Teoria de Grupos

Código:

M2027

Sigla:

M2027

Nível:

200

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	9	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	2	-	6	56	162
			3
L:F	2	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
			3
L:G	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Introduzir os conceitos, métodos e resultados básicos da Teoria dos Grupos.

Resultados de aprendizagem e competências

Ao completar esta unidade curricular, o estudante deve:

(1) dominar conceitos, métodos e resultados básicos da Teoria dos Grupos;

(2) ser capaz de analisar e resolver problemas no âmbito da Teoria dos Grupos utilizando os métodos e resultados que melhor se apliquem aos problemas em estudo;

(3) apreciar as ligações da Teoria dos Grupos a outras áreas da matemática como a Geometria;

(4) ser capaz de comunicar de forma eficiente e clara as suas resoluções de problemas e compreensão da matéria.

 

Modo de trabalho

Presencial

Programa

• Noções básicas: relações binárias, de ordem e de equivalência.


• Definições e propriedades elementares dos grupos; exemplos importantes de grupos: grupos de permutações; números inteiros, reais e complexos; inteiros módulo n; permutações; matrizes e grupos lineares; grupos de simetria.


• Produto direto de grupos.


• Subgrupos.


• Geradores de um grupo; grupos cíclicos; classes laterais; teorema de Lagrange e algumas das suas consequências, como o “pequeno” teorema de Fermat e a sua generalização por Euler, assim como o facto de todo o grupo de ordem prima ser cíclico.


• Homomorfismos e isomorfismos. Conjugação. Teorema de Cayley.


• Teorema fundamental dos grupos Abelianos finitamente gerados.


• Subgrupos normais e grupos quociente. Teorema fundamental do homomorfismo para grupos.


• Ações de grupos e aplicações. Teoremas de Sylow.

Bibliografia Obrigatória

Gregory T. Lee; Abstract Algebra: an Introductory Course, Springer, 2018. ISBN: 978-3-319-77648-4

Bibliografia Complementar

Fernandes Rui Loja; Introdução à álgebra. ISBN: 972-8469-27-6
Rotman Joseph; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-13-011584-3
B. L. van der Waerden; A history of algebra from Al-Khwarizmi to Emmy Noether. ISBN: 3-540-13610-X
Fraleigh John B.; A first course in abstract algebra. ISBN: 0-201-16847-2
Peter M. Neumann; Groups and geometry. ISBN: 0-19-853451-5
M. A. Armstrong; Groups and symmetry. ISBN: 0-387-96675-7
J.S. Milne; Group Theory, 2017 (Disponível online em: http://jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html)

Observações Bibliográficas

Está disponível um texto de apoio na página da disciplina no Moodle.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são estudados os conteúdos do programa, recorrendo-se frequentemente a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes na resolução de exercícios e problemas. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados para cada semana. São disponibilizadas folhas de exercícios e outros materiais de apoio às aulas na página da disciplina no Sigarra.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Matemática > Álgebra > Teoria de grupos

Tipo de avaliação

Avaliação por exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	100,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

A aprovação à unidade curricular pode ser obtida num teste realizado durante o semestre ou no exame final.

O teste, a realizar em data a anunciar, tem a duração de duas horas.

Os estudantes aprovados no teste ficam dispensados do exame final mas poderão nele participar. A nota final é o máximo entre as notas obtidas no teste e no exame.  

No exame da época de recurso, a nota é a classificação que nele seja obtida.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Os exames requeridos ao abrigo de estatutos especiais constarão de uma prova escrita que poderá ser precedida de uma prova oral eliminatória, para avaliar se o aluno está em condições mínimas de tentar obter aprovação à disciplina na prova escrita.

Observações

Funcionando as aulas em simultâneo com as de Álgebra (M2032), que tem 9 ETCS, elas são concentradas nas primeiras oito semanas letivas efetivas do semestre. A avaliação sobre os tópicos de teoria dos grupos é idêntica nas duas disciplinas.