Matemática Financeira
Áreas Científicas |
Classificação |
Área Científica |
OFICIAL |
Matemática |
Ocorrência: 2021/2022 - 2S
Ciclos de Estudo/Cursos
Língua de trabalho
Português - Suitable for English-speaking students
Objetivos
O curso visa introduzir de uma forma rigorosa os fundamentos da Matemática Financeira em tempo discreto e contínuo. São abordados os conceitos fundamentais da área em questão, assim como as ferramentas matemáticas mais relevantes para a sua análise.
Resultados de aprendizagem e competências
Durante a parte inicial do curso vai ser feita uma introdução à Teoria das Probabilidades, Movimento Browniano e Processos Estocásticos, com vista a consolidar conceitos essenciais para o desenvolvimento do curso. O corpo principal do curso está dividido em duas partes: na primeira parte será estudado um modelo de mercados financeiros com um único período que permite que sejam introduzidos, sem grandes problemas técnicos, a maioria dos conceitos de Matemática Financeira. A parte final vai ser devotada ao estudo de um modelo de mercados financeiros com vários períodos discretos e contínuo, realçando as semelhanças e diferenças entre este modelo e o modelo com um único período introduzido anteriormente.
Modo de trabalho
Presencial
Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)
Álgebra Linear e Probabilidade.
Programa
Teoria das Probabilidades: variável aleatória e filtrações; movimento browniano; processos diferenciais estocásticos; controlo óptimo. Modelo de mercados financeiros com um único período: descrição do modelo; arbitragem; medidas de probabilidades neutras face ao risco; avaliação de contingent claims; mercados completos e mercados incompletos. Modelo de mercados financeiros com vários períodos discretos: descrição do modelo, processos estocásticos e filtrações; retorno e dividendo; martingales; modelo binomial; modelo de Markov. Modelo de mercados financeiros em tempo contínuo: descrição do modelo; processos estocásticos relevantes tais como carteiras, ganhos e riqueza; arbitragem; mercados financeiros completos; mercados financeiros com horizonte infinito; avaliação de contingent claims em mercados completos.
Bibliografia Obrigatória
S Pliska; Introduction to Mathematical Finances, Blackwell Publishers
H Follmer and A Schied; Stochastic Finance
M Musiela and M Rutkowski; Martingale Methods in Financial Modelling
R. A. Dana and M. Jeanblanc; Financial Markets in Continuous Time
Bibliografia Complementar
Philip Protter; Stochastic integration and differential equations
I. Karatzas and S. E. Shreve; Brownian motion and Stochastic Calculus, Springer, 1988
B. Oksendal; Stochastic Differential Equations, Springer, 2002
R. J. Elliott and P. E. Kopp; Mathematics of Financial Markets, Springer, 2005
T. Bjork; Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1998
Huyên Pham; Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Springer, 2009
Métodos de ensino e atividades de aprendizagem
Apresentação dos assuntos da uc e sua discussão científica com os estudantes
Tipo de avaliação
Avaliação distribuída sem exame final
Componentes de Avaliação
Designação |
Peso (%) |
Apresentação/discussão de um trabalho científico |
20,00 |
Participação presencial |
80,00 |
Total: |
100,00 |
Componentes de Ocupação
Designação |
Tempo (Horas) |
Apresentação/discussão de um trabalho científico |
2,00 |
Estudo autónomo |
106,00 |
Frequência das aulas |
54,00 |
Total: |
162,00 |
Obtenção de frequência
Não se aplica.
Fórmula de cálculo da classificação final
20% - Trabalho escrito e apresentação.
80% - Participação presencial
Avaliação especial (TE, DA, ...)
Apresentação adicional de um trabalho escrito (100%)
Melhoria de classificação
Apresentação adicional de um trabalho escrito (100%)