Código: | EC0001 | Sigla: | AMAT1 |
Áreas Científicas | |
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Classificação | Área Científica |
OFICIAL | Matemática |
Ativa? | Sim |
Página Web: | https://moodle.up.pt/course/view.php?id=562 |
Unidade Responsável: | Secção de Matemática |
Curso/CE Responsável: | Mestrado Integrado em Engenharia Civil |
Sigla | Nº de Estudantes | Plano de Estudos | Anos Curriculares | Créditos UCN | Créditos ECTS | Horas de Contacto | Horas Totais |
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MIEC | 12 | Plano de estudos oficial a partir de 2006/07 | 1 | - | 7 | 75 | 187 |
OBJETIVOS:
Conduzir os estudantes a processos de reformulação dos métodos de trabalho usados no 1.º semestre e à potenciação dos conhecimentos adquiridos nesse período. Desenvolver a compreensão, manipulação e aplicação dos conceitos de integração de funções reais de variável real e de série. Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos necessários ao bom funcionamento das outras unidades curriculares do curso. Desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos.
COMPETÊNCIAS ESPERADAS:
No fim do período letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de:
Conhecimento: descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries numéricas e da aproximação polinomial de funções reais de variável real por recurso a Polinómios de Taylor. Identificar as técnicas a usar na resolução de problemas
Compreensão: donstruir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia Aplicação: Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas
0. Revisão de conceitos fundamentais: 0.1. Cálculo de limites de funções 0.2. Funções racionais e inequações 0.3 Gráficos de funções elementares, sua associação e transformações elementares: translações, reflexões, ampliações, reduções, etc.
1. Cálculo diferencial de funções reais de variável real:
1.1. Metodologia da matemática, fundamentos de lógica matemática, axiomática dos números reais, breves noções topológicas. Teorema de Bolzano-Weierstrass
1.2. Funções trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas
1.3 Funções reais de variável real: limites e continuidade. Teoremas dos valores intermédios e de Weierstrass
1.4. Cálculo diferencial de funções de uma variável: definições e interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivada da função inversa e composta. Regras práticas e aplicações da derivação.
2. Cálculo integral de funções reais de variável real:
2.1. Integral de Riemann, operações com integrais, integrais indefinidos. Teorema fundamental do cálculo, fórmula de Barrow e teorema do valor médio
2.2. Integração de funções racionais. Integração por partes e integração por substituição
2.3. Integrais impróprios
2.4. Cálculo de áreas no plano.
3. Sucessões e séries numéricas:
3.1. Sucessão de Cauchy, análise de convergência e soma de uma série, convergência simples e convergência absoluta
3.2.Séries de termos positivos: critérios de comparação, d' Alembert, de Cauchy e do integral
3.3. Séries de termos alternados: critério de Leibniz
4. Sucessões e séries de funções:
4.1. Convergência pontual e convergência uniforme
4.2. Séries de potências: raio e intervalo de convergência
4.3. Aproximação polinomial: Polinómio e Série de Taylor.
DISTRIBUIÇÃO:
A distribuição estimada percentual do conteúdo programático está de acordo com a tabela seguinte:
Ponto do Programa % estimada
1 25
2 40
3 20
4 15
Conteúdo Científico – 100%
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Esta unidade curricular integra o grupo de unidades curriculares da área científica de Matemática, centrando-se sobretudo em fornecer aos estudantes uma formação sólida nos conceitos e no cálculo de integração de funções reais de variável real e de séries numéricas e de funções. O conteúdo programático inclui o cálculo diferencial, o cálculo integral, sucessões e séries numéricas e séries de funções. Estas matérias são a base do cálculo matemático, sendo apresentados nas aulas os conceitos e os resultados recorrendo a exemplos elucidativos com recurso eventual a software apropriado.
Nas aulas (teórico-práticas) são apresentados os conceitos e resultados, recorrendo à interpretação geométrica (quando possível) e a exemplos elucidativos. Algumas demonstrações construtivas são apresentadas. Forte apelo ao entendimento dos conceitos e à capacidade de cálculo. Ao longo da unidade curricular os estudantes são alertados para as ferramentas computacionais disponíveis, suas capacidades e limitações. Nas aulas são realizadas algumas demonstrações de utilização de software adequado e o estudante é encaminhado na resolução de problemas selecionados.
DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
A apresentação dos conceitos e dos resultados recorrendo à interpretação geométrica e a exemplos elucidativos pretende desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos. Desta forma constrói-se uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia e desenvolve-se uma base sólida de formação para unidades curriculares posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.
Designação | Peso (%) |
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Exame | 75,00 |
Teste | 25,00 |
Total: | 100,00 |
Designação | Tempo (Horas) |
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Frequência das aulas | 100,00 |
Total: | 100,00 |
A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular estabelecida, conforme estabelecido no memorando do MIEC de 26 de Novembro de 2013. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade se,stando regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 33% das aulas previstas.
Componentes da avaliação:
Um exame final (EF)
Dois exercícios práticos realizados nas aulas (EP1 e EP2)
A classificação final (CF) é determinada de acordo com o o seguinte:
Classificação média do EP1 e EP2 (EP12)
Classificação do exame final (EF)
CF = 0.25 max {EP12, Grupo I do EF} + 0.75 (Grupo II do EF)
Os estudantes que, sendo admitidos a exame, não obtenham aprovação após a avaliação descrita, têm acesso a um exame de recurso, com grupos I e II como no exame final.
Os estudantes que tenham sido aprovados à unidade curricular e pretendam melhorar a sua classificação, podem requerer acesso ao exame de recurso. Em qualquer caso, se as classificações de exame forem inferiores, subsistem as classificações da avaliação distribuída.
Tempo de trabalho semanal estimado fora das aulas: 5 horas.
Nas várias componentes de avaliação não é permitida a utilização de qualquer tipo de máquina de calcular. A fraude na realização de uma prova - em qualquer das modalidades - implica a anulação da mesma (Artigo 13.º das Normas Gerais de Avaliação).
CONHECIMENTOS PRÉVIOS: O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre funções reais a uma variável real, derivação, polinómios e lógica.