Matemática I

Código:

1EC104

Sigla:

MATI

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2020/2021 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=659
Unidade Responsável:	Agrupamento Científico de Matemática e Sistemas de Informação
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Economia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
LECO	369	Plano de Bolonha a partir de 2012	1	-	6	63	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Os estudantes aprovados a esta unidade curricular serão capazes de fazer o estudo de funções reais de várias variáveis reais e de usar esse estudo na tomada de decisões. Os estudantes estarão nomeadamente aptos a encontrar as ações (i) que maximizam os resultados dada a restrição dos fatores utilizados e (ii) que minimizam os fatores utilizados dado um objetivo quanto a resultados através da resolução de problemas de otimização, com e sem restrições.
Quando adequado será feita uma ponte entre os assuntos estudados e a sua aplicação em Economia e Gestão. As matérias serão lecionadas com a profundidade que se justifica numa licenciatura em Economia, sendo exigido rigor de linguagem.
Os estudantes adquirem igualmente capacidade de efetuar cálculos e estudar o comportamento de funções com recurso ao computador.

Resultados de aprendizagem e competências

Os estudantes terão adquirido os conhecimentos técnicos indispensáveis ao tratamento competente de problemas no âmbito da Economia.
Os estudantes aprovados a esta unidade curricular serão capazes de fazer o estudo de funções reais de várias variáveis reais e de usar esse estudo na tomada de decisões. Os estudantes estarão nomeadamente aptos a encontrar as ações (i) que maximizam os resultados dada a restrição dos fatores utilizados ou (ii) que minimizam os fatores utilizados dado um objetivo quanto a resultados através da resolução de problemas de otimização, com e sem restrições.
Os estudantes adquirem igualmente capacidade de efetuar Matemática em computador.

Modo de trabalho

B-learning

Programa

Estudo de funções reais de várias variáveis reais:

• Domínio e representação gráfica;
• Limite e Continuidade*;
• Derivação parcial; derivadas parciais de ordem superior; derivadas segundo um vector; diferenciabilidade; derivação de funções compostas;
• Aproximação de funções, fórmula de Taylor;
• Funções homogéneas;
• Funções implícitas - teorema da existência, estudo de funções definidas implicitamente;
• Máximos e mínimos de funções;
• Máximos e mínimos de funções com restrições; Método dos Multiplicadores de Lagrange.

Bibliografia Obrigatória

Marsden, Jerrold E.; Vector calculus. ISBN: 978-1-4292-2404-8

Bibliografia Complementar

Cerqueira, António de Melo da Costa; Funções reais definidas em IRn. ISBN: 972-578-130-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas. O curso presencial é acompanhado de um curso online disponível na plataforma de e-learning da UP. Deste curso on-line constam as apresentações das aulas presenciais, todo o material de apoio (apontamentos das aulas e exercícios), testes de auto-avaliação onde os estudantes poderão (sem intervenção nem controlo da equipa docente) exercitar e aferir do nível de conhecimentos adquiridos em cada momento. Haverá ainda um "fórum" através do qual os estudantes poderão esclarecer dúvidas e obter acompanhamento ao seu estudo. 

Durante parte de um dos momentos letivos semanais será desenvolvido em sala de aula um Laboratório. Neste período os estudantes trabalharão no sentido de resolver um desafio proposto, com posterior apresentação dos resultados obtidos. O Laboratório destina-se a promover as competências de capacidade de trabalho e discurso oral, indispensáveis ao sucesso no mercado de trabalho.

Software

Maxima

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	103,50
Frequência das aulas	58,50
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Um exame final ou média de um teste global e vários momentos de avaliação contínua.

A avaliação consiste na realização de (i) 6 momentos de avaliação contínua de curta duração (10 minutos), a realizar durante o semestre e em sala de aula, e de (ii) um teste global com duração de 1 hora. A classificação final será obtida pela média ponderada entre a nota do teste global (60%) e as 5 melhores classificações (dos 6 momentos) (40%). O teste global avaliará respostas a questões de desenvolvimento e de aplicação da matemática. Os momentos de avaliação contínua abordam questões concetuais, sendo o normal acompanhamento das matérias suficiente para capacitar o estudante para a sua realização. 

O exame final terá a duração de 1h 30m e coincide com a data de realização do teste global. Tem duas partes: a primeira de 1 hora avaliará respostas a questões de desenvolvimento e de aplicação da matemática (coincide com o teste global e pondera com 60% para a nota final) e a segunda, de 30 minutos, aborda questões concetuais (e  pondera com 40% para a nota final).  Caso o estudante realize a segunda parte e tenha já obtido classificação nos momentos de avaliação contínua, será automaticamente considerada para efeitos de avaliação final a melhor das duas classificações. 

O exame de recurso funcionará nos mesmos termos. Para exames de épocas especias não releva a possibilidade de utilização da classificação da avaliação contínua. 

Os estudantes que o pretendam poderão ainda obter uma bonificação máxima de 1 (um) valor a somar à nota final através da realização de um conjunto de tarefas (provas de avaliação facultativa). Estas tarefas serão realizadas em cinco momentos ao longo do semestre a anunciar oportunamente. Não é obrigatória a resolução de todas as tarefas. A bonificação é de 0,25 valores por cada tarefa completada com sucesso, sendo selecionadas as quatro melhores. As tarefas podem incluir a resolução de exercícios em computador. 

A bonificação não releva para a época especial nem para exames especiais. 

Provas para estudantes com estatuto ou condição especial podem ser feitas de forma oral.  

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame final ou média aritmética dos testes de avaliação contínua. 
Haverá lugar à soma da bonificação, função da realização das tarefas, na avaliação por testes, na época normal e de recurso. 

Provas e trabalhos especiais

A bonificação é adquirida por meio da realização de tarefas.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

De acordo com o RAC.

Melhoria de classificação

De acordo com o RAC (Regulamento de Avaliação de Conhecimentos).