Métodos Numéricos

Código:

EEC0016

Sigla:

MNUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://paginas.fe.up.pt/~agomes/ensino/metnum2/
Unidade Responsável:	Ciências Fundamentais e da Electrotecnia
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
MIEEC	308	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	6	63	160
		Plano de estudos oficial a partir de 2007/08	2	-	6	63	160
		Plano para alunos que em 2006 estiveram no 3º ano	2	-	6	63	160
		Plano para alunos que em 2006 estiveram no 5º ano	2	-	6	63	160
		Plano para alunos que em 2006 estiveram no 4º ano	2	-	6	63	160

Língua de trabalho

Português

Objetivos

otar os alunos da capacidade de aplicar criteriosamente técnicas numéricas para a resolução de problemas de engenharia, o que exige:
- compreender os fundamentos dos métodos
- saber aplicar os métodos, recorrendo a:
- programação
- calculadoras
- aplicações computacionais

Programa

I. Teoria de erros: Valor exacto e aproximado: erro de aproximação. Erro absoluto e erro relativo. Representação de números reais: algarismos significativos. Propagação de erros no cálculo de funções. Erro de truncatura em séries.

II. Equações não lineares: Métodos directos e métodos iterativos. Métodos das bissecções sucessivas, falsa posição, iterativo simples, Newton e secante. Erros e convergência. Separação de zeros de funções. Zeros de polinómios.

III. Sistemas de equações não lineares: Método do ponto fixo. Método de Newton. Erros e convergência. Modificações ao método de Newton.

IV. Aproximação de funções: Método dos mínimos quadrados. Extensões do método. Aproximação em espaços vectoriais.

V. Interpolação polinomial: Formas do polinómio interpolador. Diferenças divididas e diferenças finitas. Erro de interpolação. Dupla interpolação e interpolação inversa. Interpolação polinomial segmentada (splines).

VI. Integração Numérica: Regras de integração simples e compostas. Regras dos trapézios e de Simpson. Erros. Integração de Romberg. Quadratura gaussiana.

VII. Sistemas de equações lineares: Eliminação gaussiana. Técnicas de pivotação. Métodos iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel. Erro e resíduo de uma solução aproximada. Relação entre eles.

VIII. Integração de equações diferenciais: Método de Euler. Métodos de Taylor. Erros de truncatura. Consistência. Métodos de Runge-Kutta.

Bibliografia Obrigatória

Burden, Richard L.; Numerical analysis. ISBN: 0-53491-585-X
A. Matos; Apontamentos de Análise Numérica, 2005
Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
W. Cheney, R. Kincaid; Numerical Mathematics and Computing, Brooks Cole

Bibliografia Complementar

Pina, Heitor; Métodos numéricos. ISBN: 972-8298-04-8
E. Fernandes; Computação Numérica, Universidade do Minho

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas Teóricas: exposição e discussão da matéria; apresentação de exemplos ilustrativos; esclarecimento de dúvidas.

Aulas Teórico-Práticas: programação em linguagem C/C++ de métodos e técnicas de Análise Numérica; resolução e discussão de exercícios.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Exame	Exame	3,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo Semanal	Estudo autónomo	56	2008-06-06
Estudo para Exame	Estudo autónomo	40
	Total:	96,00

Obtenção de frequência

Para obter frequência os alunos terão de:
- não exceder o limite de faltas às aulas práticas e teórico-práticas;
- obter pelo menos 6 valores (em 20) na componente de trabalhos de programação e exercícios de avaliação;
Os alunos que obtiveram frequência no ano lectivo anterior poderão, de acordo com as normas de avaliação em vigor, optar por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas. Esta opção será feita no início do semestre e será irreversível.

Fórmula de cálculo da classificação final

Para os alunos que frequentem as aulas práticas e teórico-práticas, a classificação final (N) será obtida a partir da avaliação dos trabalhos e problemas (P), e da nota do exame final (E) de acordo com a seguinte expressão:

N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE

Para a nota P só contam os 4 melhores trabalhos de programação (de entre 5 propostos) e os 2 melhores problemas (de entre 3 propostos).

Para os alunos que pretendam manter a classificação de frequência do ano anterior, a classificação final (N) será obtida pela mesma expressão, com a avaliação das aulas práticas substituída pela nota de frequência do ano lectivo anterior.

Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Provas e trabalhos especiais

Ver Avaliação Especial.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação dos alunos com estatuto de trabalhadores estudantes que optem por não frequentar as aulas práticas e teórico-práticas será diferente nos seguintes pontos:
- a avaliação nas aulas práticas será substituída por um trabalho de programação (P);
- a classificação final será obtida pela seguinte expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE.

E é a nota do exame final.

Melhoria de classificação

A classificação final será obtida pela expressão
N = (0.1+0.01xE)xP + (0.9-0.01xE)xE
onde E é a nota do exame de melhoria e P é a nota obtida num trabalho de programação a realizar preferencialmente no próprio dia do exame de melhoria.

Classificações iguais ou superiores a 18 valores só serão atribídas após realização de prova oral.

Observações

Espera-se que os alunos dispendam 4 horas de estudo por semana.

Os alunos que optem por manter a frequência do ano lectivo anterior não poderão inscrever-se às aulas práticas e teórico-práticas.

As classificações das diferentes componentes de avaliação encontram-se na escala de 0 a 20 valores.

A classificação da componente de programação de métodos numéricos será a média das classificações dos trabalhos realizados, tirando o pior. A falta a uma aula com avaliação implica uma classificação de zero no correspondente trabalho.