Mecânica das Estruturas II

Código:

EM0033

Sigla:

ME II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Mecânica Aplicada

Ocorrência: 2012/2013 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Mecânica Aplicada
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEM	188	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	3	-	6	70	160

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Objectivos específicos: Conhecimento, compreensão e análise do Método dos Deslocamentos e do Método dos Elementos Finitos (formulado com base no método dos deslocamentos), aplicando-o à resolução de problemas de análise linear elástica de estruturas. Espera-se que, ao fim de cerca de um mês, os alunos 1. Conheçam os fundamentos do Método dos Deslocamentos. 2. Sejam capazes de construir, numa folha de cálculo, a matriz de rigidez e o vector solicitação de uma estrutura reticulada (contínua, articulada ou mista, 2D e 3D), sob a acção de diversos tipos de carregamento; saibam introduzir as condições de fronteira que simulem as ligações ao exterior da referida estrutura e determinar o vector de deslocamentos nodais; saibam calcular os esforços actuantes em secções críticas desta estrutura. Espera-se que, no final do período lectivo, os alunos 3. Conheçam os fundamentos do Método dos Elementos Finitos. 4. Sejam capazes de construir, por integração numérica em folha de cálculo, a matriz de rigidez e o vector solicitação de um elemento finito 2D, isoparamétrico, de forma triangular e quadrangular, com aproximação quadrática, destinado à análise linear-elástica de estruturas 2D e axissimétricas, em estado plano de tensão e deformação, sob a acção de cargas concentradas e/ou distribuídas, no domínio e/ou na fronteira. 5. Sejam capazes de, a partir dos deslocamentos nodais, calcular os deslocamentos, as deformações e as tensões em pontos do interior de um elemento finito. 6. Sejam capazes de analisar uma estrutura 2D ou axissimétrica, sob a acção de solicitações mecânicas utilizando um software comercial.

Resultados de aprendizagem e competências

Resolução de um problema estrutural com base em cálculo computacional.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS: Fundamentos teórios. Coeficientes de flexibilidade e de rigidez. Trabalho de deformação. energia elástica. Princípios dos trabalhos virtuais. Teorema da carga unitária. Matrizes de flexibilidade e de rigidez. MATRIZ DE REGIDEZ de uma viga, formulada em eixos locais e globais. Matriz de rigidez de uma estrutura reticulada. AGRUPAMENTO (espalhamento ou assemblagem) de matrizes de rigidez elementares. VECTOR DE SOLICITAÇÃO. Introdução de CONDIÇÕES DE FRONTEIRA (deslocamentos prescritos). Resolução do sistema global de equações. Determinação de REACÇÕES nos apoios. Determinação dos esforços nas barras. O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS: Generalidades. Problemas discretos e contínuos. Necessidades de discretização. ANÁLISE LINEAR-ELÁSTICA BI-DIMENSIONAL, pelo Método dos Elementos Finitos. Equilíbrio de um domínio 2D. Decomposição em elementos triangulares de 3 nós. Campo de DESLOCAMENTOS. Campo de TENSÕES. Sistema de forças nodais. Equilíbrio do elemento finito. Equilíbrio de todo o domínio. Funções de interpolação ou funções de forma. Matriz de deformações [B]. Matriz elasticidade [D]. Matriz rigidez [K]. Vector solicitação. FUNÇÕES DE FORMA. Condições que devem satisfazer. Geração de funções de forma standard e hierárquicas. Apresentação de funções de forma habituais, para elementos 1D, 2D quadrangulares e triangulares e 3D hexaédricos e tetraédricos. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS. Caso geral. Transformação paramétrica. Elementos ISOPARAMÉTRICOS. Erros associados à transformação de coordenadas. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Generalidades, Integração pelo método de Gauss. Formulação de alguns elementos para análise linear elástica. Formulação de elementos de viga de pequena espessura.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Magalhães Oliveira; Análise Matricial de Estruturas
Carlos Magalhães Oliveira; Introdução ao Método dos Elementos Finitos
F. Teixeira-Dias, J. Pinho-da-Cruz, R.A. Fontes Valente, R.J. Alves de Sousa; Método dos Elementos Finitos. Técnicas de Simulação Numérica em Engenharia, ETEP, 2010. ISBN: 978-972-8480-25-7

Bibliografia Complementar

O. C.- Zienckiewicz + R. L. Taylor; The Finite Element Method
Bathe, Klaus-Jurgen; Finite element procedures. ISBN: 0-13-301458-4
A.J.M. Ferreira; MATLAB Codes for Finite Element Analysis, Springer, 2008. ISBN: 978-1-4020-9199-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

2 aulas teóricas semanais de 1h (em anfiteatro), para todos os alunos + 1 aula teórico-prática semanal de 2h30min (em sala de computadores).

Software

Ansys 5.7
Microsoft Office Excel
Microsoft Office Excel
Ansys 5.7

Palavras Chave

Ciências Tecnológicas > Engenharia > Engenharia mecânica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	63,00
Trabalho com recurso a software	Trabalho escrito	9,50	5,00	2013-05-03
Resolução de exercicios propostos nas aulas teóricas	Trabalho escrito	10,00	1,00
Resolução exercicios nas aulas práticas	Participação presencial	37,50	9,00
Mini-teste	Teste	0,50	15,00	2013-03-19
Exame final	Exame	2,50	70,00
	Total:	-	100,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo teorico e pratico	Estudo autónomo	34
	Total:	34,00

Obtenção de frequência

Inscrição + número de faltas < 25% de aulas teórico-práticas previstas + realização de 1 mini-teste + 1 trabalho prático

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame final (70% da classificação global (*)) Parte teórica, com perguntas de desenvolvimento, classificada para 20 valores, com peso de 50% do exame; Parte prática, com 2 problemas, classificada para 20 valores, com peso de 50% do exame; Avaliação distribuída (30% da classificação global (*)) a) Referente às aulas (T+TP) (10% da classificação global) Classificação correspondente à parte percentual obtida pelo aluno, dos pontos atribuídos a cada tarefa: - Pequenos trabalhos para casa referente às aulas T; - Exercícios das aulas TP (entrega obrigatória até ao fim do dia da aula). b) Mini-teste ao fim do 1º mês de aulas (15% da classificação global) Realizado durante uma aula teórica. c) Trabalho prático em software comercial (5% da classificação global) Proposto para casa, para entrega de relatório. Para quem possui nota de frequência (correspondente à classificação da avaliação distribuída referida em cima) a prova de recurso terá um formato similar ao exame. O mini-teste pode ser realizado imediatamente a seguir ao recurso para quem não o tenha realizado durante o semestre. NOTAS 1 - Serão tidos em consideração os factores CORRECÇÃO, CLAREZA, CONCISÃO e PLENITUDE. 2 - Haverá uma prova oral obrigatória para classificações acima de 17 valores

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame (peso 75%), sem consulta, com a componente prática realizada em computador + 1 trabalho prático realizados até 1 semana após o exame, ao qual corresponde um peso de 25% na classificação final.

Melhoria de classificação

Melhoria da classificação obtida em exame, ou alternativamente: Exame (peso 75%), sem consulta, com a componente prática realizada em computador + 1 trabalho prático realizados até 1 semana após o exame, ao qual corresponde um peso de 25% na classificação final.

Observações

Sugere-se a frequência prévia das disciplinas de Mecânica dos Sólidos e Mecânica das Estruturas I