Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Código:

M1010

Sigla:

M1010

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle2324.up.pt/course/view.php?id=2367
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	9	72	243
L:CC	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	9	72	243
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	9	72	243
			3
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	9	72	243
			3
L:M	103	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	72	243
L:MA	73	Plano de Estudos Oficial	1	-	9	72	243
L:Q	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	9	72	243

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Compreensão e capacidade de utilização dos conceitos e resultados básicos relacionados com os assuntos constantes do programa.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve saber, compreender e ser capaz de utilizar as noções e resultados básicos sobre espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão; aplicações lineares; núcleo e imagem de aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear; matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes; determinantes; determinante de um operador linear; espaços euclidianos reais; produto interno, norma; ângulo entre dois vectores; produto vectorial em R^3; bases ortonormadas; complemento ortogonal; projecção ortogonal.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

0. Sistemas de equações lineares; resolução e classificação
1. Espaços vectoriais; subespaços vectoriais; somas de subespaços; somas directas de subespaços; independência linear; sistemas de geradores; espaços vectoriais finitamente gerados; bases; dimensão.
2. Aplicações lineares; núcleo e imagem e aplicações lineares; imagem inversa de um elemento como translatado do núcleo; característica de uma aplicação linear; operadores lineares; traço de um operador linear. 
3. Matrizes; matriz de uma aplicação linear relativamente a bases fixadas; mudança de base; aplicação destes conceitos e resultados à resolução de sistemas de equações lineares; matrizes semelhantes. 
4. Determinantes; determinante de um operador linear.
5. Espaços euclidianos reais; produto interno, norma; ângulo entre dois vectores; produto vectorial em R^3; bases ortonormadas; complemento ortogonal; projecção ortogonal.

Bibliografia Obrigatória

Gabriela Chaves; Texto de apoio, disponível na página UC do Moodle

Bibliografia Complementar

Anton Howard; Elementary linear algebra. ISBN: 0-471-66959-8
Edwards jr. C. H.; Elementary linear algebra. ISBN: 0-13-258245-7
Monteiro António; Álgebra linear e geometria analítica. ISBN: 972-8298-66-8
Mansfield Larry E.; Linear algebra with geometric applications. ISBN: 0-8247-6321-1
Nomizu Katsumi; Fundamentals of linear algebra

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Software

Wolfram Player disponível em https://www.wolfram.com/player/

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Geometria
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	171,00
Frequência das aulas	72,00
Total:	243,00

Obtenção de frequência

Não é exigida nenhuma condição para obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

Serão realizados dois testes, um durante o semestre, o outro durante a época normal de exames; serão ambos cotados para 10 valores.

Para ter aprovação é necessário ter a classificação mínima de 3 valores no primeiro teste e de 4 valores no segundo.

A classificação final será a soma das classificações dos dois testes.

Caso não sejam permitidos pela faculdade, por razões de ordem maior, testes presenciais durante o semestre, os dois testes serão feitos no dia destinado ao exame da época normal sendo a duração de acordo com as regras impostas pela FCUP. 

Haverá um exame na época de recurso, acessível a qualquer aluno que não tenha obtido aprovação na época normal.

Tanto na época normal como na época de recurso poderá ser exigida uma prova complementar para atribuição de classificações superiores a 16 valores.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer exame requerido ao abrigo de estatutos especiais constará de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova (oral ou escrita) eliminatória, destinada a avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Observações

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.