Mecânica das Estruturas II

Código:

EM0033

Sigla:

ME II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Mecânica Aplicada

Ocorrência: 2007/2008 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://www.fe.up.pt/~cmoliv/ME2/
Unidade Responsável:	Secção de Mecânica Aplicada
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEM	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	3	6	6	70	160
MIEM	215	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	3	-	6	70	160
		Plano de estudos de transição para 2006/07	3	-	6	70	160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Objectivos específicos:

Conhecimento, compreensão e análise do MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (formulado pelo método dos deslocamentos), aplicando-o à resolução de problemas de análise linear elástica e térmica de estruturas.

Espera-se que, ao fim de cerca de um mês, os alunos

1. Sejam capazes de construir, numa folha de cálculo, a matriz de rigidez e o vector solicitação de uma estrutura reticulada (contínua, articulada ou mista, 2D e 3D), sob a acção de diversos tipos de carregamento; saibam introduzir as condições de fronteira que simulem as ligações ao exterior da referida estrutura e determinar o vector de deslocamentos nodais; saibam calcular os esforços actuantes em secções críticas desta estrutura.

Espera-se que, no final do período lectivo, os alunos

2. Conheçam os fundamentos do Método dos Elementos Finitos.

3. Sejam capazes de construir, por integração numérica em folha de cálculo, a matriz de rigidez e o vector solicitação de um elemento finito 2D, isoparamétrico, de forma triangular e quadrangular, com aproximação quadrática, destinado à análise linear-elástica de estruturas 2D e axissimétricas, em estado plano de tensão e deformação, sob a acção de cargas concentradas e/ou distribuídas, no domínio e/ou na fronteira.

4. Sejam capazes de, a partir dos deslocamentos nodais, calcular os deslocamentos, as deformações e as tensões em pontos do interior de um elemento finito.

5. Saibam como formular, por elementos finitos, um problema de transferência de calor em regime estacionário e não estacionário, num domínio 2D, com diversas condições de fronteira, que incluam temperatura, fluxo térmico e transferência de calor por convecção / radiação.

6. Sejam capazes de analisar uma estrutura 2D ou axissimétrica, sob a acção de solicitações mecânicas e/ou térmicas utilizando um software comercial.

Programa

O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS: Fundamentos teórios. Coeficientes de flexibilidade e de rigidez. Trabalho de deformação. energia elástica. Princípios dos trabalhos virtuais. Teorema da carga unitária. Matrizes de flexibilidade e de rigidez. MATRIZ DE REGIDEZ de uma viga, formulada em eixos locais e globais. Matriz de rigidez de uma estrutura reticulada. AGRUPAMENTO (espalhamento ou assemblagem) de matrizes de rigidez elementares. VECTOR DE SOLICITAÇÃO. Introdução de CONDIÇÕES DE FRONTEIRA (deslocamentos prescritos). Resolução do sistema global de equações. Determinação de REACÇÕES nos apoios. Determinação dos esforços nas barras.
O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS: Generalidades. Problemas discretos e contínuos. Necessidades de discretização. ANÁLISE LINEAR-ELÁSTICA BI-DIMENSIONAL, pelo Método dos Elementos Finitos. Equilíbrio de um domínio 2D. Decomposição em elementos triangulares de 3 nós. Campo de DESLOCAMENTOS. Campo de TENSÕES. Sistema de forças nodais. Equilíbrio do elemento finito. Equilíbrio de todo o domínio. Funções de interpolação ou funções de forma. Matriz de deformações [B]. Matriz elasticidade [D]. Matriz rigidez [K]. Vector solicitação. FUNÇÕES DE FORMA. Condições que devem satisfazer. Geração de funções de forma standard e hierárquicas. Apresentação de funções de forma habituais, para elementos 1D, 2D quadrangulares e triangulares e 3D hexaédricos e tetraédricos. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS. Caso geral. Transformação paramétrica. Elementos ISOPARAMÉTRICOS. Erros associados à transformação de coordenadas. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Generalidades, Integração pelo método de Gauss. Formulação de alguns elementos para análise linear elástica. Formulação de elementos de viga de pequena espessura. Introdução à análise de problemas de transferência de calor - Formulação pelo método dos resíduos pesados.

Bibliografia Obrigatória

Carlos Magalhães Oliveira; Introdução ao Método dos Elementos Finitos
Carlos Magalhães Oliveira; Análise Matricial de Estruturas

Bibliografia Complementar

O. C.- Zienckiewicz + R. L. Taylor; The Finite Element Method
Young W. Kwon + Hyochoong Bang; The Finite Element Method using MATLAB
Bathe, Klaus-Jurgen; Finite element procedures. ISBN: 0-13-301458-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

2 aulas teóricas semanais de 1h (em anfiteatro), para todos os alunos + 1 aula teórico-prática semanal de 3h (em sala de computadores).

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	63,00
Exame da Época Normal	Exame	20,00		2008-06-20
Exame da Época de Recurso	Exame	11,00		2008-07-18
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo TEÓRICO e trabalhos para casa	Estudo autónomo	24	2008-05-31
Estudo PRÁTICO e trabalhos para casa	Estudo autónomo	24	2008-05-31
	Total:	48,00

Obtenção de frequência

Inscrição + número de faltas < 25% de aulas teórico-práticas previstas + realização de 1 mini-teste + 1 trabalho prático

Fórmula de cálculo da classificação final

Exame final (55% da classificação global (*))
Parte teórica de 50 minutos, com perguntas de desenvolvimento, classificada para 20 valores, com peso de 50% do exame;
Parte prática de 90 minutos, com 2 problemas, classificada para 20 valores, com peso de 50% do exame;

Avaliação distribuída (45% da classificação global (*))
a) Referente às aulas (T+TP) (20% da classificação global)
Classificação correspondente à parte percentual obtida pelo aluno, dos pontos atribuídos a cada tarefa:
- Questionários e pequenos trabalhos para casa, propostos por e-learning, referente às aulas T;
- Exercícios das aulas TP (entrega obrigatória até ao fim do dia da aula).

b) Mini-teste ao fim do 1º mês de aulas (15% da classificação global)
Realizado durante uma aula teórica, em 2 turnos de 25 minutos

c) Trabalho prático em software comercial (10% da classificação global)
Proposto para casa, para entrega de relatório na última semana de aulas

NOTAS
1 - Serão tidos em consideração os factores CORRECÇÃO, CLAREZA, CONCISÃO e PLENITUDE.
2 - Haverá uma prova oral obrigatória para classificações acima de 16 valores

Provas e trabalhos especiais

1 trabalho prático realizado até 1 semana após o exame, ao qual corresponde um peso de 25% na classificação final.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame (peso 75%), sem consulta, realizado em computador + 1 trabalho prático realizados até 1 semana após o exame, ao qual corresponde um peso de 25% na classificação final.

Melhoria de classificação

Exame (peso 75%), sem consulta, realizado em computador + 1 trabalho prático realizados até 1 semana após o exame, ao qual corresponde um peso de 25% na classificação final.

Observações

Sugere-se a frequência prévia das disciplinas de Mecânica dos Sólidos e Mecânica das Estruturas I