Cálculo I

Código:

M1001

Sigla:

M1001

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	1	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:BIOINF	25	Plano de Estudos Oficial	1	-	6	48	162
L:CC	84	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	1	-	6	48	162
			2
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	48	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	48	162
			3
L:IACD	93	Plano Oficial a partir do ano letivo 2021/22	1	-	6	48	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português e inglês

Objetivos

Familiarizar-se com os conceitos básicos e técnicas do cálculo, a nível de funções reais de uma variável real, bem como sucessões e séries.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas de cálculo. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Generalidades sobre funções: 

Funções polinomiais. Funções trigonométricas. Funções exponenciais.

1. Limites e continuidade:

Sucessões de números reais. Resultados básicos sobre sucessões. Funções reais de variável real. Limites. Continuidade. Teorema dos Valores Intermédios e Teorema de Weierstrass da existência de extremos.

2. Derivadas e primitivas:

Derivadas. Interpretação geométrica e física das derivadas. Regras de derivação. Derivada da inversa. Funções trigonométricas inversas e as suas derivadas. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, Regra de L ́Hôpital. Aplicações ao estudo do comportamento de uma função e à determinação de máximos e mínimos. Primitivas e primitivas de funções elementares. Primitivação por substituição e primitivação por partes. Primitivação de funções racionais. Exemplos: Resolução de Equações diferencias.

3. Integração:

Integral de Riemann. Teorema fundamental do Cálculo. Integração por substituição e integração por partes. Cálculo de áreas, comprimentos de curvas, áreas e volumes de sólidos de revolução. Integrais impróprios. Exemplos: Resolução de Equações diferencias.

4. Aproximação polinomial e séries:

Polinómios de Taylor. Séries numéricas. Propriedades básicas e critérios de convergência de Leibniz, da razão e do integral.

Bibliografia Obrigatória

James Stewart; Calculus. ISBN: 978-1-305-27237-8
James Stewart; Cálculo. ISBN: 978-85-221-2584-5 2o v. ((tradução para português))

Bibliografia Complementar

James Stewart; Precalculus. ISBN: 978-0-8400-6886-6
Gregory V. Bard; Sage for Undergraduates, American Mathematical Society, 2015. ISBN: 978-1470411114 (http://gregorybard.com/sage_for_undergraduates_color.pdf.zip)
Spivak Michael; Calculus. ISBN: 0-914098-77-2
Joseph W. Kitchen Jr.; Calculus
Chaves Gabriela; Cálculo Infinitesimal, Universidade do Porto

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Exposição da matéria pelo docente, discussão de exercícios.

Software

octave
sagemath
wolframalpha
maxima

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	48,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

Todos os estudantes inscritos são admitidos a exame final. 

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais consistirão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória para avaliar se o estudante está em condições mínimas de obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar. "