Análise Matemática 2

Código:

EEC0007

Sigla:

AMAT2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2006/2007 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://paginas.fe.up.pt/am2
Unidade Responsável:	Ciências Fundamentais e da Electrotecnia
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEEC	2	Plano de estudos de transição para 2006/07	1	8	8	99	213
MIEEC	518	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	1	-	8	99	213

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Perante um problema dado identificar técnicas de cálculo diferencial e integral que poderão ser utilizadas para a sua resolução. Aplicar correctamente essas técnicas.

Programa

1. Curvas
Curvas parametrizadas. Definição.
Funções vectoriais de variável real: limites, continuidade e derivação.
Tangente unitária, normal principal e plano osculador de uma curva em R^n
Inversão do sentido de percurso. Reparametrização.
Aceleração centrípeta e aceleração tangencial.

2. Gráficos de equações com 3 variáveis
Esfera, elipsóide, parabolóides, hiperbolóides, cones, cilindros.

3. Funções reais de variável vectorial (FRVV)
Norma, distância, conjuntos abertos e fechados em R^n.
Domínio, gráfico, e conjunto de nível de uma função real de variável vectorial.
Limites e continuidade. Regras de cálculo.
Derivadas parciais. Derivadas direccionais. Derivada da função como uma aplicação linear.
Relação entre derivabilidade e continuidade.
Vector gradiente. Interpretação geométrica.
Recta normal e plano tangente num ponto de uma superfície em R^3
Derivadas de ordem superior.

4. Funções vectoriais de variável vectorial (FVVV)
Limites e continuidade.
Composição de funções.
Derivabilidade em relação a um vector. Derivada da função num ponto. Matriz Jacobiana.
Derivada da função composta.
Teorema da função inversa.
Função implícita. Derivação Implícita.

5. Máximos e mínimos de funções definidas em R^n
Pontos críticos. Classificação dos pontos críticos a partir da matriz Hessiana.

6. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

7. Integrais múltiplos
Integrais duplos e triplos.
Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.

8. Integrais de linha, superfície e volume.

9. Sistemas de equações diferenciais lineares.

Bibliografia Obrigatória

M. do Rosário de Pinho e M. Margarida A. Ferreira; Apontamentos das aulas teóricas de AM2, 2007
Larson, Roland E.; Cálculo com geometria analítica. ISBN: 85-216-1108-0
S.K. Steib and A. Barcellos; Calculus and Analytic Geometry , McGraw Hill
Simmons; Calculus with Analytic Geometry, McGraw Hill.

Bibliografia Complementar

Apostol, Tom M.; Calculus. ISBN: 84-291-5001-3
Paula Rocha; Cálculo II, Univ. Aveiro
Ana Breda e Joana N. Costa; Cálculo com funções de várias variáveis , McGraw Hill

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teóricas: Motivação e apresentação de problemas. Discussão e dedução de resultados no âmbito do programa da disciplina.

Aulas teórico-práticas: Todas as semanas lectivas uma lista de exercícios previamente indicados pelos docentes da disciplina devem ser preparados pelos alunos antes da respectiva aula teórico-prática. Na aula teórico-prática será efectuada a discussão dessas resoluções com esclarecimento de dúvidas surgidas.
Estas aulas terão também uma componente de avaliação distribuída com a realização de diversos mini-testes a decorrerem num período de meia hora da aula e anunciados previamente.
A participação de cada aluno nas aulas teórico-práticas bem como a sua prestação na resolução dos mini-testes realizados nessas aulas serão um factor de avaliação do aluno. Esta componente de avaliação terá um peso de 6 valores em 20 e só serão admitidos ao teste final os alunos que tiverem pelo menos 25% da classificação máxima da avaliação distribuída (ou seja 1,5 valores dos 6).

Sessões para esclarecimento de dúvidas: Uma sessão semanal de dúvidas, 4 feiras, das 14h30 às 17h, terá lugar durante todo o semestre. Nesta sessão estarão presentes vários docentes e um monitor da disciplina. Indicação da sala onde tais sessões irão decorrer poderá ser encontrada na página da disciplina. Para além desta sessão de dúvidas os alunos deverão contactar os respectivos docentes para
marcação de outros horários de dúvidas.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Matemática para a engenharia
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	77,00
Exame final: teste escrito cobrindo toda a matéria	Exame	2,50
Perguntas de Avaliação contínua durante as aulas TP	Teste	0,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo da disciplina	Estudo autónomo	98,5
Sessões de dúvidas semanais	Estudo autónomo	35
	Total:	133,50

Obtenção de frequência

Para ter frequência à disciplina e poder ser admitido a exame final o aluno não deverá ter excedido o número limite de faltas às aulas teórico-práticas (25% do número de aulas previstas) e deverá ter obtido pelo menos 25% da classificação máxima da avaliação das aulas teórico-práticas.

Fórmula de cálculo da classificação final

Alunos a frequentar a disciplina (inscritos nas turmas TP):

Exame final na época normal de exames com a duração máxima de 2h.
Para ter acesso a este exame os alunos deverão ter obtido frequência à disciplina (ver condições de frequência). Este exame terá um peso de 14 valores em 20.

A classificação final será calculada com base na classificação obtida nas aulas teórico-práticas (CTP), resultante da participação do aluno nas aulas e nota dos mini-testes realizados, e na classificação obtida no exame final (CTF). Sendo estas classificações dadas numa escala de 0 a 20, e com 2 casas decimais, a nota final será dada de acordo com a fórmula:

Nota final = CTP*6/20 + CTF * 14/20.


Alunos não inscritos nas turmas TP e com frequência a AM2 em 2005/2006:

Os alunos que no ano lectivo de 2005/2006 tiveram frequência a AM2 estão dispensados de assistir às aulas de AM2 no ano de 2006/2007.
Ao inscreverem-se numa turma teórico-prática no presente ano lectivo, ficarão sujeitos às regras de avaliação correspondentes a um aluno que frequenta pela primeira vez a disciplina.


Os alunos com frequência de AM2 em 2005/2006 e que não estão inscritos em qualquer turma teórico-prática no presente ano lectivo realizarão o exame final na época normal de exames. Na classificação final da disciplina contará a nota de frequência do ano anterior (NFA) e a nota obtida no exame realizado no presente ano lectivo (NE), segundo a fórmula.
0,2*NFA + 0,8*NE
(ambas as notas NFA e NE numa escala de 0 a 20, com 2 casas decimais)

NOTA: Chama-se a atenção para o facto de um aluno com frequência de AM2 em 2005/2006 e que não esteja inscrito em qualquer turma teórico-prática no presente ano lectivo não obterá frequência no presente ano lectivo. Tal implicará, caso não obtenha aprovação este ano, que obrigatoriamente terá de frequentar a disciplina posteriormente.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os alunos que durante o ano lectivo de 2006/2007 têm estatuto de alunos militares ou alunos com estatuto de trabalhador estudante estão dispensados de frequência e da componente de avaliação das aulas teórico-práticas. A classificação da disciplina será obtida com base no exame final com cotação de 20 valores.

Melhoria de classificação

A melhoria da classificação é feita por exame escrito final, sendo a classificação igual a 100% a classificação desse exame.