Sistemas Dinâmicos

Código:

M4047

Sigla:

M4047

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Matemática

Ocorrência: 2021/2022 - 2S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Matemática
Curso/CE Responsável:	Mestrado em Matemática

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
M:M	13	Plano Oficial do ano letivo 2021	1	-	6	56	162

Língua de trabalho

Português - Suitable for English-speaking students

Objetivos

Sendo este um primeiro curso de Sistemas Dinâmicos pretende-se introduzir os conceitos básicos e alguns resultados clássicos, sendo a abordagem baseada em exemplos mas também incluindo demonstrações rigorosas.

Resultados de aprendizagem e competências

O estudante deve dominar os resultados básicos da teoria dos sistemas dinâmicos de baixa dimensão (local e global) e ser capaz de utilizar as várias ferramentas  para obter propriedades dinâmicas de um dado sistema dinâmico.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Álgebra Linear, Análise e Topologia elementar.

Programa

1) Conceitos fundamentais
2) Dinâmica Unidimensional:
- Teorema de Sharkovski
- A família quadrática
- shift unidimensional
- hiperbolicidade
- homeomorfismos de S^1
- entropia topológica
3) Dinâmica bidimensional:
- Anosov lineares no Toro
- A ferradura de Smale
- Hiperbolicidade
4) Tópicos adicionais (essencialmente sem demonstrações):
Teorema de Hartman-Grobman, Teorema da variedade estável, estabilidade local e global

Bibliografia Obrigatória

Robert L. Devaney; An introduction to Chaotic Dynamical Systems (second edition), Addison-Wesley Publishing Company, 1989. ISBN: 0-201-13046-7
Clark Robinson; Dynamical Systems, Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, CRC Press, 1999. ISBN: 0-8493-8495-8 (existe na biblioteca da FCUP)
Luís Barreira e Caudia Valls; Sistemas Dinâmicos: uma introdução, ISTPress, 2012. ISBN: 978-989-841-15-3

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Por cada aula: 1h50m de exposição de matéria no quadro, sendo  30m de componente prática.

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	60,00
Teste	40,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Estudo autónomo	50,00
Frequência das aulas	50,00
Total:	100,00

Obtenção de frequência

não se aplica

Fórmula de cálculo da classificação final

Soma superior ou igual a 9,5 nas duas provas escritas de avaliação