Teoria dos Métodos Geofísicos

Código:

MEMG0006

Sigla:

TMG

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática, Física, Ciências da Terra

Ocorrência: 2015/2016 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia de Minas e Geo-Ambiente

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MEMG	19	Plano de estudos oficial a partir de 2008/09	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Familiarizar o estudante com a Análise de Fourier e suas aplicações, apoiada no formalismo da Teoria das Distribuições Temperadas. Ilustrar a teoria com aplicações práticas, nomeadamente em ambiente Matlab. Pretende-se que este núcleo de conhecimentos fique bem assimilado, permitindo futuros aprofundamentos caso a prática profissional assim o exija.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta U.C. o estudante deverá, basicamente, ter capacidade para:

- Aplicar convenientemente o teorema da amostragem na digitalização de sinais analógicos (conversão A/D);

- Utilizar criticamente a transformada de Fourier, directa e inversa, como eficaz conversor entre domínios;    

- Perceber a aplicação de filtros no processamento de sinais no domínio do tempo/espaço e das frequências; 

- Desenvolver algoritmos em ambiente Matlab para processamento de sinais.

 

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Matemática I e II

Programa

Conceito de distribuição. Exemplos de aplicação do conceito. Propriedades das distribuições. A distribuição como função generalizada. Propriedades das distribuições temperadas. Propriedades da distribuição de Dirac. Limites de distribuições. Distribuições como limites de funções. Exemplo recorrendo ao pedestal e à função de Gauss. As grandezas físicas como distribuições - resposta impulsional. Convolução: definição, propriedade comutativa, associativa, etc; A translação como convolução. A derivação como convolução. A integração como convolução. Translação de uma convolução. Transformada Z. Desconvolução. 

Transformada de Fourier. Definição. Relação de Euler. Propriedades da cissóide. Teorema de Fourier (fórmula de inversão). Transformada do seno e do cosseno. Representação da transformada em módulo e fase. Questões de existência. Integral de Fourier de uma função real, de uma função imaginária pura, de uma função real e par, de uma função real e ímpar, de uma função real qualquer, de uma função hermitiana e de uma função causal - interdependência da parte real e imaginária do espectro. Significado físico da transformada de Fourier: espectro. Espectro de amplitude, espectro de fase, densidade espectral, propriedades do operador de Fourier. Propriedades elementares dos espectros: Linearidade, simetria, translação, modulação, escala, derivação, integração. Espectros de algumas funções e distribuições interessantes: espectro da distribuição de Dirac, da sinusoide, do degrau de Heaviside, do pedestal, do seno cardinal, do triângulo, do "pente" de amostragem. Teorema da convolução. Teorema de Parseval ou teorema da energia. Relações entre compressão do sinal e expansão do espectro. Teorema da incerteza de Heisenberg. Funções e espectros de suporte limitado. Lisura. Fenómeno de Gibbs. Funções periódicas e série de Fourier. Teorema de Shannon e de Kotielnikov. Teorema de Gabor. Espectro corrente e instantâneo, densidade espectral. Sistema linear invariante no tempo. Resposta impulsional. Função de passagem. Introdução ao desenho de filtros.

Bibliografia Obrigatória

Papoulis, Athanasios; The Fourier integral and its applications. ISBN: 07-048447-3
Novais Madureira - Abilio Cavalheiro; Teoria dos Métodos Geofísicos, 2008
Karl, John H.; An introduction to digital signal processing. ISBN: 0-12-398420-3

Bibliografia Complementar

Bracewell, Ronald N.; The Fourier transform and its applications. ISBN: 0-07-007013-X

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A disciplina tem um carácter teórico-prático. Os exemplos práticos abordados destinam-se a ilustrar e consolidar os conhecimentos teóricos adquiridos. Além deste objectivo, os exemplos teórico-práticos permitem evidenciar as constrições impostas pela amostragem discreta e num intervalo pequeno (não infinitesimal) - exemplos numéricos, contraposta à "amostragem" contínua de menos infinito a mais infinito, com passo infinitesimal, correspondente à formulação analítica. Na fase mais avançada da disciplina, todo o corpo da teoria conflui na compreensão das metodologias de amostragem e de tratamento de sinal bem como na capacidade de síntese evidenciada pela função de passagem como descritora do comportamento de sistemas lineares.

Software

Matlab

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Participação presencial	25,00
Teste	50,00
Trabalho escrito	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Elaboração de relatório/dissertação/tese	20,00
Estudo autónomo	90,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	166,00

Obtenção de frequência

Inscrição regular; não exceder o número máximo de faltas de acordo com as Normas Gerais de Avaliação em vigor;

Ter pelo menos 6.5 valores na avaliação distribuida, a qual inclui: dois testes, 50%, trabalhos e desempenho, 50%.

As condições referidas aplicam-se também aos alunos nas situações constantes das alíneas a), b) e c) do número 3 do artigo 4º das Normas Gerais de Avaliação (nomeadamente TE e DA), com excepção das relativas ao número de faltas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Avaliação distribuida - ponderação: 50% para trabalhos e desempenho; 20% para o primeiro teste; 30% para o segundo teste.

A classificação final será a da Avaliação Distribuída.

Os estudantes sem aprovação mas com frequência, poderão realizar um exame escrito, eventualmente com componente oral, de recurso. A classificação final será calculada atribuindo um peso de 75% ao exame de recurso e de 25% à componente da Avaliação Distribuída - trabalhos e desempenho.

Classificações superiores a 18 valores deverão ser sempre objeto de defesa oral.

 

Provas e trabalhos especiais

Não previstos

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os estudantes TE, DA, com frequência em ano(s) anterior(es), não estão dispensados da realização dos testes e trabalhos práticos. No restante, de acordo com o previsto nas Normas Gerais de Avaliação.

Melhoria de classificação

Por prova escrita e/ou oral, eventualmente coincidente com o exame de recurso.