breve revisão sobre polinómios: irredutibilidade em R e em C, factorização, cálculo de raízes. Valores próprios e vetores próprios: subespaços invariantes, cálculo de elementos próprios, diagonalização de matrizes, formas canónicas (ilustração).
Espaços euclidianos: produto escalar e norma em espaços de dimensão n, projeções, produto vetorial, produto misto. Geometria analítica: o espaço n-dimensional afim, breve revisão sobre intersecções, paralelismo e perpendicularidade, distâncias e ângulos, posições relativas. Breve referência às superfícies algébricas.
DISTRIBUIÇÃO PERCENTUAL:
Componente científica: 100%
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Esta unidade curricular integra o grupo de unidades curriculares da área científica de Matemática, centrando-se sobretudo em fornecer aos estudantes uma formação sólida nos conceitos e no cálculo em álgebra linear e matricial. O conteúdo programático inclui a definição de espaços vetoriais, bases de espaços (de dimensão finita ou infinita), matrizes, aplicações lineares, formas quadráticas, sistemas lineares, valores e vetores próprios. Estas matérias são a base do cálculo algébrico e matricial, sendo expostas nas aulas teóricas e nas aulas práticas o estudante é encaminhado na resolução de problemas de aplicação com vários exemplos de outras unidades curriculares ligadas à área da Física e Mecânica.
Apontamentos editados pela responsável da UC dedicados a esta UC estão disponíveis na plataforma moodle da UP. Outra dcoumentação de apoio está também disponível nas páginas moodle.
Unidade curricular essencialmente formativa, coordenando os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos. A este nível é fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. As matérias são expostas de modo claro e objetivo nas aulas teóricas, fazendo uso frequente de exemplos retirados de outras unidades curriculares como a Física, a Mecânica 1, a Mecânica 2 e a Teoria das Estruturas. Nas aulas práticas, o aluno é encaminhado na resolução de problemas de aplicação das matérias lecionadas.
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
Privilegia-se a coordenação entre os conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas unidades curriculares que se seguem no plano de estudos, sendo fomentado o entendimento intuitivo dos conceitos e a capacidade de cálculo. Pretende-se aplicar as matérias abordadas em problemas concretos que as envolvam e aplicar estes conceitos e as propriedades que envolvem a sua operacionalidade. Discutir validade de soluções, distinguir problemas com uma ou mais soluções. Formular problemas com componentes algébricas em termos matemáticos. Tirar conclusões a partir dos cálculos realizados ou por aplicação das propriedades ou teorias conhecidas.
Designação | Peso (%) |
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Teste | 100,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Frequência das aulas | 71,00 |
Total: | 71,00 |
A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido nas regras de avaliação do MIEC. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade a uma unidade curricular se, tendo estado regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 25% de cada um dos tipos de aulas previstos.
A avaliação consiste em 2 provas escritas (ver calendáro do 1º ano) e uma questão colocada nas aulas teóricas, de resposta individual, na respetiva turma em que o estudante está inscrito. Todos os momentos de avaliação são obrigatórios. A não comparência a um momento de avaliação implica a classificação de "0" na correspondente avaliação desse momento.
CF= classificação final
CT1= classificação no 1º teste
CT2= classificação no 2º teste
CQ= classificação na questão a realizar na aula teórica
Resultado da classificação na época normal:
CF = 0,450*CT1+0,450*CT2+0,10*CQ
Os alunos admitidos a exame e reprovados na época normal têm acesso ao exame de recurso, podendo optar por realizar a prova sobre:
- a 1ª parte da matéria, substituindo a classificação que obtiverem em CT1 na fórmula anterior;
- a 2ª parte da matéria, obtendo a classificação CE2 e resultando da classificação final:
CF = 0,450*CT1+0,550*CE2
- toda a matéria, resultando numa única classificação CF
As datas para a realização da questão de avaliação nas aulas teóricas serão anunciadas nessas mesmas turmas na semana anterior à sua realização, seguindo-se o anúncio no moodle e por email.
NOTA 1: Todos os estudantes inscritos na unidade curricular são classificados de acordo com este método, incouindo exames especiais.
NOTA 2: Os estudantes que cumpriram a frequência da unidade curricular no ano letivo anterior ficam dispensados de a obter neste ano letivo e podem requerer a transcrição da classificação CQ, mas não de outras partes da avaliação que então realizaram. Para isso terão de comunicar atempadamente a sua opção à secretaria da Secção (smf@fe.up.pt), em prazo a anunciar.
NOTA 3: Os estudantes que frequentaram a unidade curricular em anos letivos anteriores a 2013/2014 (inclusivé) não poderão manter as classificações de partes da avaliação que então realizaram.
NOTA 4: No recurso, os estudantes terão de comunicar a prova que escolheram num prazo e formato a anunciar.
A avaliação de estudantes que requerem exame especial é feita numa única prova escrita que substitui todas as anteriores.
A avaliação de estudantes que requerem exame de melhoria de classificação e que a realizem no exame de recurso segue os mesmos moldes do exame de recurso para os estudantes reprovados.
CONHECIMENTOS PRÉVIOS:
O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre trigonometria, cálculo de raízes e factorização de polinómios, funções reais a uma variável real, geometria analítica plana, sistemas de equações lineares e lógica.
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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas