Matemática I

Código:

EBE0001

Sigla:

MAT1

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências de Base

Ocorrência: 2006/2007 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Mecânica
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Bioengenharia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIB	35	Plano de estudos oficial	1	-	7	-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos teóricos e práticos básicos sobre Álgebra Linear e Geometria Analítica e ainda sobre Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real, de acordo com o programa indicado.

Programa

A - Tópicos de Álgebra Linear e de Geometria Analítica (6 semanas)

I – Espaços vectoriais: definição; o caso de Rn; subespaços vectoriais; dependência e independência linear; bases e dimensão. (4hTP -1semana)

II – Matrizes: definição, dimensão e operações; espaço vectorial das matrizes da mesma dimensão; transposição, conjugação e matrizes inversas; característica de uma matriz. (3hTP – 0,75 semana)

III – Determinantes: definição e propriedades; cálculo de determinantes – Teorema de Laplace; aplicações dos determinantes à determinação da matriz inversa e da característica de uma matriz. (3hTP – 0,75 semana)

IV – Sistemas de equações lineares: sistemas homogéneo e não homogéneo; espaço vectorial das soluções; forma matricial dos sistemas; discussão e resolução de sistemas – método de Gauss-Jordan; regras de Cramer. (3hTP – 0,75 semana)

V – Aplicações lineares: definição, propriedades e operações; núcleo e imagem; alguns resultados e exemplos; matriz de uma aplicação linear. (3hTP – 0,75semana)

VI – Valores próprios e vectores próprios: definição; propriedades; polinómio característico e determinação dos valores próprios de uma matriz; subespaço próprio associado a um valor próprio; multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica; bases de vectores próprios; matrizes semelhantes e matrizes diagonalizáveis. (4hTP – 1 semana)

VII – Geometria analítica: identificação de R3 como o espaço vectorial dos vectores aplicados na origem; norma/comprimento de um vector; ângulo de dois vectores, vectores colineares e perpendiculares; projecção ortogonal de um vector sobre outro; produto interno e suas propriedades; produto interno, norma e distância em coordenadas numa dada base; cossenos directores; produto vectorial ou externo e produto misto em R3; equação vectorial da recta e do plano; equações paramétricas e cartesianas; ângulos entre rectas e planos e algumas distâncias. (4hTP – 1semana)


B – Cálculo diferencial e integral de funções reais de uma variável real (6 semanas)

I – Revisões breves de: conceitos de limite e continuidade e suas aplicações a algumas funções; algumas indeterminações; funções trigonométricas e suas inversas; funções hiperbólicas. (2hTP – 0,5 semanas)

II – Derivação: definição e interpretação geométrica de derivada; regras de derivação da função composta e da função inversa; problemas de aplicação ao crescimento das funções e à determinação de máximos e mínimos; exemplo do crescimento exponencial e da curva logística; regra de l’Hôpital; noção de diferencial; aproximação polinomial - polinómios de Taylor e fórmula de Taylor com resto. (6hTP – 1,5 semanas)

III – Primitivação: definição de primitiva ou antiderivada; exemplos imediatos; regras elementares; primitivação por substituição e por partes; decomposição e primitivação de fracções racionais; primitivação de expressões irracionais por substituição trigonométrica. (6hTP– 1,5 semanas)

IV - Integral de Riemann num intervalo [a,b]: definição como uma área; somas de Riemann; propriedades básicas; teorema fundamental do cálculo; aplicações do integral ao cálculo de áreas e volumes; valor médio e teorema da média; mudança de coordenadas em integrais - coordenadas polares; integrais impróprios. (10hTP – 2,5 semanas)

Bibliografia Obrigatória

Giraldes,E., Fernandes,V.H., Santos,M.H.; Curso de Algebra Linear e Geometria Analitica, McGraw-Hill, 1994
Stewart, James; Cálculo, vol 1 e 2 , Pioneira Thomson Learning , 2001

Bibliografia Complementar

Neuhauser,C.; Calculus for Biology and Medicine, 2nd Ed., Prentice Hall, 2004

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Sendo as aulas teórico-práticas, haverá períodos de exposição da matéria teórica, com exemplos resolvidos, seguidos de períodos de problemas propostos para resolução individual, acompanhada pelo professor.
A exposição teórica será feita tanto no quadro como recorrendo à projecção de slides.
Tanto a exposição teórica como os exercícios práticos serão apoiados em Apontamentos fornecidos aos alunos.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Nos termos das normas geraias de avaliação um aluno obterá frequência se o número de faltas às aulas não exceder 25% das aulas previstas; para esta disciplina estão previstas 23 aulas pelo que o número máximo de faltas será de 6.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação desta disciplina será feita do seguinte modo:
- 1º teste, T1, obrigatório, em data a comunicar aos alunos;
- 2º teste, T2, exclusivamente para alunos que tiveram classificação em T1, igual ou superior a 10 valores (em 20), e que só incluirá a matéria posterior ao T1;

- exame final, EF, que será ao mesmo tempo que o 2º teste, e que terá de ser realizado obrigatoriamente por quem tenha obtido nota inferior a 10 valores em T1; no entanto, qualquer aluno poderá optar por realizar este exame em alternativa ao 2º teste. O EF inclui toda a matéria.
- exame de recurso, ER, será para alunos que não tenham sido aprovados na disciplina por nenhum outro processo e ainda para melhoria de classificação.

A classificação final, CF, será assim dada por

CF=(nota de T1+nota de T2)/2 ou CF=Nota de EF
ou ainda CF=Nota de ER

Provas e trabalhos especiais

Os alunos com CF superior a 18 valores terão de se submeter a uma prova oral a combinar com o docente, para que possam manter a respectiva classificação.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Nos termos das normas gerais de avaliação.

Melhoria de classificação

No exame de recurso.

Observações

As aulas iniciar-se-ão no dia 25/09/2006, às 8h30m, com a apresentação da disciplina.