Análise Matemática 3

Código:

EC0011

Sigla:

AMAT3

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2006/2007 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEC	1	Plano de estudos de transição para 2006/07	2	5,5	5,5	60	145
MIEC	257	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	5,5	60	145
		Plano de estudos de transição para 2006/07	2	-	5,5	60	145

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir e desenvolver os conceitos e técnicas analíticas, numéricas e quantitativas, fundamentais para oo estudo do comportamento de fenómenos e problemas de engenharia, modelados por equações diferenciais ordinárias.

Competências esperadas:
1. Conhecimentos técnicos: Conhecimentos de ciências fundamentais: Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um nível que permitam e constituam a base de desenvolvimentos.
2. Aptidões pessoais e profissionais: Pensamento e resolução de problemas de Engenharia: Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um nível que permitam e constituam a base de desenvolvimentos, saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiaes, em contextos alargados e multidisciplinares, capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questões complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta, incluindo reflexões sobre as implicações e responsabilidades éticas e sociais que resultem ou condicionem essas soluções ou juízos; Experimentação e descoberta do conhecimento: Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um nível que permitam e constituam a base de desenvolvimentos, saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiaes, em contextos alargados e multidisciplinares; Conhecimentos avançados de Engenharia:saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiaes, em contextos alargados e multidisciplinares; Aptidões e atitudes pessoais: saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiaes, em contextos alargados e multidisciplinares, competências de aprendizagem que lhes permitam uma aprendizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmente auto-orientado ou autónomo.
3. Aptidões interpessoais: Comunição oral e escrita: ser capaz de comunicar as suas conclusões e os seus conhecimentos e raciocínios a elas subjacentes, quer a especialistas, quer a não especialistas, de uma forma clara sem ambiguidadedes.

Programa

1. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
1.1 Equações Diferenciais e Modelação Matemática
1.2 Soluções, Solução Geral e Solução Particular
1.4 Existência e Unicidade da solução de um problema de valor inicial
1.3 Introdução à Teoria Qualitativa das equações diferenciais
1.5 Campo de Direcções e Gráfico de Soluções
1.6 Equações de Variáveis Separáveis
1.7 Equações de Primeira Ordem Lineares
1.8 Método da Substituição e Equações Exactas

2. Modelos Matemáticos e Métodos Numéricos
2.1 O Método de Euler
2.2 O Método de Runge-Kutta

3. Equações Diferenciais de Ordem Elevada
3.1 Solução Geral de Equações Lineares
3.2 Equações Lineares Homogéneas
3.3 Equações Lineares Homogéneas com Coeficientes constantes
3.4 Vibrações mecânicas
3.5 Equações Lineares não Homogéneas
3.6 Oscilações Forçadas e Ressonância

4. Sistemas de Equações Diferenciais
4.1 Sistemas de Primeira Ordem e Aplicações
4.2 Matrizes e sistemas Lineares
4.3 Método dos Valores Próprios e Sistemas Lineares


5. Introdução à Teoria Qualitativa dos Sistemas de Equações Diferenciais Bidimensionais.
5.1 Pontos de Equilíbrio, Estabilidade e Plano de Fase
5.2 Sistemas Lineares e Sistemas Quase-Lineares
5.3 Linearização em torno de um ponto de equilíbrio

Bibliografia Obrigatória

Henry Edwards, David Penny; Differential Equations: Computing and Modeling, Pearson, 2004. ISBN: 0130673374
Maria do Carmo Coimbra; Equações Diferenciais, uma primeira abordagem, 2006 (Disponível na Página da disciplina)

Bibliografia Complementar

Braun, Martin; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90266-X
Blanchard, Paul; Differential equations. ISBN: 0-534-34550-6
Zill, Dennis G.; Equações diferenciais com aplicações em modelagem. ISBN: 85-221-0314-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina essencialmente formativa, com especial atenção à formulação matemática de problemas de engenharia. Coordenação dos conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas cadeiras que se seguem no plano de estudos. Valorização do entendimento intuitivo dos conceitos, assim como das competências computacionais. Os conceitos são expostos de modo claro e objectivo, fazendo uso frequente de exemplos de natureza física e geométrica É incentivado o uso de software, Maple, ou de calculadora gráfica como instrumento de trabalho.

Software

Maple10

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Exercício a realizar na aula prática	Teste	1,00		2006-10-19
Exercício a realizar na aula prática	Teste	1,00		2006-12-14
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

O nº limite de faltas permitido é fixado pelo Artigo 4ª-nº 1 (25% do nº de aulas práticas previstas).

Fórmula de cálculo da classificação final

E: resultado da prova escrita (0-20 valores)
P: média dos trabalhos práticos (0-20 valores)

Classificação final = max { E, 0.80 E + 0.20 P}

Provas e trabalhos especiais

Em todos os momentos de avaliação não é permitido o uso de telemóveis.

O uso de calculadora só é permitido se expresso no enunciado da prova ou trabalho.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realização de Prova Escrita.

Melhoria de classificação

Realização de Prova Escrita.

Observações

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Tempo médio estimado de trabalho semanal fora das aulas: 2.7 horas