Análise Numérica

Código:

EC0007

Sigla:

ANUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.fe.up.pt/login/index.php
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEC	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	6	6	60	160
MIEC	278	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	6	60	160
		Plano de estudos de transição para 2006/07	1	-	6	60	160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Desenvolver a capacidade de determinar e analisar resultados obtidos por instrumentos de cálculo com técnicas aproximadas. Introduzir a noção de estabilidade de métodos e número de condição de problemas. Usar diversas técnicas para resolver vários problemas estudando a sua eficiência, aplicabilidade e estabilidade. Resolver alguns casos de estudo usando computador; Saber escolher e decidir qual o método de resolução numérica a aplicar e qual o mais eficiente. Saber discutir os resultados numéricos obtidos.
Competências esperadas:
1. Conhecimentos técnicos: Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão dos problemas numéricos, que lhes permitam e constituam a base de aplicações a problemas reais. Consciência crítica da fronteira do ramo de engenharia.
2. Aptidões pessoais e profissionais: Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de comprensão e de resolução de problemas em situações novas e com incerteza. Competências de aprendizagem que lhes permitam uma aprendizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmente auto-orientado ou autónomo.
3. Aptidões interpessoais: Comunição mais escrita mas também oral: ser capaz de comunicar as suas conclusões e os seus conhecimentos e raciocínios a elas subjacentes, quer a especialistas, quer a não especialistas, de uma forma clara sem ambiguidadedes, quer em trabalhos em grupo quer em tabalhos individuais.

Programa

1. Objectivo da análise numérica.
2. Teoria de erros: conceitos básicos, algarismos significativos correctos, erro absoluto, erro máximo absoluto, erro relativo, erro máximo relativo. Propagação de erros. Regras práticas do cálculo aproximado. Relações entre erros máximo relativo e absoluto e casas decimais correctas e algarismos significativos correctos.
3. Equações não lineares: métodos iterativos, método das Bissecções sucessivas, método da Secante, método de Newton, método iterativo simples. condições gerais para a resolução, critérios de paragem dos métodos iterativos. Estimativa do erro.
4. Sistemas de equações lineares:
4.1. Métodos Directos: método de eliminação de Gauss, técnicas de pivotagem
4.2. Métodos Iterativos: Método de Jacobi, Método de Gauss-Seidel , teoremas relativos à convergência.
5. Aproximação polinomial:
5.1. Interpolação polinomial: diferenças divididas; métodos de Newton e de Lagrange; erro de interpolação Interpolação polinomial, directa e inversa.
5.2. Introdução ao método dos mínimos quadrados.
6. Diferenciação numérica.
7. Integração Numérica:
7.1. Fórmulas de Newton-Cotes (ex: Trapézios e Simpson);
7.2. Fórmulas compostas;
7.3. Fórmulas de Gauss.
7.4. Erros de integração numérica.

Bibliografia Obrigatória

Ana Maria Faustino; Apontamentos de Análise Numérica
Valença, Maria Raquel; Métodos numéricos

Bibliografia Complementar

Kharab, Abdelwahab; An introduction to numerical methods. ISBN: 1-58488-281-6
Fausett, Laurene V.; Applied numerical analysis using Matlab. ISBN: 0-13-319849-9
Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-534-38216-9
Bradie, Brian; A friendly introduction to numerical analysis. ISBN: 0-13-191171-6
Quarteroni, Alfio; Cálculo Científico com Matlab e Octave. ISBN: 978-88-470-0717-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os conceitos e técnicas são apresentados com recurso aos conhecimentos de Análise e Álgebra e, sempre que possível, a exposição teórica é acompanhada de exemplos práticos e representações gráficas. Os aspectos teóricos são apresentados com rigor para mostrar a aplicabilidade das fórmulas. Adicionalmente, são feitos comentários justificados comparando os vários métodos no que se refere à sua eficiência, precisão dos resultados obtidos e aplicabilidade. Os alunos são incentivados a programar as máquinas de calcular e a explorar as suas capacidades. Nas aulas práticas são resolvidos vários casos de estudo com o computador usando Matlab.

Software

Matlab, Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

O limite de faltas permitido é fixado pelo Artigo 4ª-nº 1 (25% do nº de aulas práticas e teórico-práticas previstas).

Fórmula de cálculo da classificação final

E: resultado do exame final escrito
P: resultado dos trabalhos realizados nas aulas práticas e teórico-práticas.

Classificação final = max { E, 0.8 E + 0.2 P}

Provas e trabalhos especiais

As classificações superiores a 17 têm que ser defendidas numa prova oral.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame final escrito.

Melhoria de classificação

Exame final escrito.

Observações

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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas/semana