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Problemas espectrais estão presentes em muitos problemas matemáticos, de engenharia, economia e de outras áreas do saber. Estes problemas surgem quer como cálculo intermédio na resolução de muitos problemas, por exemplo em processamento de imagem, quer de forma autónoma para estudar propriedades dinâmicas de modelos matemáticos, por exemplo na análise de estabilidade. A computação de elevado desempenho tem assumido nos últimos anos um papel de grande destaque na resolução de problemas reais modelados matematicamente quer pela complexidade crescente destes modelos quer pela grande dimensão dos problemas algébricos associados. Para que as novas arquitecturas de computadores possam ser utilizadas de modo eficiente torna-se necessário adaptar os métodos numéricos existentes ou criar novos algoritmos que a elas se adaptem. A elaboração de núcleos computacionais eficientes para o cálculo dos elementos espectrais em ambientes de computação de elevado desempenho como o processamento paralelo é pois de grande interesse e actualidade. Entre os métodos numéricos para o cálculo de valores e vectores próprios que mais interesse têm despertado recentemente constam os métodos tipo Davidson, em particular o de Jacobi-Davidson. Proponentes da equipa portuguesa deste projecto desenvolveram, em colaboração com M. Ahues e A. Largillier, um método designado de PFSI (Perturbed Fixed Slope Iteration) e sobre o qual pretendem efectuar um estudo matemático para estabelecer as possíveis relações com a classe de métodos atrás referida. Assume interesse evidente a implementação destes métodos em ambientes de computação paralela partilhando do "know how" da equipa espanhola e fazendo uso da biblioteca de rotinas por eles desenvolvida para a resolução de problemas de valores próprios, SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations). Para uma resolução eficiente de muitos problemas reais é fundamental tirar partido das características algébricas como a esparsidade das  |
Resumo
Problemas espectrais estão presentes em muitos problemas matemáticos, de engenharia, economia e de outras áreas do saber. Estes problemas surgem quer como cálculo intermédio na resolução de muitos problemas, por exemplo em processamento de imagem, quer de forma autónoma para estudar propriedades dinâmicas de modelos matemáticos, por exemplo na análise de estabilidade. A computação de elevado desempenho tem assumido nos últimos anos um papel de grande destaque na resolução de problemas reais modelados matematicamente quer pela complexidade crescente destes modelos quer pela grande dimensão dos problemas algébricos associados. Para que as novas arquitecturas de computadores possam ser utilizadas de modo eficiente torna-se necessário adaptar os métodos numéricos existentes ou criar novos algoritmos que a elas se adaptem. A elaboração de núcleos computacionais eficientes para o cálculo dos elementos espectrais em ambientes de computação de elevado desempenho como o processamento paralelo é pois de grande interesse e actualidade. Entre os métodos numéricos para o cálculo de valores e vectores próprios que mais interesse têm despertado recentemente constam os métodos tipo Davidson, em particular o de Jacobi-Davidson. Proponentes da equipa portuguesa deste projecto desenvolveram, em colaboração com M. Ahues e A. Largillier, um método designado de PFSI (Perturbed Fixed Slope Iteration) e sobre o qual pretendem efectuar um estudo matemático para estabelecer as possíveis relações com a classe de métodos atrás referida. Assume interesse evidente a implementação destes métodos em ambientes de computação paralela partilhando do "know how" da equipa espanhola e fazendo uso da biblioteca de rotinas por eles desenvolvida para a resolução de problemas de valores próprios, SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations). Para uma resolução eficiente de muitos problemas reais é fundamental tirar partido das características algébricas como a esparsidade das matrizes e em alguns casos é possível para a resolução do problema algébrico utilizar informação do modelo matemático. A equipa portuguesa tem vindo a desenvolver um método de "defect correction" para cálculo espectral em operadores integrais singulares, em particular num problema de astrofísica computacional modelado por uma equação integral. A equipa espanhola tem também dedicado muita da sua atenção à aplicação de núcleos computacionais de valores e vectores próprios na resolução de problemas reais, nomeadamente em electromagnetismo e tem interesse no estudo e aplicação de métodos do tipo do AMLS (Automated Multi-Level Substructuring). O estudo e implementação destes métodos numéricos em paralelo no âmbito da SLEPc é um dos objectivos desta cooperação. Da interacção entre as duas equipas no desenvolvimento, implementação e aplicação destas técnicas espera-se permita a obtenção de novos avanços nesta área científica. |