Cálculo II
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2022/2023 - 2S ![Requerida a integração com o Moodle Ícone do Moodle](/fcup/pt/imagens/MoodleIcon)
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português
Objetivos
Aquisição dos conhecimentos e competências básicos do Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis reais.
Resultados de aprendizagem e competências
Compreensão e capacidade de utilizar as noções e os resultados dados no programa, nomeadamente através da resolução de exercícios práticos.
Modo de trabalho
Presencial
Programa
1.
Curvas diferenciáveis:Curvas parametrizadas em R^n. Velocidade. Comprimento de arco. Aceleração. Aceleração tangencial e aceleração normal. Curvatura e torção.
2.
Cálculo diferencial de funções vectoriais de várias variáveis:Abertos e fechados em R^n. Pontos de acumulação de um subconjunto de R^n. Gráficos, curvas de nível e superfícies de nível de funções escalares. Limites e continuidade de funções. Derivadas direccionais, derivadas parciais, matriz jacobiana e derivada de uma função num ponto. Derivada da composta. Gradiente de uma função escalar. Reta normal e reta/plano tangente a uma curva/superfície de nível num ponto. Derivadas parciais de ordem superior.
Máximos e mínimos de funções escalares de várias variáveis: Extremos locais. Pontos críticos e sua classificação usando a matriz hesseana. Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.
3.
Integrais múltiplos: Integrais de funções escalares de várias variáveis. Teorema de Fubini. Cálculo de integrais duplos e triplos via integrais iterados. Teorema de mudança de variável. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Bibliografia Obrigatória
Stewart James;
Cálculo. ISBN: 85-221-0479-4 (Vol. I)
Adams e Essex; Calculus - A Complete Course, 2010. ISBN: 978-0-321-54928-0 (7ª edição)
Bibliografia Complementar
Jerrold E. Marsden;
Vector calculus. ISBN: 978-1-4292-2404-8
Observações Bibliográficas
Embora sejam indicadas obras obrigatórias, o material disponibilizado nas aulas é fundamental. A notação usada no curso e os resultados que os estudantes podem usar serão aqueles indicados nas aulas teóricas.
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
As horas de contacto estão distribuídas em aulas teóricas e teórico-práticas. Nas primeiras são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudantes. Nas aulas teórico-práticas são resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da disciplina. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída com exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Teste |
60,00 |
Exame |
40,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Estudo autónomo |
106,00 |
Frequência das aulas |
56,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Não é exigida assiduidade para a obtenção de frequência.
Fórmula de cálculo da classificação final
1. Na Época Normal a classificação será a soma das classificações obtidas em 3 testes:
Teste 1: Terá a cotação de 6 valores e terá lugar em data a combinar com os estudantes.
Teste 2: Terá a cotação de 6 valores e terá lugar em data a combinar com os estudantes.
Teste 3: Terá a cotação de 8 valores e terá lugar na data marcada para o exame da época normal.
2. Na Época de Recurso a classificação será a obtida num exame com a cotação de 20 valores.
O exame será dividido em 3 partes, permitindo aos estudantes que ainda não tenham obtido aprovação à UC substituir qualquer uma das 3 partes pela cotação eventualmente obtida no teste correspondente da Época Normal. Em qualquer uma das partes, o estudante ficará sempre com o máximo das classificações obtidas no teste correspondente e nessa parte do exame.
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Qualquer tipo de avaliação especial poderá revestir uma das seguintes formas: exclusivamente uma prova oral; uma prova oral e uma prova escrita, ambas com caráter eliminatório; somente uma prova escrita. A opção por uma das alternativas compete exclusivamente aos docentes responsáveis pela unidade curricular.
Observações
Artigo 13º do Regulamento Geral para Avaliação dos Discentes de Primeiros Ciclos, de Ciclos de Estudos Integrados de Mestrado e de Segundos Ciclos da U.Porto: "A fraude cometida na realização de uma prova, em qualquer das suas modalidades, implica a anulação da mesma e a comunicação ao órgão estatutariamente competente para eventual processo disciplinar."
A qualquer aluno pode ser exigida a realização de uma prova oral para esclarecer dúvidas que tenham surgido relativamente às provas ou trabalhos de avaliação.
Júri da disciplina:
Samuel António de Sousa Dias Lopes