Matemática II

Código:

LGE107

Sigla:

MAT II

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2005/2006 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	http://sigarra.up.pt/fep/Disciplinas_geral.FormView?P_ANO_LECTIVO=2004/2005&P_CAD_CODIGO=LGE107&P_PE
Unidade Responsável:	Grupo de Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Gestão

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
GES	220	Plano Oficial a partir de 2004	1	3		-

Objetivos

É objectivo desta cadeira o desenvolvimento de níveis cognitivos dos alunos no domínio do Programa de Matemática II-LGE107.
É considerado fundamental que o aluno domine os seguintes níveis:
1- Memorização (recordar métodos de cálculo leccionados);
2- Compreensão (conseguir chegar a conclusões não directamente incluídas na informação memorizada);
3- Aplicação (capacidade de usar as ferramentas de Matemática em casos práticos).
A avaliação centrar-se-á nestes três níveis.
Todavia, no decurso das aulas os alunos serão estimulados a desenvolver:
4- Análise (aptidão para dividir o todo em partes);
5- Síntese (aptidão para reunir as partes no todo);
6- Avaliação (aptidão para criticar métodos de cálculo e resultados obtidos).

Programa

1. Parte I: Elementos Básicos de Integração:
a.Integral Simples:
i.Noção Geométrica de Integral e Propriedades dos Integrais;
ii.Teoremas: Valor Médio e Fundamental do Cálculo; Noção de Primitiva;
iii.Integração Elementar, por Substituição e por Partes;
iv.Integração de Algumas Fracções Racionais e Integrais Impróprios;
v.Aplicações.
b.Integral Duplo:
i.Noção Geométrica;
ii.Integral em Rectângulos e Domínios Regulares.
2.Parte II: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias:
a.Noção de Equação Diferencial;
b.Integração por Separação de Variáveis;
c.Equações de Primeira Ordem Primeiro Grau;
d.Equações Autonomas e Diagramas de Fase; Estabilidade;
e.Aplicações.
3.Parte III: Introdução à Algebra Linear:
a.Sistemas de Equações de Primeiro Grau e Matrizes:
i.Representação Matricial de Sistemas;
ii.Equivalência de Sistemas, Condensação, Característica das Matrizes;
iii.Sistemas Possíveis (Determinados e Indeterminados) e Impossíveis;
b.Matrizes:
i.Álgebra Matricial e Alguns Tipos Relevantes de Matrizes;
ii.Determinantes e Característica.
c.Espaços Lineares:
i.Noção de Espaço Linear;
ii.Noção de Base e Coordenadas;
iii.Mudança de Coordenadas.
d.Transformações Lineares:
i.Matriz que Representa a Transformação;
ii.Mudança de Base e Valores e Vectores Próprios.
e.Formas Quadráticas:
i.Representação Matricial e Classificação.

Bibliografia Principal

1- Vitor Matos e Valentim Velasco: Textos disponibilizados na página da cadeira.
2- Valentim Velasco: Equações Funcionais Contínuas, Litexa Editora, 1999.

Bibliografia Complementar

1- Seymour Lipschutz: Álgebra Linear, Coleção Schaum, McGraw-Hill, São Paulo, 1972.
2- Tom M. Apostol: Calculus, Vol I e Vol II, John Wiley & Sons, 1967.
3- Djairo Figueiredo & Aloísio Neves: Equações Diferenciais Aplicadas, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2002
4- Alpha Chiang: Matemática para Economistas, McGraw-Hill, São Paulo, 1982.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas em português com uso de quadro negro e projecções.

Tipo de avaliação

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota do exame ou 60% nota do 1º teste mais 40% da nota do segundo teste. Ou seja, o 1º teste é cotado com 12 Valores e o 2º com 8 Valores.

Observações

As provas podem conter avaliação objectiva (Verdadeiras/Falsas, preenchimento de brancos, etc).