Matemática I

Código:

LEC103

Sigla:

MAT I

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática e Informática

Ocorrência: 2007/2008 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Grupo de Matemática e Informática
Curso/CE Responsável:	Economia

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
ECO	430	Plano Oficial a partir de 2004	1	3		-

Língua de trabalho

Português

Objetivos

A disciplina de Matemática I fornece formação matemática básica a ser usada ao longo da licenciatura. O conteúdo programático da disciplina cobre o estudo de funções reais de várias variáveis reais.

Tem-se como objectivo dotar os alunos dos conhecimentos de funções reais de várias variáveis reais que, pela sua aplicação à teoria Económica, lhes serão úteis ao longo da sua vida académica e profissional.

Pretende-se que os alunos apreendam os conceitos e resultados fundamentais, e sejam capazes de relacioná-los e aplicá-los a problemas de natureza teórica e prática.

Em particular, pretende-se que os alunos sejam capazes de relacionar os conceitos apreendidos na disciplina com conceitos económicos que irão explorar noutras disciplinas da licenciatura.

Existe a preocupação de educar os alunos a serem capazes de expôr os assuntos com um certo rigor.

Outro objectivo é que os alunos desenvolvam o seu raciocínio lógico.

Programa

1. Funções Reais de Variáveis Reais
1.1. Noções básicas de topologia em IR^n
1.2. Representação gráfica e Superfícies de nível
1.3. Limites
1.4. Continuidade
1.5. Derivadas parciais
1.6. Derivabilidade
1.7. Aproximação de funções; Fórmula de Taylor
1.8. Derivação de funções compostas
1.9. Derivadas direccionais
1.10. Funções homogéneas
1.11. Funções implícitas
1.12. Funções côncavas e convexas
1.13. Extremos livres
1.14. Extremos de funções implícitas
1.15. Extremos condicionados por igualdades
1.16. Extremos condicionados por desigualdades

Bibliografia Principal

- M. Aguiar, J.M. Oliveira, 'Texto de apoio às aulas de Matemática I - LEC103 - 2006/07', FEP, 2006.

- S. C. Gothen, 'Estudo de funções reais de várias variáveis', apontamentos de aula, FEP, 2002.

- Larson, Hostetler, Edwards, 'Cálculo', Volume II, McGraw-Hill, 8ª edição.

- C. Pires, 'Cálculo para Economistas', McGraw-Hill, 2001.

Bibliografia Complementar

- A. Breda, J. Costa, 'Cálculo com funções de várias variáveis', McGraw-Hill, 1996.

- J.E. Marsden, A.J. Tromba, 'Vector Calculus', W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1976.

- A. Chiang, 'Fundamental Methods of Mathematical Economics', McGraw-Hill, 1984.

- A. Cerqueira, P. Vasconcelos, 'Funções reais definidas em R^n', Litexa Editora.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Aulas teórico-práticas.

A disciplina dispõe de um curso "on-line" integrado na plataforma de e-Learning da Universidade do Porto.

Na disciplina são leccionados conceitos e resultados a serem utilizados em outras disciplinas da licenciatura. Assim, é referida a interpretação em termos económicos de alguns dos conceitos apresentados e é ilustrada a sua utilização através de alguns exemplos de aplicação à Economia.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Descrição	Tipo	Tempo (Horas)	Peso (%)	Data Conclusão
Aulas da disciplina (estimativa)	Participação presencial	45,00
1º Miniteste	Exame			2007-10-26
2º Miniteste	Exame			2007-11-23
3º Miniteste	Exame			2007-12-14
Exame da Época Normal	Exame			2008-01-21
Exame da Época de Recurso	Exame			2008-02-13
Exame da Época Especial	Exame			2008-09-15
	Total:	-	0,00

Obtenção de frequência

Ficam aprovados à disciplina os alunos com classificação final (conforme o cálculo especificado) superior ou igual a 10 valores.

Fórmula de cálculo da classificação final

NOTA: Um aluno que no total das provas efectuadas obtenha uma nota N, conforme os cálculos a seguir indicados, superior a 18 valores terá de realizar uma prova de defesa de classificação de modo a poder obter uma nota final superior a 18 valores (conforme cálculo a seguir indicado), caso contrário a sua nota final será de 18 valores.

A classificação final de cada aluno é obtida de acordo com as seguintes regras:
* Se o aluno optar pela avaliação distribuída então seja
N = Máximo{(0,36 x (M1 + M2 + M3)/3 + 0,64 x E), E},
onde M1, M2, M3 denotam as notas de cada mini-teste e E denota a nota do exame final.

* Se o aluno não optar pela avaliação distribuída então seja
N = E,
sendo E a nota do exame final.

* Se N for menor ou igual a 18 então a nota final é N arredondada às unidades.

* Se N for superior a 18 então a nota final é dada pelo arredondamento às unidades de
18 + PV x (N - 18),
sendo PV a percentagem obtida na prova de defesa da classificação (note-se que PV=0 se o aluno optar por não realizar a prova de defesa da classificação).

NOTA: Ficam eliminados da avaliação distribuída os alunos que não realizem pelo menos um dos mini-testes, tenham nota inferior a 6 valores em pelo menos um dos mini-testes ou tenham nota inferior a 6 valores no exame final.