Teoria Algébrica de Códigos

Código:

M4081

Sigla:

M4081

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Engenharia Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:ENM	13	Plano de Estudos Oficial a partir de 2023/2024	1	-	6	48	162
			2

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Após a conclusão bem sucedida desta UC, o aluno deverá:

• Conhecer a maioria dos exemplos clássicos de códigos corretores de erros clássicos;
• Reproduzir os resultados-chaves da teoria e as suas demonstrações.
• Construir novos códigos a partir de antigos e examinar as suas propriedades básicas.
• Aplicar as técnicas, resultados e conceitos básicos da UC a exemplos concretos.

Resultados de aprendizagem e competências

Após a conclusão bem sucedida desta UC, o aluno deverá:

• Conhecer a maioria dos exemplos clássicos de códigos corretores de erros clássicos;
• Reproduzir os resultados-chaves da teoria e as suas demonstrações.
• Construir novos códigos a partir de antigos e examinar as suas propriedades básicas.
• Aplicar as técnicas, resultados e conceitos básicos da UC a exemplos concretos.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear sobre corpos.

Teoria de corpos finitos.

Programa

O curso pretende dar uma introdução à teoria dos códigos corretores de erros. O seguinte programa é uma abordagem mais algébrica para esta UC:

1. Teoria de Shannon: modelos de comunicação, probabilística e teorema de Shannon
2. Códigos de bloco sobre conjuntos e métrica de Hamming
3. Isometrias de códigos e construções básicas
4. Limitações de códigos (Singelton, Gilbert-Varshamov e Hamming) com as suas códigos clássicos: códigos MDS, códigos perfeitos e códigos de Hamming
5. Códigos de bloco sobre grupos (sistemas de verificação de dígitos)
6. Códigos de bloco sobre corpos (revisão de álgebra linear sobre corpos finitos)
7. Código dual e os Teoremas de MacWilliams
8. Exemplos de códigos e a sua descodificação: código de Golay e código de Reed-Solomon.
9. Código de BCH (revisão da teoria de corpos finitos)

Bibliografia Obrigatória

Christian Lomp; Introduction to Algebraic Coding Theory, 2004 (apontamentos das aulas do ano letivo 2004/2005)

Bibliografia Complementar

Roman Steven; Coding and information theory. ISBN: 0-387-97812-7
Hoffman D. G. 070; Coding theory. ISBN: 0-8247-8611-4
Lint Jacobus H. van; Coding theory. ISBN: 3-540-06363-3
Ling San; Coding theory. ISBN: 0-521-82191-6
Pretzel Oliver; Error-correcting codes and finite fields. ISBN: 0-19-859678-2
MacWilliams F. J.; The theory of error-correcting codes. ISBN: 0-444-85193-3

Observações Bibliográficas

The content of the lectures is not covered in a single book, but based on some lecture notes by W.Heise and T.Honold (2002, Sofia) as well as and on some lecture notes by V.Aurich (1993, Düsseldorf).

The lectured material is the sole subject of the course and the books indicated in the blbiography are considered to be auxiliar resources for the student.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

• aulas teóricas com resoluão de exercícios

Software

http://www.sagemath.org

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra
Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de campos
Ciências Tecnológicas > Tecnologia > Tecnologia da informação

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída sem exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	114,00
Frequência das aulas	48,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Avaliação por dois testes

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final (CF) calculá-se pela fórmula:
CF=(T1+T2)/2, se T1 e T2 >=2, onde Ti é a classificação do i-esimo teste.
Ou seja a nota mínima em cada teste é 2.

Provas e trabalhos especiais

Dois testes. sem exame final

Melhoria de classificação

Na época de recurso é possível melhorar as notas dos dois testes.