Análise Matemática 3

Código:

EC0011

Sigla:

AMAT3

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2008/2009 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEC	273	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	5,5	60	145

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Dotar o aluno dos conceitos e técnicas analíticas, numéricas e qualitativas, fundamentais para o estudo do comportamento de fenómenos e problemas de engenharia, modelados por equações diferenciais.

Competências a desenvolver descritas no CDIO:
Conhecimentos técnicos em ciências fundamentais (equações diferenciais); saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares, ter capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questões complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta; desenvolver competências de aprendizagem que permitam uma aprendizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmente auto-orientado ou autónomo; Ser capaz de comunicar as suas conclusões e os seus conhecimentos e raciocínios a elas subjacentes, quer a especialistas, quer a não especialistas, de uma forma clara sem ambiguidades.

Programa

1. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
1.1 Equações Diferenciais e Modelação Matemática
1.2 Soluções, Solução Geral e Solução Particular
1.4 Existência e Unicidade da solução de um problema de valor inicial
1.3 Introdução à Teoria Qualitativa das equações diferenciais
1.5 Campo de Direcções e Gráfico de Soluções
1.6 Equações de Variáveis Separáveis
1.7 Equações de Primeira Ordem Lineares
1.8 Método da Substituição e Equações Exactas

2. Modelos Matemáticos e Métodos Numéricos
2.1 O Método de Euler
2.2 O Método de Runge-Kutta

3. Equações Diferenciais de Ordem Elevada
3.1 Solução Geral de Equações Lineares
3.2 Equações Lineares Homogéneas
3.3 Equações Lineares Homogéneas com Coeficientes constantes
3.4 Vibrações mecânicas
3.5 Equações Lineares não Homogéneas
3.6 Oscilações Forçadas e Ressonância

4. Sistemas de Equações Diferenciais
4.1 Sistemas de Primeira Ordem e Aplicações
4.2 Matrizes e sistemas Lineares
4.3 Método dos Valores Próprios e Sistemas Lineares

5. Introdução à Teoria Qualitativa dos Sistemas de Equações Diferenciais Bidimensionais.
5.1 Pontos de Equilíbrio, Estabilidade e Plano de Fase
5.2 Sistemas Lineares e Sistemas Quase-Lineares
5.3 Linearização em torno de um ponto de equilíbrio

Bibliografia Obrigatória

Maria do Carmo Coimbra; Equações Diferenciais, Uma Primeira Abordagem, 2008 (E-book disponível na página SIFEUP da disciplina)

Bibliografia Complementar

Edwards, Charles Henry; Differential Equations. ISBN: 0-13-067337-4
Zill, Dennis G.; Equações diferenciais com aplicações em modelagem. ISBN: 85-221-0314-3
Madureira, Luísa; Problemas de equações diferenciais ordinárias de Laplace. ISBN: 972-752-065-0

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina essencialmente formativa, com especial atenção à formulação matemática de problemas de engenharia. Coordenação dos conhecimentos teóricos fundamentais com desenvolvimentos necessários nas cadeiras que se seguem no plano de estudos. Valorização do entendimento intuitivo dos conceitos, assim como das competências computacionais. Os conceitos são expostos de modo claro e objectivo, fazendo uso frequente de exemplos de natureza física e geométrica É incentivado o uso de software (Matlab) e da calculadora gráfica como instrumento de trabalho.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

O nº limite de faltas permitido é fixado pelo Artigo 4ª-nº 1 (25% do nº de aulas práticas previstas).

Fórmula de cálculo da classificação final

E: resultado do exame final escrito
P: nota dos trabalhos realizados nas aulas práticas e/ou teóricas

Classificação final = max { E, 0.8 E + 0.2 P}

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Realização de Prova Escrita.

REGRAS ESPECIAIS PARA ESTUDANTES EM MOBILIDADE: Domínio da Língua Portuguesa; Frequência de disciplinas de graduação introdutórias à temática científica versada na presente disciplina; Avaliação através de exame e/ou trabalho(s) especialmente definidos em face do perfil do estudante.

Melhoria de classificação

Realização de Prova Escrita.

Observações

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Tempo médio estimado de trabalho semanal fora das aulas: 3 horas