Probabilidades e Estatística

Código:

M2034

Sigla:

M2034

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2024/2025 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:M	70	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	72	243
L:MA	49	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	72	243

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conceitos básicos de Probabilidades e Estatística e sua aplicação a situações concretas

Resultados de aprendizagem e competências

Pretende-se que no final da unidade curricular, o estudante

a.domine os elementos de cálculo de probabilidades e saiba calcular probabilidades associadas ao fenómeno em estudo;

b.
seja capaz de caracterizar variáveis aleatórias e identificar as respetivas distribuições de probabilidade;

c.
saiba identificar técnicas de Estatística Descritiva adequadas, para organizar e sumarizar um conjunto de dados bem como interpretá-los;

d.
seja capaz de fazer inferências sobre os parâmetros de uma população aplicando técnicas de estimação pontual e intervalar.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Experiências aleatórias e regularidade estatística.
Espaço de probabilidade (espaço de resultados, sigma-álgebra, medida de probabilidade). Probabilidade condicional e independência.


2. Variáveis aleatórias: funções mensuráveis, caracterização das variáveis aleatórias, momentos, funções de variáveis aleatórias; funções geradoras; desigualdades relevantes.
Distribuições discretas e distribuições contínuas usuais unidimensionais.
Vetores aleatórios e sua caracterização, independência e condicionamento. Momentos. Funções de vetores aleatórios. Distribuição multinomial; distribuição normal multidimensional.
Convergências estocásticas. Leis dos grandes números e teorema do limite central.

3. Análise exploratória de dados. Estatística descritiva e inferência estatística. Amostragem, estatísticas, distribuições amostrais.

4. Estimação pontual. Propriedades gerais de um estimador. Métodos de estimação.
Estimação por intervalos: intervalos de confiança para parâmetros populacionais usuais.
Introdução aos testes de hipóteses paramétricas.

Bibliografia Obrigatória

Morris H. DeGroot & Mark J. Schervish; Probability and Statistics, Fourth Edition, Addison-Wesley , 2012. ISBN: 978-0-321-50046-5

Bibliografia Complementar

William Feller; An introduction to probability theory and its applications
Papoulis Athanasios; Probability and statistics. ISBN: 0-13-711730-2
Montgomery Douglas C.; Applied statistics and probability for engineers. ISBN: 0-471-20454-4

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Os conteúdos do programa são apresentados, em geral, nas aulas teóricas e, alguns tópicos específicos, nas aulas teórico-práticas, recorrendo-se frequentemente a exemplos para ilustrar e motivar os conceitos e métodos abordados. São resolvidos e discutidos exercícios e problemas das folhas nas aulas teórico-práticas

Todo o material de apoio é disponibilizado na página da uc no MoodleUP.

Software

R project

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Estatística
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	171,00
Frequência das aulas	72,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Não é exigida nenhuma condição para obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A avaliação distribuída é efectuada com base nos resultados de dois testes (com datas a definir no início do semestre).  Para ter aprovação é exigida classificação mínima de 25% em cada um dos testes. 
A classificação final será a média aritmética das notas dos testes.

Haverá um exame na época de recurso, acessível a qualquer estudante que não tenha obtido aprovação na época normal.

Tanto na época normal como na época de recurso poderá ser exigida uma prova complementar para atribuição de classificações superiores a 17 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória.

Melhoria de classificação

Exame. Os alunos que estejam a fazer melhoria não o podem fazer por testes.