Simulação e Processos Estocásticos

Código:

M3014

Sigla:

M3014

Nível:

300

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:CC	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	48	162
			3
L:F	4	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	48	162
			3
L:M	15	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:MA	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	48	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	48	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

O curso visa introduzir de forma rigorosa os fundamentos de processos estocásticos e simulação. São abordados os conceitos fundamentais das áreas em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise em diversas aplicações.
Forte componente computacional, privilegiando a aplicação prática e a interação com as
Probabilidades, a Estatística e a Investigação Operacional.

Resultados de aprendizagem e competências

Consolidação dos conceitos essenciais do método de Monte Carlo e processos estocásticos.
Aplicação dos conhecimentos adquiridos usando simulação em outras áreas de conhecimento.

Do programa constam várias ferramentas para simulação estatística e a introdução à modelação e análise de sistemas estocásticos em áreas diversificadas. A orientação da disciplina privilegia a compreensão dos métodos a um nível intermédio e a sua aplicação a áreas interdisciplinares usando dados simulados ou reais. Cada método é ilustrado com exemplos que são resolvidos ou apresentados na aula de forma que o estudante possa compreender bem os exemplos e a sua resolução. É também proposta uma lista de exercícios de aplicação suplementares. Para além disso o estudante deve desenvolver, quer nas aulas quer fora delas, projetos computacionais de aplicação das metodologias estudadas, envolvendo sempre que adequado a situações complexas do mundo real.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Unidades aconselhadas para a frequência: Probabilidades e Estatística, Análise Real I e Análise Real II.

Programa

I. Revisões sobre probabilidades e variáveis aleatórias discretas e contínuas.

II. Simulação e Método de Monte Carlo Aspectos estatísticos da simulação. Simulação de dados (distribuições discretas e contínuas): métodos gerais, transformações e misturas; utilização crítica de geradores disponíveis correntes. Integração de Monte Carlo e estimação de valores esperados. Técnicas de redução de variância. Método de Monte Carlo em inferência estatística. Métodos de reamostragem.

III. Caminhada aleatória. Movimento Browniano.

IV. Introdução aos processos estocásticos e sua simulação. Classes de processos estocásticos. Introdução à análise estatística de sinais e séries temporais: caracterização, estacionariedade, autocorrelação. 

IV. Estimação e simulação. Modelação/simulação: cadeias de Markov, processo de Poisson, passeio aleatório; processos de nascimento e morte, filas de espera.

Bibliografia Obrigatória

Sheldon Ross; Simulation, Academic Press, 2022. ISBN: 978-0-323-85739-0 (Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP)
Law A., Kelton W.D; Simulation Modelling and Analysis, McGrawHill, 2007. ISBN: 978-0073401324
Papoulis Athanasios; Probability, random variables, and stochastic processes. ISBN: 0-07-048468-6

Bibliografia Complementar

Ross Sheldon M.; Introduction to Probability models 12th ed, Academic Press, 2019. ISBN: 978-0-12-814346-9 ((Edição mais recente a adquirir pela biblioteca da FCUP))
Frederick S. Hillier; Introduction to operations research. ISBN: 978-0-07-126767-0
Shonkwiler Ronald W. 1942-; Explorations in Monte Carlo methods. ISBN: 9780387878362
Wood Matt A.; Python and Matplotlib essentials for scientists and engineers. ISBN: 978-1-62705-619-9

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Apresentação dos assuntos do curso e sua discussão com os estudantes.
Componente computacional, privilegiando a aplicação prática multidisciplinar.

Software

Matlab / R
Python

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Matemática aplicada
Ciências Físicas > Matemática > Teoria das probabilidades

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	70,00
Trabalho prático ou de projeto	30,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	90,00
Frequência das aulas	48,00
Trabalho escrito	24,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Trabalhos práticos/ Projecto (P), apresentados nos prazos limites fixados.

Fórmula de cálculo da classificação final

Durante o semestre realizar‐se‐ão dois testes escritos. Não há exame final.
Classificação final: (T*14+P*6)/20.
A classificação final é feita com base na média aritmética dos testes escritos (T) e da avaliação dos Trabalhos práticos/Projeto (P), que inclui a prova oral (correspondente à apresentação e discussão) e trabalho escrito (relatório), realizados até às datas limites fixadas.
Na época de recurso (ER) o exame (E) substitui os testes na fórmula de cálculo.
Eventual prova complementar para classificações finais superiores a 18 valores.
Qualquer componente não realizada no prazo e/ou condições estabelecidas nas páginas da disciplina terá atribuida a classificação 0.

Provas e trabalhos especiais

Teste 1: Data a comunicar nas páginas da UC
Teste 2: A realizar no período da Época Normal (EN) de exames 
Apresentação oral dos Trabalhos práticos/Projeto: últimas aulas do semestre
Submissão de relatório escrito Trabalhos práticos/Projeto: a marcar no Moodle

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

A classificação final é dada por "Fórmula de cálculo da classificação final (*)".

A componente P realizada no presente ano letivo, ou ano letivo anterior, poderá ser contabilizada.

Melhoria de classificação

Não existe a possibilidade de melhorar só a classificação dum teste, nem a componente P.
Melhoria de nota será feita em exame da época de recurso.