Cálculo II

Código:

M1003

Sigla:

M1003

Nível:

100

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2022/2023 - 2S

Ativa?	Sim
Página Web:	https://moodle.up.pt/course/view.php?id=3651
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Ciência de Computadores

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L:B	0	Plano de Estudos Oficial	3	-	6	56	162
L:CC	129	Plano estudos a partir do ano letivo 2021/22	1	-	6	56	162
			2
L:F	0	Plano de Estudos Oficial	2	-	6	56	162
L:G	1	Plano estudos a partir do ano letivo 2017/18	2	-	6	56	162
			3
L:IACD	88	Plano Oficial a partir do ano letivo 2021/22	1	-	6	56	162
L:Q	0	Plano estudos a partir do ano letivo 2016/17	3	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português

Objetivos

Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.

Resultados de aprendizagem e competências

Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.

Modo de trabalho

Presencial

Programa

1. Curvas diferenciáveis:
Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal.  Curvatura e torção.

2. Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:
Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.
Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.

3. Integrais múltiplos:
Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

Bibliografia Obrigatória

Stewart James; Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)
Adams e Essex; Calculus - A Complete Course, 2010. ISBN: 978-0-321-54928-0 (7ª edição)

Bibliografia Complementar

Jerrold E. Marsden; Vector calculus. ISBN: 978-1-4292-2404-8

Observações Bibliográficas

Embora sejam indicadas obras obrigatórias, o material disponibilizado nas aulas é fundamental. A notação usada no curso e os resultados que os estudantes podem usar serão aqueles indicados nas aulas teóricas.

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Teste	60,00
Exame	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	106,00
Frequência das aulas	56,00
Total:	162,00

Obtenção de frequência

Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.

Fórmula de cálculo da classificação final

1. Na Época Normal a classificação será a soma das classificações obtidas em 3 testes:

Teste 1: Terá a cotação de 6 valores e terá lugar em data a combinar com os estudantes. 

Teste 2: Terá a cotação de 6 valores e terá lugar em data a combinar com os estudantes. 

Teste 3: Terá a cotação de 8 valores e terá lugar na data marcada para o exame da época normal.

2. Na Época de Recurso a classificação será a obtida num exame com a cotação de 20 valores.

O exame será dividido em 3 partes, permitindo aos estudantes que ainda não tenham obtido aprovação à UC substituir qualquer uma das 3 partes pela cotação eventualmente obtida no teste correspondente da Época Normal. Em qualquer uma das partes, o estudante ficará sempre com o máximo das classificações obtidas no teste correspondente e nessa parte do exame.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.

Observações

Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."

A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.

Júri da disciplina:
Samuel António de Sousa Dias Lopes