Análise Matemática 1

Código:

EC0001

Sigla:

AMAT1

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2013/2014 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=562
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEC	12	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	75	187

Língua de trabalho

Português

Objetivos

OBJETIVOS:
Conduzir os estudantes a processos de reformulação dos métodos de trabalho usados no 1.º semestre e à potenciação dos conhecimentos adquiridos nesse período. Desenvolver a compreensão, manipulação e aplicação dos conceitos de integração de funções reais de variável real e de série. Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos necessários ao bom funcionamento das outras unidades curriculares do curso. Desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos.

Resultados de aprendizagem e competências

COMPETÊNCIAS ESPERADAS:

No fim do período letivo os estudantes devem, em cada uma das vertentes seguintes, ser capazes de:

Conhecimento: descrever os principais resultados na área de formação de base da análise matemática, nomeadamente no domínio do cálculo diferencial e integral, das séries numéricas e da aproximação polinomial de funções reais de variável real por recurso a Polinómios de Taylor. Identificar as técnicas a usar na resolução de problemas

Compreensão: donstruir uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia Aplicação: Desenvolver uma base sólida de formação para disciplinas posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Revisão de conceitos fundamentais:                                                                                             0.1. Cálculo de limites de funções                                                                                                    0.2. Funções racionais e inequações                                                                                                     0.3 Gráficos de funções elementares, sua associação e transformações elementares: translações, reflexões, ampliações, reduções, etc.                                                                  

1. Cálculo diferencial de funções reais de variável real:
1.1. Metodologia da matemática, fundamentos de lógica matemática, axiomática dos números reais, breves noções topológicas. Teorema de Bolzano-Weierstrass
1.2. Funções trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas
1.3 Funções reais de variável real: limites e continuidade. Teoremas dos valores intermédios e de Weierstrass
1.4. Cálculo diferencial de funções de uma variável: definições e interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivada da função inversa e composta. Regras práticas e aplicações da derivação.

2. Cálculo integral de funções reais de variável real:
2.1. Integral de Riemann, operações com integrais, integrais indefinidos. Teorema fundamental do cálculo, fórmula de Barrow e teorema do valor médio
2.2. Integração de funções racionais. Integração por partes e integração por substituição
2.3. Integrais impróprios
2.4. Cálculo de áreas no plano.

3. Sucessões e séries numéricas:
3.1. Sucessão de Cauchy, análise de convergência e soma de uma série, convergência simples e convergência absoluta
3.2.Séries de termos positivos: critérios de comparação, d' Alembert, de Cauchy e do integral
3.3. Séries de termos alternados: critério de Leibniz

4. Sucessões e séries de funções:
4.1. Convergência pontual e convergência uniforme
4.2. Séries de potências: raio e intervalo de convergência
4.3. Aproximação polinomial: Polinómio e Série de Taylor.

DISTRIBUIÇÃO:
A distribuição estimada percentual do conteúdo programático está de acordo com a tabela seguinte:

Ponto do Programa % estimada
1 25
2 40
3 20
4 15

Conteúdo Científico – 100%

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Esta unidade curricular integra o grupo de unidades curriculares da área científica de Matemática, centrando-se sobretudo em fornecer aos estudantes uma formação sólida nos conceitos e no cálculo de integração de funções reais de variável real e de séries numéricas e de funções. O conteúdo programático inclui o cálculo diferencial, o cálculo integral, sucessões e séries numéricas e séries de funções. Estas matérias são a base do cálculo matemático, sendo apresentados nas aulas os conceitos e os resultados recorrendo a exemplos elucidativos com recurso eventual a software apropriado.

Bibliografia Obrigatória

Apostol, Tom M.; Calculus
Stewart, James; Cálculo, Thompson. ISBN: 85-221-0479-4 (5.ª edição (vol.1))
James Stewart; Cálculo. ISBN: 85-221-0236-8 (vol. 2)
Apontamentos e colectânea de exercícios de apoio às aulas, disponível na opção Conteúdos da página SIFEUP da UC

Bibliografia Complementar

M. Spivac; Calculus, Volumes 1 e 2, Addison Wesley
Alves de Sá, Ana e Louro, Bento; Sucessões e Séries, Teoria e prática, Escolar Editora, 2009
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, Volumes 1 e 2 (Oitava Edição), McGraw-Hill, 2006. ISBN: 85-86804-56-8

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas (teórico-práticas) são apresentados os conceitos e resultados, recorrendo à interpretação geométrica (quando possível) e a exemplos elucidativos. Algumas demonstrações construtivas são apresentadas. Forte apelo ao entendimento dos conceitos e à capacidade de cálculo. Ao longo da unidade curricular os estudantes são alertados para as ferramentas computacionais disponíveis, suas capacidades e limitações. Nas aulas são realizadas algumas demonstrações de utilização de software adequado e o estudante é encaminhado na resolução de problemas selecionados.

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
A apresentação dos conceitos e dos resultados recorrendo à interpretação geométrica e a exemplos elucidativos pretende desenvolver o raciocínio científico-matemático e a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos. Desta forma constrói-se uma atitude e um pensamento adequados à resolução de problemas de Engenharia e desenvolve-se uma base sólida de formação para unidades curriculares posteriores, que permita a correta utilização das técnicas e a formulação rigorosa dos problemas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	75,00
Teste	25,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Frequência das aulas	100,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à unidade curricular estabelecida, conforme estabelecido no memorando do MIEC de 26 de Novembro de 2013. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade  se,stando regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 33% das aulas previstas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Componentes da avaliação:
Um exame final (EF)
Dois exercícios práticos realizados nas aulas (EP1 e EP2)

A classificação final (CF) é determinada de acordo com o o seguinte:
Classificação média do EP1 e EP2 (EP12)
Classificação do exame final (EF)
CF = 0.25 max {EP12, Grupo I do EF} + 0.75 (Grupo II do EF)


Os estudantes que, sendo admitidos a exame, não obtenham aprovação após a avaliação descrita, têm acesso a um exame de recurso, com grupos I e II como no exame final.

Melhoria de classificação

Os estudantes que tenham sido aprovados à unidade curricular e pretendam melhorar a sua classificação, podem requerer acesso ao exame de recurso. Em qualquer caso, se as classificações de exame forem inferiores, subsistem as classificações da avaliação distribuída.

Observações

Tempo de trabalho semanal estimado fora das aulas: 5 horas.

Nas várias componentes de avaliação não é permitida a utilização de qualquer tipo de máquina de calcular. A fraude na realização de uma prova - em qualquer das modalidades - implica a anulação da mesma (Artigo 13.º das Normas Gerais de Avaliação).

CONHECIMENTOS PRÉVIOS: O estudante deverá ter conhecimentos básicos sobre funções reais a uma variável real, derivação, polinómios e lógica.