Álgebra

Código:

M4129

Sigla:

M4129

Nível:

400

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2025/2026 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	13	Plano Oficial do ano letivo 2024/2025	1	-	9	63	243

Língua de trabalho

Português e inglês

Objetivos

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve dominar os conceitos e resultados básicos de teoria de anéis e módulos, quer a nível da sua concretização nos exemplos clássicos destas estruturas, quer numa perspetiva geral e abstrata. Pretende-se ainda que a frequência desta unidade curricular contribua para o desenvolvimento de aptidões e competências de raciocínio abstrato e de domínio do método matemático.

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que o estudante adquira competência nos tópicos de álgebra mencionados nos objectivos da unidade curricular.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Pré-requisitos: dois semestres de álgebra linear, um semestre de teoria de grupos.

Programa

Esta disciplina UC é uma introdução à teoria de anéis, com ênfase na teoria de módulos.  Serão estudadas várias classes importantes de anéis e de módulos, realçando aspectos da teoria dos anéis comutativos e da teoria dos anéis não-comutativos. Serão abordados resultados clássicos importantes bem como linhas de investigação mais recente. 

Em particular serão abordados os seguintes tópicos:

 
1. Noções de Teoria de anéis

2. Anéis comutativos

3. Teoria de módulos



4. Teorema de Goldie

Bibliografia Obrigatória

Lam T. Y.; A first course in noncommutative rings. ISBN: 0-387-97523-3
Goodearl K. R.; An introduction to noncommutative Noetherian rings. ISBN: 0-521-36086-2
Passman Donald S.; A course in ring theory. ISBN: 0-534-13776-8

Bibliografia Complementar

Brec5a1ar Matej; Introduction to noncommutative algebra. ISBN: 9783319086927
Rowen, Louis; Ring Theory (students edition), Academic Press, Inc., 1991. ISBN: 0-12-599840-6
Herstein I. N.; Topics in ring theory. ISBN: 0-226-32802-3
John A. Beachy; Introductory lectures on rings and modules. ISBN: 0-521-64340-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto são teórico-práticas e nestas serão apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para os  ilustrar.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	180,00
Frequência das aulas	63,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Não é obrigatória a frequência das aulas

Fórmula de cálculo da classificação final

Na época normal a classificação é calculada pelas notas dos dois testes, o primeiro teste vale 40% da nota final e o segundo será realizado no dia do exame normal e vale 60%. No dia do exame da época normal será ainda possivel os alunos repetirem a primeira parte da avaliação, caso assim o desejem.

A nota final é dada por 0.4*T1+0.6*T2
onde T1 é a nota obtida no primero teste e T2 é a nota obtida no segundo.

Na época de recurso o exame será divido em duas partes correspondentes a cada um dos testes. Os estudantes, mesmo os que estão a fazer melhoria, podem substituir uma das parte por um dos testes anteriores

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Estudantes aprovados neste ano letivo ou em anos anteriores, só podem melhorar a sua classificação pela nota do exame da época de recurso podendo, caso sejam alunos do presente ano lectivo, substituir uma das parte do exame (que está dividido em duas partes) por um dos testes anteriores.

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.