Análise Numérica

Código:

L.EC007

Sigla:

AN

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Civil
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EC	246	Plano de estudos oficial	1	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

OBJETIVOS:
Desenvolver a capacidade de determinar e analisar resultados obtidos por instrumentos de cálculo com técnicas aproximadas.
Introduzir a noção de estabilidade de métodos e número de condição de um problema.
Usar diversas técnicas para resolução numérica de problemas estudando a sua eficiência, aplicabilidade e estabilidade.
Resolver problemas de estudo usando computador;
Saber escolher e decidir qual o método de resolução numérica a aplicar e qual o mais eficiente.
Saber discutir os resultados numéricos obtidos.

Resultados de aprendizagem e competências

COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DA APRENDIZAGEM:

Conhecimento: Conhecer e descrever os conceitos fundamentais e os métodos numéricos para resolução de problemas de engenharia. Identificar os principais conceitos associados à resolução numérica e determinação de soluções aproximadas.

Compreensão: Identificar e interpretar as diferentes técnicas a usar na resolução numérica de problemas.

Aplicação: Desenvolver competências para a resolução numérica de problemas. Saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Análise: Analisar, discutir e fazer a interpretação crítica dos resultados, evidenciando as potencialidades dos métodos e as suas limitações.

Síntese: Formular e validar as soluções numéricas para a resolução de equações não lineares, sistemas lineares e não lineares, aproximação de funções e integração.

Avaliação: Criticar soluções e metodologias utilizadas. Ser capaz de comunicar as suas conclusões e os seus conhecimentos e raciocínios a elas subjacentes, de uma forma clara sem ambiguidades.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Análise Matemática 1, Álgebra, Computação e Análise Matemática 2.

Programa

1. Objetivo da análise numérica. Análise Numérica e Computação Científica. Teoria de erros: conceitos básicos, definições e propriedades. Propagação de erros. Métodos Diretos e Métodos iterativos. Métodos Iterativos. Ordem de convergência de uma sucessão de iterados.
2. Equações não lineares: métodos iterativos, método das Bissecções sucessivas, método de Newton e método da Secante. Condições de convergência, critérios de paragem para os métodos iterativos. Estimativa do erro.
3. Sistemas de equações:
3.1. Métodos Diretos para a resolução se sistemas lineares: método de eliminação de Gauss, técnicas de pivotagem.
3.2. Métodos Iterativos para sistemas não lineares: Método de Newton.
4. Aproximação de funções e dados:
4.1. Interpolação polinomial: Diferentes construções do polinómio interpolador; Polinómios de Lagrange; erro de interpolação. Diferenças dividias e Derivadas.
4.2. Introdução ao método dos mínimos quadrados.
5. Integração Numérica:
5.1. Fórmulas de Newton-Cotes;
5.2. Fórmulas compostas;
5.3. Erros de integração numérica.

Conteúdo Científico: 70%
Conteúdo Tecnológico: 30%

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
A resolução de problemas com recurso aos métodos analíticos tradicionais tem uma expressão reduzida, nomeadamente quando os problemas são de natureza prática, gerados por aplicações no âmbito da Engenharia. O estudo analítico não é contudo descurado no plano de estudos ao contemplar a Análise Matemática e a Álgebra onde os estudantes adquirem os conhecimentos básicos das técnicas de aplicação posteriores. Nesta área da Matemática Aplicada, os métodos numéricos permitem alargar os tipos de técnicas de resolução de problemas, intervindo nas situações em que a resolução analítica é em si mesmo impraticável ou naquelas em que a natureza dos problemas, os dados com que se trabalha ou o tipo de soluções em vista, exigem abordagens numéricas. A Análise Numérica amplia assim as possibilidades do exercício da matemática na resolução de problemas de Engenharia.

Bibliografia Obrigatória

Quarteroni Alfio; Cálculo Científico com Matlab e Octave. ISBN: 978-88-470-0717-8 (Access to this content is enabled by Universidade do Porto)
Quarteroni, A. & Saleri, F; Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer, 2014. ISBN: 978-3-642-45366-3 (Access to this content is enabled by Universidade do Porto)

Bibliografia Complementar

Valença, Maria Raquel; Métodos numéricos
Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-534-38216-9
Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
Fausett, Laurene V.; Applied numerical analysis using Matlab. ISBN: 0-13-319849-9
Kharab, Abdelwahab; An introduction to numerical methods. ISBN: 1-58488-281-6
Bradie, Brian; A friendly introduction to numerical analysis. ISBN: 0-13-191171-6
Ana Maria Faustino; Análise Numérica, FEUP, 2014. ISBN: 978-989-98632-5-5

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os conceitos e técnicas são apresentados com recurso aos conhecimentos de Análise e Álgebra e, sempre que possível, a exposição teórica é acompanhada de exemplos práticos e representações gráficas. Os aspetos teóricos são apresentados com rigor para mostrar a aplicabilidade das fórmulas. Adicionalmente, são feitos comentários justificados comparando os vários métodos no que se refere à sua eficiência, precisão dos resultados obtidos e aplicabilidade. Os alunos são incentivados a elaborar algoritmos e os métodos numéricos. Nas aulas práticas são resolvidos vários casos de estudo com o computador usando Matlab. Para facilitar o diálogo entre todos os participantes da unidade curricular ela está inserida na plataforma Moodle. Nessa página além de terem acesso a todos os conteúdos fornecidos pelos docentes, os estudantes têm a possibilidade de consolidar os conceitos com testes de autoavaliação com avaliação comentada imediata e de usar os fóruns para colocar questões que podem ser vistas por toda a comunidade de Análise Numérica.

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
Os aspetos teóricos são apresentados com rigor nas aulas teórico e o incentivo da utilização dos computadores, permitem atingir os objetivos da unidade curricular relacionados com a utilização de diferentes técnicas numéricas de resolução de problemas de Engenharia. Permite assim fornecer ferramentas de trabalho para as unidades curriculares que envolvam cálculo intensivo. A utilização da plataforma Moodle permite também melhorar a interatividade entre todos os participantes da unidade curricular e consolidar os conceitos com testes de autoavaliação.

Software

Jupyter Notebook
Octave
Matlab

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	70,00
Teste	30,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	70,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	126,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular, conforme estabelecido nas regras de avaliação da L.EC. Nas aulas presenciais será registada a presença.

 

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação distribuída é facultativa.

1. Fórmula de cálculo da classificação final para notas superiores ou iguais a 7.5 no Exame Final (EF). Neste caso a classificação final (CF) é definida por:

CF = máximo {EX; AD} onde,

EX – classificação do exame final presencial

AD = 30% x MP + 70% x EX

MP é a classificação da componente de avaliação distribuída, obtida por 2 atividades:

- Nota da participação positiva em 3 atividades Moodle  (10%)
- Nota do teste Sumativo Presencial (20%)

2. Para notas de exame inferiores a 7.5 no Exame Final a classificação final é a nota do exame.

Para obter uma classificação de 18 valores ou superior, o estudante deverá realizar uma prova suplementar.

Todas as componentes de avaliação são expressas na escala de 0 a 20 valores.

A avaliação distribuída obtida em anos anteriores não é válida.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exame final.

Melhoria de classificação

Exame final.