Álgebra

Código:

M2032

Sigla:

M2032

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	2	Plano de Estudos Oficial	3	-	9	72	243
L:CC	4	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	9	72	243
			3
L:F	1	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	72	243
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	9	72	243
			3
L:M	130	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	72	243
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	9	72	243

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Familiarizar-se com conceitos básicos da teoria de grupos e da teoria de anéis. Compreender em particular a importância das ações de grupo e dos teoremas de Sylow.

Resultados de aprendizagem e competências

Capacidade de resolver problemas na área. Autonomia na resolução de exercícios.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. PERMUTAÇÕES E GRUPOS. Permutações, pares e ímpares. Grupos, grupos simétricos, alternados e de simetria.

2. SUBGRUPOS E HOMOMORFISMOS. Subgrupos, Teorema de Lagrange, grupos quociente, subgrupos normais, homomorfismos, teorema do isomorfismo, Teorema de Cayley, grupos cíclicos, produto direto, conjugação.

3. AÇÕES DE GRUPO. Definição e exemplos, órbitas e estabilizadores, fórmula da órbita-estabilizador, equação das classes, aplicações.

4. TEOREMAS DE SYLOW. Os Teoremas de Sylow e suas aplicações.

5. GRUPOS ABELIANOS FINITOS. Teorema fundamental dos grupos abelianos finitos. Referência ao caso finitamente gerado.

6. ANÉIS E CORPOS. Anéis, anéis unitários e comutativos, corpo, subanéis, ideais, anéis quociente, homomorfismos, teorema do isomorfismo.

7. DOMÍNIOS DE INTEGRIDADE. Domínios de integridade, caraterística, divisibilidade, domínios euclidianos, domínios de ideais principais, domínios de fatorização única.

Bibliografia Obrigatória

John B. Fraleigh; A first course in abstract algebra. ISBN: 978-1-292-02496-7

Bibliografia Complementar

Joseph J. Rotman; An^introduction to the theory of groups. ISBN: 0-387-94285-8
Rui Loja Fernandes; Introdução à álgebra. ISBN: 972-8469-27-6

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são estudados os conteúdos do programa, recorrendo-se frequentemente a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes na resolução de exercícios e problemas. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados para cada semana. São disponibilizadas folhas de exercícios e outros materiais de apoio às aulas na página da disciplina no Sigarra.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	171,00
Frequência das aulas	72,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Sem requisitos.

Fórmula de cálculo da classificação final

A matéria desta UC será dividida em duas partes, cada uma avaliada por um teste cotado para 10 valores.

O segundo teste realiza-se na altura marcada para o exame da época normal. No mesmo dia, haverá a possibilidade de repetição do primeiro teste, prevalecendo a nota aí obtida para os estudantes que assim o decidam.

Época normal:

1. A classificação final da época normal é a soma das classificações dos dois testes, excepto eventualmente no seguinte caso.

2. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).

Época de recurso:

1. No exame da época de recurso os estudantes podem repetir novamente os dois testes ou somente um deles (exceto nos casos de melhoria).

2.A classificação de um (mas só um) dos testes poderá ser substituída a posteriori pela classificação obtida no teste correspondente da época normal, na versão mais favorável ao estudante (exceto nos casos de melhoria).

3. A classificação final da época de recurso será a soma das classificações dos 2 testes, arredondada à unidade, excepto eventualmente nos casos considerados a seguir.

4. Os alunos que tenham obtido uma classificação igual ou superior a 8,0 valores e inferior a 9,5 valores terão acesso a uma prova complementar para decidir sobre a sua aprovação (com 10 valores) ou reprovação (com 8 ou 9 valores).

5. Notas superiores a 18 só serão concedidas após a realização de uma prova complementar (oral ou escrita).

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Melhoria de classificação

Nos casos de melhoria, não é possível aproveitar classificações parciais obtidas previamente.