Métodos Numéricos

Código:

EIC0021

Sigla:

MNUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2008/2009 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.up.pt/0809/course/view.php?id=1123
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEIC	155	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	5	56	135

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina pretende em primeiro lugar fornecer aos alunos competências sólidas no cálculo numérico. Será organizada por tópicos, cobrindo os problemas de representação numérica, a resolução de equações e sistemas de equações algébricas e diferenciais, a integração definida, a optimização não linear e o ajuste curvas.

O aluno deverá:
- desenvolver a capacidade de identificar os problemas numéricos, propondo diferentes metodologias de resolução, escolhendo e implementando adequadamente um método de resolução. A escolha decorrerá de um processo de experimentação;
- compreender o enquadramento dos métodos numéricos no contexto da engenharia, pelo que os problemas propostos serão, sempre que possível, situações concretas da engenharia, de forma a que o método numérico seja entendido no seu contexto de aplicação;
- desenvolver a capacidade crítica, pelo que os resultados obtidos serão sempre objecto de crítica, quer em termos do método, quer em termos da implementação, quer em termos do próprio problema.

Como o enfoque da disciplina não é a algoritmia dos métodos mas a compreensão da sua aplicabilidade e da sua implementação, as ferramentas informáticas mais usadas nas aulas serão as que fornecem uma maior clareza no processo de cálculo, rapidez de desenvolvimento e flexibilidade, essencialmente 'super máquinas de calcular', como são as folhas de cálculo,
os manipuladores algébricos ou matriciais. Dominado o processo numérico, é pedido ao aluno que faça a sua implementação usando ferramentas mais eficientes, mas menos flexíveis e de maior exigência em termos de preparação, como são as linguagens de programação.

Programa

- Representação numérica de quantidades;
- O erro em métodos numéricos;
- Zeros de funções reais - Métodos: Bissecções, Falsa Posição, Falsa Posição Modificado, Picard-Peano, Newton;
- Sistemas de equações não-lineares - Métodos: Newton, Aproximações Sucessivas ou Picard-Peano, Seidel;
- Sistemas de equações lineares - Métodos Directos e Iterativos ( Gauss, Cholesky, Seidel);
- Quadratura e Cubatura - Métodos: Trapézios, Simpson;
- Integração de equações diferenciais de 1ª e de 2ª ordem - Métodos: Euler, Euler Melhorado, Runge-Kutta de 2ª e de 4ª ordem;
- Optimização uni e multidimensional, não linear convexa - Métodos: Pesquisa, Secção áurea, Quádrica, Gradiente, Levenberg-Mardquart;
- Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados
- Interpolação polinomial - Método de Lagrange.

Bibliografia Obrigatória

Madureira, C.; Soeiro de Carvalho, J.; Vila,C; “Análise Numérica um curso para a Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores da FEUP”,, 2003
Chapra, Steven; Canale, Raymond; Métodos Numéricos para Engenharia, McGraw-Hill, 2008. ISBN: 978-85-86804-87-8 (5ª Edição)

Bibliografia Complementar

Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Dahlquist, Germund; Numerical Methods. ISBN: 0-13-627315-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas são todas apoiadas em recursos informáticos, recorrendo-se por vezes à máquina de calcular. Nestas aulas as peças de software mais utilizadas são o MAXIMA, MATLAB, folha de cálculo, para alem dos ambientes e linguagens de programação. Propõe-se aos alunos que desenvolvam programas (numa linguagem de programação à sua escolha) para a resolução dos exercícios dados nas aulas, e que ao mesmo tempo explorem os problemas em termos de precisão, eficiência e robustez quer dos métodos quer dos meios de cálculo.

Software

Linguagem de Programação
The Mathworks - Matlab - Release 11.1
Folha de Cálculo
Maxima

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia
Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	52,00
Primeiro teste (salas B104, B204)	Exame	1,00		2009-04-01
Segundo teste (salas B104, B213)	Exame	1,00		2009-05-20
Primeira chamada	Exame	2,00
Recurso	Exame	2,00
Trabalhos propostos no decorrer das aulas	Trabalho escrito	14,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo individual	Estudo autónomo	70
Preparação para testes e exames	Estudo autónomo	25
	Total:	95,00

Obtenção de frequência

Para a obtençao de frequência à disciplina, os alunos não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).
É exigida nota miníma para acesso ao exame de 1ª chamada:
o aluno deverá obter nota mínima de 30% no conjunto da nota de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação de frequência será composta por dois testes (T1 e T2), de igual peso, a realizar em horário fora das aulas, incidindo sobre matéria que será divulgada com antecedência, e por uma componente baseada nos problemas facultativos.

A nota de frequência será
NF = k*(0.1 * D + 0.45 * T1+ 0.45 * T2)
k – Factor de desempenho nas aulas teórias e teórico-práticas; 0.9 ≤ k ≤ 1.1
Caso NF exceda 100% será truncada para esse valor.

A nota final após a primeira chamada será calculada pela fórmula
N1 = 0.4* NF +0.6*NE

Sendo: N1 – Nota final da 1ª chamada; NF – classificação da avaliação distribuida; NE – Nota do exame de 1ª chamada.

Para quem não obtiver aprovação na 1ª chamada, a nota final será a nota obtida em exame de recurso.

Notas superiores a 18 serão objecto de defesa oral.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação de alunos com estatuto especial, que optem por não acompanhar a disciplina, será feita por exame global, coincidente com a época de recurso, ou nas épocas especiais previstas.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação a esta disciplina far-se-à através de exame global, coincidente com a época de recurso.

Observações

Disciplina complementada em módulo de e-learning.