Análise Matemática 1

Código:

EC0001

Sigla:

AMAT1

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2006/2007 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Secção de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEC	4	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	7	7	75	187
MIEC	310	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	7	75	187
		Plano de estudos de transição para 2006/07	1	-	7	75	187

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Consolidar, colmatando alguma lacuna, os conhecimentos matemáticos adquiridos pelos alunos no ensino secundário. Desenvolver o raciocínio científico -matemático. Compreensão, manipulação e aplicação dos conceitos de integração de uma variável e séries. Fornecer um conjunto base de conhecimentos matemáticos necessários ao bom funcionamento das outras disciplinas da licenciatura. Desenvolver a capacidade de abertura à aplicação dos conceitos matemáticos.
Competências esperadas:
1. Conhecimentos técnicos na área da análise matemática.
2. Aptidões pessoais e profissionais: Pensamento e resolução de problemas de Engenharia; Experimentação e descoberta do conhecimento; Conhecimentos avançados de Engenharia; Aptidões e atitudes pessoais.
3. Aptidões interpessoais de comunição oral e escrita.

Programa

Metodologia da matemática, fundamentos de lógica matemática, axiomática dos números reais, breves noções topológicas. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Funções reais de variável real: continuidade e limite. Teoremas dos valores intermédios e de Weierstrass. Cálculo diferencial de funções de uma variável: definições e interpretação geométrica. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Derivada da função inversa e composta. Regras práticas e aplicações da derivação. Cálculo integral de funções reais de variável real: integral de Riemann, operações com integrais, integrais indefinidos. Teorema fundamental do cálculo, fórmula de Barrow e teorema do valor médio. Integração de funções racionais. Integração por partes e integração por substituição. Integrais impróprios. Cálculo de áreas no plano. Sucessões e séries numéricas: sucessão de Cauchy, análise de convergência e soma de uma série, convergência simples e convergência absoluta. Séries de termos positivos: critérios de comparação, d' Alembert, de Cauchy e do integral. Séries de termos alternados: critério de Leibniz. Sucessões e séries de funções: convergência pontual e convergência uniforme. Séries de potências: raio e intervalo de convergência. Aproximação polinomial, polinómio e fórmula de Taylor.

Bibliografia Obrigatória

Stewart, James; Cálculo. ISBN: 85-221-0235-X (vol. 1)

Bibliografia Complementar

Apontamentos e colectânea de exercícios de apoio às aulas, disponível na opção Conteúdos da página SIFEUP da disciplina
Larson, Hostetler & Edwards; Cálculo, Volumes 1 e 2 (Oitava Edição), McGraw-Hill, 2006. ISBN: 85-86804-56-8
Apostol, Tom M.; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
M. Spivac; Calculus, Volumes 1 e 2, Addison Wesley
Mário S. R. Figueira; Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, Volume 5, 2ª edição, Universidade de Lisboa
F. Liret e M. Zisman; Maths, Volume 2, Dunod University

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Nas aulas (teórico-práticas) são apresentados os conceitos e resultados importantes associados, recorrendo à interpretação geométrica, quando possível, e a exemplos elucidativos. Algumas demonstrações construtivas são apresentadas. Forte apelo ao entendimento dos conceitos e à capacidade de cálculo. Ao longo da disciplina os alunos são alertados para as ferramentas computacionais disponíveis, suas capacidades e limitações. Nas aulas são realizadas algumas demonstrações de utilização de Maple e o aluno é encaminhado na resolução de problemas seleccionados.

Software

Maple 6

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Primeiro Momento de Avaliação (M1)	Exame	2,50		2006-12-06
Segundo Momento de Avaliação (M2 ou M2G)	Exame	2,50		2007-01-31
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

As aulas, exclusivamente teórico-práticas, são obrigatórias. As condições para a obtenção de frequência são as expressas no artigo 4º nº 1 (75% do nº de aulas previstas) das Normas Gerais de Avaliação da FEUP.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação consistirá em duas provas escritas, correspondendo a dois momentos de avaliação, M1 e M2 ou M2G.
No 2.º momento de avaliação os alunos podem optar por uma prova global (M2G) ou uma prova parcial (M2), que não inclui explicitamente questões do 1.º momento de avaliação. Até ao dia 26 de Janeiro cada aluno deve enviar um e-mail, para smf@fe.up.pt, informando qual a sua opção (M2 ou M2G).

M1 – resultado do 1.º momento de avaliação (em %).
M2 – resultado do 2.º momento de avaliação (em %).
M2G – resultado do 2.º momento de avaliação, visando toda a matéria leccionada (em %).

NF – nota final, em 20 valores.

 No 2.º momento de avaliação um aluno que opte por M2 a sua classificação final é dada por
NF = (0.5 M1+0.5 M2) x 20
 No 2.º momento de avaliação um aluno que opte por M2G a sua classificação final é dada por
NF = M2G x 20

Provas e trabalhos especiais

“Mini-prova” para os alunos com Classificação final, arredondada às unidades, de 9 valores. Esta prova visará ser uma hipótese adicional para os alunos que estiverem próximo de atingir os objectivos mínimos exigidos na disciplina.

Melhoria de classificação

Nos termos do Artigo 10º das Normas Gerais de Avaliação

Observações

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Tempo de trabalho estimado fora das aulas: 4 horas.