Dinâmica não Linear

Código:

PRODEM018

Sigla:

DLC

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Engenharia Mecânica

Ocorrência: 2012/2013 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Mecânica Aplicada
Curso/CE Responsável:	Programa Doutoral em Engenharia Mecânica

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
PRODEM	1	Plano de estudos oficial a partir de 2009/10	1	-	6,5	60	175,5

Língua de trabalho

Inglês

Objetivos

O objectivo da disciplina é ensinar alguns aspectos fundamentais da teoria de sistemas dinâmicos não-lineares e fornecer aos alunos algumas ferramentas necessárias para aplicar esta teoria a problemas práticos. A teoria tem aplicações em inúmeras áreas, mas será dada ênfase a aplicações a sistemas mecânicos. Após completar a cadeira, o aluno deverá ser capaz de analisar um sistema dinâmico não-linear e de retirar conclusões úteis acerca do seu comportamento, seja ele periódico, não-periódico ou caótico.

Língua de ensino: Português ou Inglês, consoante os alunos inscritos.

Programa

1. Introdução
1.1 Sistema dinâmicos não lineares: definição, causas de não linearidade, exemplos de sistemas não lineares

2. Conceitos fundamentais
2.1 Sistemas discretos e sistemas contínuos no tempo, sistemas não autónomos e sistemas autónomos, espaço de fase
2.2 Existência e unicidade de soluções
2.3 Pontos de equilíbrio: centros, nós, focos e pontos sela
2.4 Ciclos limite
2.5 Linearização de sistemas não lineares (teorema de Hartman-Grobman)
2.6 Conceitos de estabilidade: estabilidade de Lyapunov, estabilidade assimptótica, estabilidade de Poincaré
2.7. Conceito de bifurcação. Bifurcações em soluções de equilíbrio
2.8 Fluxos bi-dimensionais: teorema de Poincaré-Bendixson e critério de Bendixson

3. Métodos de resolução das equações de movimento
3.1 Métodos de perturbação
3.1.1 Método da expansão directa
3.1.2 Método das escalas múltiplas
3.2 Método de balanceamento dos harmónicos
3.3 Integração numérica no tempo
3.4 Método do disparo (“shooting method”)
3.5 Método de Continuação


4. Movimentos periódicos e métodos para analisar movimentos
4.1 Definição. História temporal
4.2 Plano de fase
4.3 Espectro de Fourier
4.4 Mapa de Poincaré
4.5 Teoria de Floquet
4.6 Bifurcações de soluções periódicas

5. Movimentos quasi-periódicos
5.1 Definição
5.2 História temporal, plano de fase, espectro de Fourier e mapa de Poincaré

6. Caos
6.1 Definição. Alguns caminhos para caos
6.2 História temporal, plano de fase, espectro de Fourier e mapa de Poincaré típicos de um sistema caótico
6.3 Expoentes de Lyapunov

7. Vibrações de estruturas em regime não linear geométrico
7.1 Equações do movimento de estruturas a vibrar com grandes deslocamentos
7.2 Modos não lineares de vibração: variação da forma modal e da frequência natural de vibração
7.3 Fenómeno de resonância interna
7.4. Análise experimental

Bibliografia Obrigatória

Nayfeh, Ali Hasan; Applied nonlinear dynamics. ISBN: 0-471-59348-6
Thomsen, Jon Juel; Vibrations and stability. ISBN: 3-540-40140-7

Bibliografia Complementar

Moon, Francis C.; Chaotic vibrations. ISBN: 0-471-67908-9
Bathe, Klaus-Jurgen; Finite element procedures. ISBN: 0-13-301458-4
Wiggins, Stephen; Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. ISBN: 0387-00177-8
Verhulst, Ferdinand; Nonlinear differential equations and dynamical systems. ISBN: 3-540-50628-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

A matéria é em parte transmitida através de um conjunto de aulas teórico-práticas e, complementarmente, desenvolvida pelos alunos através de aplicações analíticas, numéricas ou experimentais.

As aulas teórico-práticas serão constituídas por exposição e apresentação de conceitos fundamentais, de métodos e de algoritmos aplicados neste ramo. Serão também resolvidos alguns exercícios. Os estudantes serão encorajados a explorar fora das aulas os conceitos e métodos apresentados. Com esse intuito, alguns pequenos trabalhos computacionais e exercícios simples são dados aos alunos ao longo do semestre. Um trabalho prático mais exigente com uma parte analítica e uma segunda parte computacional ou experimental será também obrigatório.

A disciplina poderá ser leccionada em Português ou Inglês, consoante os alunos que a frequentem.

Software

Maple 6
The Mathworks - Matlab - Release 11.1

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Participação presencial (estimativa)	Participação presencial	24,00
	Total:	-	0,00

Fórmula de cálculo da classificação final

0.5 * Exame + 0.5*trabalhos