Fundamentos de Matemática
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2023/2024 - 1S
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português - Suitable for English-speaking students
Objetivos
Pretende-se que o estudante:
- domine algumas técnicas básicas da álgebra linear (operações com matrizes, resolução de sistemas lineares) e que reconheça algumas das suas aplicações;
- domine algumas técnicas básicas do cálculo diferencial e integral de uma variável (cálculo de derivadas, primitivas e integrais, resolução de equações diferenciais) e que reconheça algumas das suas aplicações.
Resultados de aprendizagem e competências
Familiaridade com técnicas básicas do cálculo diferencial e integral, equações diferenciais, teoria de matrizes e suas aplicações.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Pré-requisitos: conhecimentos básicos de Matemática adquiridos no ensino secundário.
Programa
I - Álgebra Linear
1. Matrizes reais; operações com matrizes.
2. Sistemas de equações lineares; eliminação Gaussiana; caraterística de uma matriz; inversão de matrizes.
3. Cadeias de Markov como modelo matemático; cadeia regular e vetor de estados estacionário.
4. Regressão linear pelo método do mínimo dos quadrados.
II - Cálculo
4. Funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas, e trigonométricas (revisões). Funções trigonométricas inversas e suas derivadas; regra de L'Hôpital.
5. Primitivação por substituição, mudança de variável e por partes; primitivação de funções racionais.
6. Área e integral definido; Teorema Fundamental do Cálculo; área de regiões limitadas por curvas; integrais impróprios.
7. Equações diferenciais de primeira ordem: separáveis ou lineares.
8. Exemplos de modelação por equações diferenciais.
Bibliografia Obrigatória
J. Stewart; Cálculo - Volumes I e II, Pioneira Thomson Learning, 2006 (Parte I - cálculo)
W. Nicholson; Álgebra Linear, McGraw-Hill, 2006 (Parte II - álgebra linear)
Anton Howard;
Calculus. ISBN: 0-471-48273-0
Anton Howard;
Álgebra linear com aplicações. ISBN: 978-85-7307-847-3
Bibliografia Complementar
F. Ayres e E. Mendelson; Schaum's Outline of Calculus, McGraw-Hill, 1999 (Parte I - cálculo)
G. Barker e H. Schneider; Matrices and Linear Algebra, Dover, 1989 (Parte II - álgebra linear)
M. Delgado e E. Mirra; Elementos de Matemática I, 2007 (disponível no
arquivo escolar)
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
1. Aulas teóricas: exposição da matéria e apresentação de exemplos.
2. Aulas teórico-práticas: resolução de exercícios pelos estudantes com apoio dos docentes; os exercícios são publicados antecipadamente para estimular o trabalho.
3. Horário regular de atendimento para apoio e esclarecimento de dúvidas.
4. Além da bibliografia indicada, são disponibilizados no moodleUP slides com notas das aulas teóricas, exercícios.
Palavras Chave
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Equações diferenciais
Ciências Físicas > Matemática > Análise matemática > Funções
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
100,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
106,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
A única condição para obtenção de frequência é a inscrição na unidade curricular.
Fórmula de cálculo da classificação final
Ao longo do semestre serão realizados dois testes de duração de 1h00m e cotação de 10 valores cada, o primeiro durante a parte letiva do semestre e o segundo na data prevista no calendário de exames para a unidade curricular.
Para obter aprovação pelos testes, a soma das respetivas classificações terá de ser maior ou igual a 9.5
O exame da época de recurso consiste de duas partes, correspondendo às dos testes. A classificação de cada parte é a melhor entre a do teste e a da parte do exame correspondente. Se o estudante realizou um teste e não compareceu à parte do exame correspondente, obtem nessa parte a classificação do respetivo teste.
Nos restantes exames não são consideradas as classificações obtidas nos testes.
A melhoria de nota só pode ser tentada exclusivamente através do exame na época de recurso.
Provas e trabalhos especiais
(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.
Melhoria de classificação
(ver "Fórmula de Cálculo da Classificação Final")
Observações
Relativamente a assuntos da unidade curricular, os estudantes podem contactar
Fernando Jorge Moreira
fjm@fc.up.pt