Probabilidades e Estatística

Código:

LGE206

Sigla:

P EST

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2005/2006 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://vista.up.pt/
Unidade Responsável:	Grupo de Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Gestão

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
GES	234	Plano Oficial a partir de 2004	2	3		-

Objetivos

A disciplina visa fornecer ao aluno técnicas de análise estatística exploratória de dados e análise de probabilidades.
Assim, de um ponto de vista exploratório, o aluno deve aprender métodos de descrição de uma amostra de uma ou duas variáveis. Por outro lado, pretende-se fornecer ao aluno as ferramentas necessárias à abordagem probabilística, isto é, a análise na população dos mesmos resultados obtidos na amostra. Com este objectivo, estudam-se a teoria das probabilidades, variáveis aleatórias e vectores aleatórios.

Programa

I. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Noções gerais. População e amostra. Relação entre a estatística e a teoria das probabilidades. Estatística descritiva e estatística indutiva.

II. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1. Amostras unidimensionais
Tratamento elementar de amostras de dados discretos e de dados classificados. Frequências, representações gráficas, função de distribuição empírica. Medidas de localização, dispersão, assimetria e achatamento. Índice de concentração, curva de Lorenz.
2. Amostras bidimensionais
Representação gráfica de amostras bivariadas:
diagrama de dispersão. Regressão simples, correlação.

III. TEORIA DAS PROBABILIDADES
1. Axiomática das Probabilidades
Os diferentes modelos: teoria clássica de Laplace, teoria empirista, teoria subjectivista, teoria frequencista.
Noções de experiência aleatória, espaço de resultados e acontecimento. Álgebra dos acontecimentos, espaço de acontecimentos. Definição axiomática de espaço de probabilidades, propriedades.
Probabilidade condicional, definição e exemplos. Teoremas. Acontecimentos independentes. Teorema de Bayes.
2. Variáveis Aleatórias
Definição geral. Função de distribuição de uma variável aleatória.
Variável aleatória discreta : função de probabilidade, função de distribuição.
Variável aleatória contínua: definição, função de distribuição, função densidade.
Valor esperado: valor esperado (ou valor médio) de uma variável aleatória discreta ou contínua; valor esperado de uma função de variável aleatória.
Momentos : momentos ordinários e momentos centrados. Variância e desvio padrão. Coeficientes de assimetria e achatamento. Função geradora de momentos.
Transformação de variáveis aleatórias.
3. Vectores Aleatórios
Definição, função de distribuição. Leis marginais. Independência. Leis condicionais.
Par aleatório discreto, par aleatório contínuo. Funções de vectores aleatórios.
Momentos, coeficiente de correlação.

Bibliografia Principal

Murteira, B., Ribeiro, C. S., Silva, J. A., Pimenta, C., "Introdução à Estatística", McGraw-Hill, 2002.

Murteira, Bento, “Análise Exploratória de Dados”, McGraw-Hill, 1993.

Murteira, Bento, "Probabilidades e Estatística", Vol. I, II, McGraw-Hill, 1990 (2ª ed.).

Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes,
“Introduction to the Theory of Statistics”, McGraw-Hill, 1987 (3ª ed.).

Bibliografia Complementar

Tiago de Oliveira, J., “Probabilidades e Estatística”, Vol. I, II, McGraw-Hill, 1971.

Pestana, D. D., Velosa, S. F., “Introdução à Probabilidade e à Estatística”, Fundação Calouste Gulbenkian, 2002.

Wonnacot, T. H., Wonnacot, R. J., “Introductory Statistics”, Wiley, 1990 (5ª ed.).

Kreyszig, Erwin, "Introductory Mathematical Statistics", Wiley, 1970.

Saporta, Gilbert, “Probabilités, Analyse des Données et Statistique”, Technip, 1990.

LIVRO DE EXERCÍCIOS:
Carlos D. Paulino, João A. Branco,"Exercícios de Probabilidades e Estatística", Escolar Editora, 2005.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Disciplina Obrigatória com Aulas Teórico - Práticas.
Todas as aulas são em português.

Software

Microsoft Excel ou Minitab ou R

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Fórmula de cálculo da classificação final

NE1
ou
NE2 x 0,7 + NT x 0,3

Provas e trabalhos especiais

Trabalho prático:
- vale para o exame da época normal;
- vale para o exame da época de recurso;
- consiste na análise de uma amostra, de duas ou mais variáveis, utilizando as técnicas da estatística descritiva. A dimensão da amostra deverá ser superior a 100. Deverá ser feita a interpretação dos resultados obtidos, de tal forma que devem ser entendidas por um não-estatístico;
- é aconselhada a utilização de software estatístico e/ou folhas de cálculo, devendo ser claramente explicado quais as funções utilizadas e anexas as respectivas listagens;
- o trabalho deverá ser feito individualmente. O relatório do trabalho deverá ser entregue impreterivelmente até ao dia do exame da época normal.

Observações

Provas ORAIS:
As provas orais podem ser substituídas por uma prova escrita complementar.