Análise

Código:

M1019

Sigla:

M1019

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=4204
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:CC	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	48	162
			3
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	48	162
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	48	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Análise Vetorial em domínios curvos. Integrais de linha e de superfície. Teoremas integrais da Análise Vectorial. 
O teorema da função inversa e o teorema da função implícita e as suas principais aplicações.
Introdução aos métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias com incidência especial nas equações e sistemas de equações diferenciais lineares.

Resultados de aprendizagem e competências

Competências de resolução de problemas. 
Compreensão teórica.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Cálculo de uma variável e várias variáveis.

Programa

1 - Equações diferenciaisEquações diferenciais de primeira ordem: equações diferenciais em variáveis separáveis, equações diferenciais homogéneas e equações diferenciais lineares de primeira ordem; equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e coeficientes variáveis.  Funções hiperbólicas como solução de equações diferenciais. Equações diferenciais de ordem superior. Método de Euler. Equaçãoes de Euler.

2 - Integrais de linha e integrais de superfícieCaminhos em Rn; integral de uma função escalar ao longo de um caminho; campos de vetores; trabalho realizado por um campo de vetores ao longo de um caminho; campos conservativos e campos de gradientes; teorema de Green; princípio de conservação da energia; formas  diferenciais; parametrização e geometria de superfícies; integrais de superfície; áreas de superfícies; integral de uma função escalar ao longo de uma superfície; orientação de uma superfície; fluxo de um campo de vetores ao longo de uma superfície; os operadores rotacional e divergência; teorema de Stokes; teorema da divergência (de Gauss).

3 - Teorema da função inversa; teorema da função implícita; derivação implícita.

Bibliografia Obrigatória

Marsden Jerrold; Calculus ii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90975-3
Marsden Jerrold; Calculus iii. 2nd ed. ISBN: 0-387-90985-0

Bibliografia Complementar

Morris W. Hirsch; Differential equations, dynamical systems, and linear algebra. ISBN: 0-12-349550
Braun M.; Differential equations and their applications. ISBN: 0-387-90114-0

Observações Bibliográficas

A "bibliografia principal" pode ser constituída, entre outras, pelo material de suporte disponibilizado para as Aulas Teóricas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contato estão distribuídas em aulas teóricas e aulas teórico-práticas. Em qualquer dos casos são disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. 

Aulas teóricas:
Exposição dos conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. 
Resolução de alguns exercícios e propostas de outros a resolver nas aulas práticas.

Aulas teórico-práticas:
Resolução de exercícios e problemas previamente propostos.
Esclarecimento de dúvidas sobre a resolução dos trabalhos propostos.

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade.

Fórmula de cálculo da classificação final

Nota de exame final.

 

Provas e trabalhos especiais

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Segundo as Normas Gerais de Avaliação. 

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Aplica-se o regulamento geral da avaliação.