Métodos Numéricos

Código:

EIC0021

Sigla:

MNUM

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2007/2008 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://moodle.fe.up.pt/0708/course/view.php?id=1238
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia de Minas
Curso/CE Responsável:	Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LEIC	0	Plano de estudos de transição para 2006/07	2	-	5	56	135
MIEIC	132	Plano de estudos oficial a partir de 2006/07	2	-	5	56	135

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina pretende em primeiro lugar fornecer aos alunos competências sólidas no cálculo numérico. Será organizada por tópicos, cobrindo os problemas de representação numérica, a resolução de equações e sistemas de equações algébricas e diferenciais, a integração definida, a optimização não linear e o ajuste curvas.

O aluno deverá:
- desenvolver a capacidade de identificar os problemas numéricos, propondo diferentes metodologias de resolução, escolhendo e implementando adequadamente um método de resolução. A escolha decorrerá de um processo de experimentação;
- compreender o enquadramento dos métodos numéricos no contexto da engenharia, pelo que os problemas propostos serão, sempre que possível, situações concretas da engenharia, de forma a que o método numérico seja entendido no seu contexto de aplicação;
- desenvolver a capacidade crítica, pelo que os resultados obtidos serão sempre objecto de crítica, quer em termos do método, quer em termos da implementação, quer em termos do próprio problema.

Como o enfoque da disciplina não é a algoritmia dos métodos mas a compreensão da sua aplicabilidade e da sua implementação, as ferramentas informáticas mais usadas nas aulas serão as que fornecem uma maior clareza no processo de cálculo, rapidez de desenvolvimento e flexibilidade, essencialmente 'super máquinas de calcular', como são as folhas de cálculo,
os manipuladores algébricos ou matriciais. Dominado o processo numérico, é pedido ao aluno que faça a sua implementação usando ferramentas mais eficientes, mas menos flexíveis e de maior exigência em termos de preparação, como são as linguagens de programação.

Programa

- Representação numérica de quantidades;
- O erro em métodos numéricos;
- Zeros de funções reais - Métodos: Bissecções, Falsa Posição, Falsa Posição Modificado, Picard-Peano, Newton;
- Sistemas de equações não-lineares - Métodos: Newton, Aproximações Sucessivas ou Picard-Peano, Seidel;
- Sistemas de equações lineares - Métodos: Gauss, Cholesky, Iterativos;
- Quadratura e Cubatura - Métodos: Trapézios, Simpson;
- Integração de equações diferenciais de 1ª e de 2ª ordem - Métodos: Euler, Euler Melhorado, Runge-Kutta de 2ª e de 4ª ordem;
- Optimização uni e multidimensional, não linear convexa - Métodos: Pesquisa, Secção áurea, Quádrica, Gradiente, Levenberg-Mardquart;
- Ajuste de curvas – método dos mínimos quadrados
- Interpolação polinomial - Método de Lagrange.

Bibliografia Obrigatória

Madureira, C.; Soeiro de Carvalho, J.; Vila,C; “Análise Numérica um curso para a Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores da FEUP”,, 2003

Bibliografia Complementar

Chapra, Steven C.; Numerical Methods for Engineers. ISBN: 0-07-079984-9
Conte, S. D.; Elementary numerical analysis. ISBN: 0-07-012447-7
Dahlquist, Germund; Numerical Methods. ISBN: 0-13-627315-7

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As aulas teórico-práticas são todas apoiadas em recursos informáticos, recorrendo-se por vezes à máquina de calcular. Nestas aulas as peças de software mais utilizadas são o MAPLE e MAXIMA, MATLAB, folha de cálculo e, como trabalho extra aula propõe-se aos alunos que desenvolvam programas (numa linguagem de programação à sua escolha) para a resolução dos exercícios dados nas aulas.

Software

Folha de cálculo
Linguagem de programação
Maxima
Matlab 6 R12.1

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada > Análise numérica

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	56,00
Trabalhos de grupo de preparação da avaliação	Teste	24,00
Exame	Exame	3,00
	Total:	-	0,00

Componentes de Ocupação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Data Conclusão
Estudo individual	Estudo autónomo	30
Preparação para exame	Estudo autónomo	20
	Total:	50,00

Obtenção de frequência

Para a obtençao de frequência à disciplina, os alunos não poderão exceder o número limite de faltas às aulas (o registo de presenças far-se-à em todas as aulas).
É exigida nota miníma para acesso ao exame:
o aluno deverá obter nota média positiva no conjunto das provas de avaliação de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação de frequência será composta por quatro problemas, de igual peso, a realizar no início das aulas práticas, incidindo sobre os assuntos tratados nas duas semanas anteriores.

O cálculo da nota final será feito pela fórmula
NF = 0.3* N +0.7*NE
N=k*( média(problemas)) , 0.9 ≤ k ≤ 1.1
Caso NF exceda o valor máximo, sera truncada para esse máximo.
Sendo: NF – Nota final; N – classificação da avaliação contínua; k – Factor de desempenho nas aulas teórias e teórico-práticas; P – Nota dos problemas.
Para quem não obtiver aprovação na 1ª chamada, a nota final será a nota obtida em exame de recurso.

Provas e trabalhos especiais

Não previstos

Avaliação especial (TE, DA, ...)

A avaliação de alunos com estatuto especial, que optem por não acompanhar a disciplina, será feita por exame global, coincidente com a época de recurso.

Melhoria de classificação

A melhoria de classificação a esta disciplina far-se-à através de exame global, coincidente com a época de recurso.

Observações

Disciplina complementada em módulo de e-learning.