Análise Infinitesimal

Código:

M2028

Sigla:

M2028

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=4204
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Geoespacial

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:EG	12	Plano estudos a partir do ano letivo 2019	2	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introdução aos métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Análise Vetorial em domínios curvos. Integrais de linha e de superfície. Teoremas integrais da Análise Vectorial.  O teorema da função inversa e o teorema da função implícita e as suas principais aplicações.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. 
Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1 - Equações diferenciais


Equações diferenciais de primeira ordem: equações diferenciais em variáveis separáveis, equações diferenciais homogéneas e equações diferenciais lineares de primeira ordem; equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e coeficientes variáveis.  Funções hiperbólicas como solução de equações diferenciais. 
Equações diferenciais de ordem superior. Método de Euler. Equaçãoes de Euler. 

2 - Integrais de linha e integrais de superfície

Caminhos em Rⁿ; integral de uma função escalar ao longo de um caminho; campos de vetores; trabalho realizado por um campo de vetores ao longo de um caminho; campos conservativos e campos de gradientes; teorema de Green; princípio de conservação da energia; formas  diferenciais; parametrização e geometria de superfícies; integrais de superfície; áreas de superfícies; integral de uma função escalar ao longo de uma superfície; orientação de uma superfície; fluxo de um campo de vetores ao longo de uma superfície; os operadores rotacional e divergência; teorema de Stokes; teorema da divergência (de Gauss).

3 - Teorema da função inversa; teorema da função implícita; derivação implícita.

Bibliografia Obrigatória

Marsden Jerrold; Calculus ii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90975-3
Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0

Bibliografia Complementar

Morris W. Hirsch; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550
Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90114-0

Observações Bibliográficas

A "bibliografia principal" entre outras pode ser constituida pelo material de suporte disponibilizado para as Aulas Teóricas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e aulas teórico-práticas. Em qualquer dos casos são disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. 

Aulas teóricas:
Exposição dos conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. 
Resolução de alguns exercícios e propostas de outros a resolver nas aulas práticas.

Aulas teórico-práticas:
Resolução de exercícios e problemas previamente propostos.
Esclarecimento de dúvidas sobre a resolução dos trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

 Nota de exame final.

 

Provas e trabalhos especiais

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação.

Melhoria de classificação

Aplica-se o regulamento geral da avaliação.